新北师大版小学数学总复习必记知识.doc

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六年级数学总复习必背知识（梁契权学校）

北师大版小学数学总复习必记知识

一、数与代数

1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。

2、能被2整除的数叫做偶数（双数），0也是偶数。

不能被2整除的数叫做奇数（单数）。

3、如果ab=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数的它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

4、最大公因数和最小公倍数（利用短除法来求）：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

5、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等；

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、10都是合数。

9、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

如1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

10、近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

11、四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

12、商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（0除外），商不变。

13、小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

14、分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

15、比例的基本性质：

比例的外项之积等于内项之积。

如：

6：

4＝3：

26×2＝4×3

16、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样）

1、同级运算，从左往右。

（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算）

2、两级运算，乘除优先，加减在后。

3、有括号的混合运算：

按照小括号——中括号——大括号——括号外面的顺序计算。

三、运算定律（总共5个，加法2个，乘法3个）

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a  

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

3、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×b＝b×a 

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）

5、乘法分配律：

两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘再把两个积相加（减），即（a＋b）×c＝a×c＋b×c或 （a－b）×c＝a×c－b×c 

四、运算性质

1、减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即

a－b－c＝a－（b＋c）

2、除法的性质：

从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即

a÷b÷c＝a÷（b×c）

10．分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11．分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12．分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16．真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

17．假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

18．带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19．分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数

二、数量关系计算公式方面                

1．单价×数量＝总价    

2．单产量×数量＝总产量

3．速度×时间＝路程    

4．工效×时间＝工作总量

5．加减乘除运算

（1）加数+加数＝和  

（2）一个加数＝和＋另一个加数

（3）被减数－减数＝差  

（4）减数＝被减数－差  

（5）被减数＝减数＋差    

（6）因数×因数＝积  

（7）一个因数＝积÷另一个因数

（8）被除数÷除数＝商  

（9）除数＝被除数÷商  

（10）被除数＝商×除数

（11）有余数的除法：

（12）被除数＝商×除数+余数

9．小数、分数、百分数

（1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以

100％就行了。

（2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（3）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

（4）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

13．通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

14．约分：

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（约分用最大公约数）

15．最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

（1）分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

（2）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

（3）个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

19．利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

20．利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

21．自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

22．循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如：

3.141414。

23．不循环小数：

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如：

3.141592654。

24．无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654……五、式与方程

1、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6

3、列方程解应用题的步骤：

①审题，用x表示未知数。

（一般问什么就设什么）

②找出等量关系，列方程。

（这一步最最重要）

③解方程。

④检验、写出答案。

六、常见的量

★单位换算：

高级单位的数×进率＝低级单位的数如：

2.5千米＝2.5×1000＝2500米

低级单位的数÷进率＝高级单位的数如：

8500千克＝8500÷1000＝8.5吨

1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3、体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

4、重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

5、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分

6、时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天

闰年：

4年一闰，100年不闰，400年再闰。

（如2008是闰年，1900年不是闰年，2000年是闰年。

）

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

七、几何形体周长、面积、体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

2、正方形的周长=边长×4C=4a

3、长方形的面积=长×宽S=ab

4、正方形的面积=边长×边长S=a×a=a2

5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd=2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径S＝πr2

11、长方体的体积＝长×宽×高      公式：

V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：

V=sh

12、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长  公式：

V=a×a×a=a3

八、圆柱和圆锥的七个公式

C圆=πd=2πrS柱底＝πr2V柱=Sh＝πr2h

S圆＝πr2S柱侧＝ch=πdh＝2πrhV锥=Sh＝πr2h

S柱表＝ch+2πr2＝2πrh＋2πr2

1、圆柱：

两个底面是相同的圆，有无数条高，侧面展开是一个长方形或正方形。

2、圆锥：

一个底面是一个圆，只有1条高，侧面展开是一个扇形。

3、如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱体积的。

九、正、反比例

1、12个字：

除正乘反，正比例：

比值一定；反比例：

乘积一定。

（判断的依据）

2、关系式：

正比例：

=k（k一定）或y＝kx（k一定）

反比例：

xy＝k（k一定）或y=（k一定）

3、图像：

正比例：

一条直线反比例：

一条曲线

4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比值一定，则是正比例；若乘积一定，则是反比例；若都不符合，则为不成比例。

十、比例尺

1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。

比例尺是一个比，因而没有单位。

2、1：

100的意思是图上1厘米表示实际距离100厘米。

3、三个公式：

比例尺＝图上距离÷实际距离；

实际距离＝图上距离÷比例尺

图上距离＝比例尺×实际距离

4、方向：

上北下南左西右东

5、千米化厘米后面添5个“0”，厘米化千米后面去掉5个“0”。

如：

20千米＝2000000厘米

米化厘米后面添2个“0”，厘米化米后面去掉2个“0”。

如：

20米＝2000厘米

6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式。

7、图形的放缩：

我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数（按相同的比来画），才能画得像。

（如6:

4＝3:

2=9:

6等等）

十一、找规律

看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。

十二、线与角

1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。

2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。

这条垂直线段叫做点到直线的距离。

3、锐角：

小于90度的角；直角：

等于90度的角；钝角：

大于90度的角小于180度的角；

平角等于180度的角；周角：

等于360度的角。

三角形的内角和为180度。

十三、统计与概率

1、三种统计图：

条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

2、平均数：

几个数量的和除以数量的个数；中位数：

数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。

众数：

在一组数据中出现次数最多的数。

3、事情的发生有三种情况：

第一种是必然事件：

一定会发生的事件，概率是1

第二种是不可能事件：

一定不会发生的事件，概率为0

第三种是随机事件（也叫可能事件）：

可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1

知识需要不断的学习，知识需要不断的积累。

记忆的秘诀有二：

一是专注，二是重复！