五年级上册数学期末复习重难点.docx
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第二课堂五年级数学上册期末复习
一、单位换算
长度单位
1千米（km）＝1000米（m）
1米（m）＝10分米（dm）
1分米（dm）＝10厘米（cm）
面积单位
1公顷＝10000平方米（m2）
1平方米（m2）＝100平方分米（dm2）
1平方分米（dm2）＝100平方厘米（cm2）
重量单位
1吨（t）＝1000千克（kg）
1千克（kg）＝1000克（g）
1千克＝1公斤＝2斤
时间单位
1时＝60分
1分＝60秒
二、周长公式（单位为长度单位）
形状
周长公式
周长公式字母表示
长方形
周长＝（长＋宽）×2
C＝（a＋b）×2
正方形
周长＝边长×4
C＝a×4
三、面积公式（单位为面积单位）
形状
面积公式
面积公式字母表示
长方形
面积＝长×宽
S＝a×b
正方形
面积＝边长×边长
S＝a×a
平行四边形
面积＝底×高
S＝a×h
三角形
面积＝底×高÷2
S＝a×h÷2
梯形
面积＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）×h÷2
四、求底求高公式
形状
公式
字母表示
三角形
底＝面积×2÷高
高＝面积×2÷底
a＝S×2÷h
h＝S×2÷a
梯形
高＝面积×2÷（上底＋下底）
上底＝面积×2÷高－下底
下底＝面积×2÷高－上底
h＝S×2÷（a＋b）
a＝S×2÷h－b
b＝S×2÷h－a
五、植树问题
情况
间隔数和棵数关系
两端都栽
棵数＝间隔数＋1
两端都不栽
棵数＝间隔数－1
一端栽一端不栽
棵数＝间隔数
环形栽树、封闭图形栽树
棵数＝间隔数
六、运算规律
乘法结合律
a×b×c＝a×（b×c）
连除
a÷b÷c＝a÷（b×c）
乘法交换律
a×b×c＝a×c×b
减乘去括号
a－b×（c－d）＝a－（b×c－b×d）
＝a－b×c＋b×d
乘法分配律
a×（b±c）＝a×b±a×c
加法去括号
a＋（b－c）＝a＋b－c
减乘去括号例子
21－2×（9－4）＝21－（2×9－2×4）
＝21－2×9＋2×4
减法去括号
a－（b－c）＝a－b＋c
七、常见重难考点
编号
内容
示例
1
乘法运算中，要保证积不变，一个乘数小数点左/右移几位，另一个乘数就要右/左移几位。
1.32×200＝13.2×20
68.7×25＝6.87×250
2
乘法运算中，一个数乘以一个大于1的数，积比这个数大，乘以一个小于1的数，积比这个数小，乘以一个等于1的数，积等于这个数。
0.78×1.01＞0.78
0.78×0.99＜0.78
0.78×1＝0.78
3
除法运算中，要保证商不变，被除数和除数的小数点只能同时朝左或者同时朝右移动相同的位数。
5.64÷0.32＝564÷32
200÷120＝20÷12
4
除法运算中，如果除数大于1，商比被除数小；如果除数小于1，商比被除数大；如果除数等于1，商和被除数相等。
2.43÷1.01＜2.43
2.43÷0.99＞2.43
2.43÷1＝2.43
5
保留一位小数，四舍五入看第二位小数；保留两位小数，四舍五入看第三位小数，以此类推。
注意0不可省略。
0.9846≈1.0（0不可省）
0.9846≈0.98
0.9846≈0.985
6
小数点右边第一、二、三位依次为十分位、百分位、千分位；
精确到十分位、百分位、千分位＝保留一位、两位、三位小数；
3.7895精确到百分位为3.79
3.7895精确到千分位为3.790（0不可省）
7
无限小数：
带有省略号的或有循环节的（数字头上打点）
无限循环小数：
有打点循环节或带省略号的能找到循环节的
①3.14159…②4.1234234…③0.69④6.888888；
①②③是无限小数②③是循环小数④是有限小数
8
小数除法中的余数：
余数＝被除数－商×除数
3.7÷0.12＝30……0.1
注意当商是30的时候，余数是0.1
9
已知一个数四舍五入以后的结果，求原数最大最小：
最大直接在后面添4，最小把最后一位减1，
一个三位小数保留两位小数后是2.38，原来最大是2.384，最小是2.375
10
等边（等边三角形、正方形等）图形边上植树：
顶点植树时（每边棵数最多）：
每边的棵数＝总棵数÷边数＋1；总棵数＝（每边的棵数－1）×边数
顶点不植树时（每边棵数最少）：
每边的棵数＝总棵数÷边数；总棵数＝每边的棵数×边数
在一块正方形草地四周植树，每边种12棵，一共种了（12－1）×4＝44棵。
一块等边三角形草地三边上种树，总共种了24棵树，每边种了24÷3＋1＝9棵
11
方阵中，每边的人数＝最外层总人数÷4＋1＝（最外层总人数＋4）÷4；
方阵中，最外层总人数＝（每边的人数－1）×4＝每边的人数×4－4；
方阵队伍中最外层有36人，则每边人数：
36÷4＋1＝10，则方阵总人数为：
10×10＝100
12
去尾法：
常见用材料做东西时
进一法：
常见用容器装东西时
26kg苹果装进袋子，每个袋子装5kg，需要26÷5≈6（进一法）
13
敲钟问题：
敲钟间隔数＝钟响的总次数－1。
已知响几次用时多长，求响不同次数时需要多长时间：
先求出每个间隔时长，再乘以新的间隔数
钟三点响三次，用6秒，六点响六次，用6÷（3－1）×（6－1）＝15秒
14
锯木问题：
锯的次数＝需要锯成的段数－1。
已知锯成几段用时多长，求锯成不同段数需要多长时间：
先求出每锯一次时长，再乘以新锯次数
木棍锯成4段用时9分，锯成6段用时9÷（4－1）×（6－1）＝15分
15
结绳成环：
打结次数＝绳子总根数
将10根绳子首尾打结相连成一个圆环，需要打结10次
16
植树问题：
1.看清题目是道路一边还是两旁；2.两端植不植树，对应棵数和间隔数关系
道路长5km，两旁共植树102棵，道路一边相邻两棵树的间隔是5000÷（102÷2－1）＝100米
17
没有超出范围时，总费用＝基础收费；
分段收费：
超出范围时，总费用＝基础收费＋超出范围需要的费用
总数量＝基础数量＋（总费用－基础收费）÷超出部分单价
出租车3千米内收费10元，超出3km的部分，每千米1.5元，6千米收费：
10＋（6－3）×1.5＝14.5元，收费17.5元走了3＋（17.5－10）÷1.5＝8千米
18
（甲的速度＋乙的速度）×共同行驶时间＝总路程
相遇问题：
甲的速度×甲的行驶时间＋乙的速度×乙的行驶时间＝总路程
乙的速度＝总路程÷共同行驶时间－甲的速度
甲乙从相距220千米的两地同时相向开出，甲的速度为50千米每小时，2小时后相遇，乙的速度是220÷2－50＝60千米每小时
19
组合图形面积：
分割求和、添补求差
20
方程：
含有未知数的等式叫方程
①X=0②a+2=2③b>0④m+n⑤a+b=4，其中①②⑤都是方程
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