圆锥的体积公开课教案.docx

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《圆锥的体积》教学设计

教学目标

1、知识与技能：

掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法：

通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观：

培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重难点

【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

【教学难点】圆锥体积公式的推导。

教学过程

一、新课导入

出示铅锤

1.师：

你们见过这个吗？

生：

铅锤。

师：

我们知道这个铅锤所占空间的大小就是这个铅锤的体积，那么有什么办法算出这个铅锤的体积吗？

生：

将其放进装满水的容器里，溢出的水就是这个容器的体积。

2.教师操作，将铅锤放进量筒中，水面上升。

师：

这个时候如何测量铅锤的体积呢？

生：

测量加入铅锤前后，水的体积增加的部分就是铅锤的体积（测量不规则的物体的体积——排水法）。

师：

谁来评价一下这种方法怎么样？

师：

如果要测量像小麦堆这样类似圆锥的体积怎么办呢？

（课件出示图片）能把他放在水里吗？

生：

不能。

师：

那么这种方法是不是就有局限性？

不适用于求所有的圆锥体的体积。

那么今天我们就要来找到一种办法来解决求圆锥体的体积。

二、新授

A、师：

请同学们回忆一下我们学过那些物体体积的计算方法呢？

生：

长方体、正方体、圆柱。

师：

我们在计算圆柱体的体积的时候是将它转化成长方体的体积，那么你们认为哪种物体的体积计算方法会和圆锥的体积有关呢？

生:

圆柱。

师：

你能说说你猜测的依据吗？

生：

圆柱和圆锥的底面都是圆形。

师：

对，圆柱和圆锥在外形是是有一定的相似性的，所以他们的体积之间有着一定的关系。

师：

那请你们大胆地猜测一下，他们之间有什么关系呢？

生1：

圆柱的体积师圆锥的三倍。

生2：

圆锥的体积是圆柱的三分之一。

师：

谁有补充的？

任意一个圆锥的体积都是任意圆柱体积的三分之一吗？

板书：

猜测V圆柱=3V圆锥V圆锥=1/3V圆柱

师：

有了猜测我们要干嘛？

生：

验证。

师：

那我们现在就来做实验验证。

B、准备水、圆柱、圆锥模具、试验单。

（2分钟）

任选一组圆柱与圆锥

比较、观察发现

实验结果

几次倒满

第一次

第二次

第三次

要求：

1、任选一组圆柱与圆锥比较、观察发现：

弄清是比较什么？

实验结果填什么？

2、细心操作，尽量减少误差。

C、小组汇报如何实验的和实验结果。

学生展示试验单。

师：

对比一下结果发现？

生：

有倒三次到满的，那么这些是三次倒满的圆柱和圆锥是哪一组？

拿出来，仔细观察他们有什么特点。

D、师:

通过实验验证了你们的猜测了吗？

有没有什么疑问呢？

师:

为什么有许多实验结果是不一样的？

生：

因为只有等底等高的圆柱的体积才是圆锥体积的三倍。

E、板书：

等底等高

师：

等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系才会固定存在，如果不等底不等高，他们体积之间的关系就不固定了。

师：

谁愿意具体说说，等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在什么样的关系呢？

生：

等底等高的圆柱体积是圆锥体积的三倍。

生：

等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

F：

现在我们通过实验已经验证了圆柱体积和圆锥体积的关系，那么对我们推导圆锥的体积公式有什么帮助呢？

你们能不能推断出圆锥的体积计算公式？

你能用字母来表示他们之间的关系吗？

在草稿纸上试一试。

生展示：

V锥=1/3V柱=1/3SH

师：

加深印象：

S是什么？

H是什么？

为什么要乘1/3？

生：

S是与圆柱等底等高的圆锥的底面积，S是与圆柱等底等高的圆锥的高。

师:

那我们相要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？

生：

圆锥的底面半径和高。

G：

师总结今天的学习过程：

师：

那我们回顾一下今天的学习过程，我们首先先观察，发现圆柱与圆锥他们的面之间有相似性，然后大胆地猜测了他们之间可能具有这样的关系，接着我们通过实验，验证了我们的猜测，最后我们队实验结果进行了分析，从而总结归纳出圆锥的体积计算公式。

师：

那我们找到了计算圆锥的体积的普遍方法，现在能够帮老师求出这个铅锤的体积了吗？

我们要测量什么数据？

生：

需要测量它的高和底面半径。

师：

很好，这里老师提供给你三组条件，请你们从中任选一组条件进行计算。

学生板演。

（要求呈现计算过程）

师：

观察计算过程是否有可以改进的地方？

谁有更简便的方法？

师：

我发现大部分同学选的都是这一组条件，为什么呢？

生:

因为第一组条件好算，知道半径就可以直接算出底面积，进而算出圆锥的体积。

第二种和第三种还要先算出半径，才能继续往下计算。

师：

说的非常。

那么我们再算圆锥体的体积时都要先算出什么？

生：

底面半径。

三、课堂练习

A、判断题

1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。

（）

2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。

（）

3、圆锥的高师圆柱的高的3倍，他们的体积一定相等。

（）

B、填空

1、一个圆柱的体积师6立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。

2、有一个圆柱和一个圆锥，他们的底面半径相同，高也相同，圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

C、解决问题

1、

四、课堂小结

师：

通过今天的学习，你们学到了什么？

凫峰中心学校张苑

2018/3/14