小升初数学难点突破真题精析计数问题.doc
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2016年小升初数学难点突破真题精析：
计数问题
难点一、握手问题
1．（2014•长沙）甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（ ）盘．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
2．（2013•广州）甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经打了4场，乙队打了3场，丙队打了2场，丁队打了1场，戊队打了（ ）场．
A．
1
B．
2
C．
3
3．（2012•田东县）有5名同学进行乒乓球比赛，每2个同学之间都赛一场，一共要赛（ ）
A．
20场
B．
16场
C．
10场
D．
5场
4．（2012•龙岗区）10名同学参加乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（ ）场．
A．
28
B．
36
C．
45
D．
55
5．（2014•东台市）正在进行的2014年巴西世界杯中，比利时、阿尔及利亚、韩国、俄罗斯分在同一个小组，如果每两队之间都要赛一场，这个小组一共要比赛 _________ 场．
6．（2013•长沙）在6个小朋友中选择两个作一组做游戏，一共有 _________ 种选法．
7．（2013•湛河区）6人见面，每两人握一次手，一共要握15次． _________ （判断对错）．
8．（2012•法库县）有5位同学，每两位同学握一次手，共要握 _________ 次手．
难点二、容斥原理
9．（2014•萝岗区）学校开设两个兴趣小组，三（3）班42人都报名参加了活动，其中27人参加书画小组，24人参加棋艺小组，两个小组都参加的有（ ）
A．
7人
B．
8人
C．
9人
D．
10人
10．（2012•黄岩区）六
（1）班有的学生订阅了《小学生数学报》，的学生订阅了《数学小灵通》．既订阅了《小学生数学报》又订阅了《数学小灵通》的学生至少占全班人数的（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2014•广东校级自主招生）一个数学测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道都做错的有 _________ 人．
12．（2013•吴中区）六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组．若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是 _________ ．
13．（2013•泰州）在六年级300名学生中调查会下中国象棋和国际数棋的人数，发现50名同学两样都不会，有的学生两样都会，有的学生会下中国象棋，会下国际数棋的学生有 _________ 名．
14．（2013•成都）某市有1000个外语教师懂英语或俄语，其中懂英语的有750人，既懂英语又懂俄语的有200人，那么懂俄语的教师有 _________ 人．
15．（2012•乐清市）某市800个外语教师懂英语或俄语，其中懂英语的550人，既懂英语又懂俄语的140人，那么懂俄语的教师为 _________ 人．
16．（2011•成都）六年级二班有45名同学参加毕业考试，其中语文及格的有43人，数学及格的有40人，有1人的语文和数字都没有及格，语文数学都及格的有 _________ 人．
17．一批外国游客，会说英语的有88人，会说法语的有60人，其中两种语言都能说的有40人，还有16人两种语言都不懂．这批游客共有 _________ 人．
18．（2014•长沙）某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组．已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人．那么三组都参加的有多少人？
19．（2014•岳麓区）有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？
20．（2014•岳麓区）某校六年级有120名学生，参加体育、文学、数学兴趣小组的人数之和为135，其中，既参加了体育兴趣小组又参加了文学兴趣小组有15人，既参加了体育兴趣小组又参加了数学兴趣小组有10人，既参加了文学兴趣小组又参加了数学兴趣小组有8人，三个兴趣小组都参加的有4人，求三个兴趣小组都没有参加的人数．
21．（2012•富源县）学校运动会上，六
（1）班同学有22人参加拔河比赛，有12人参加迎面接力赛跑，有10人参加集体跳绳．其中有6人既参加拔河比赛又参加了接力赛跑，还有8人既参加了迎面接力赛跑又参加了集体跳绳．六
（1）班同学一共有多少人参加了比赛？
三项比赛都参加的同学至少有多少人？
22．（2011•福州）小明调查了本班学生的兄弟关系如下：
有哥哥的学生是全班学生人数的55%．有弟弟的学生是全班学生人数的50%．既有哥哥，又有弟弟的学生数是全班人数的25%．既没有哥哥，又没有弟弟的学生有8名．根据上面的数据试求小明班上共有学生多少名？
难点三、抽屉原理
23．（2013•浠水县）向东小学六
（2）班有49名学生，他们中至少有（ ）人是同一个月出生的．
A．
2
B．
5
C．
不能确定
24．（2013•顺德区）在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（ ）粒玻璃珠．
A．
3
B．
5
C．
7
D．
无法确定
25．（2013•广州）下列说法正确的是（ ）
A．
小明从六年级380人中居然找不到同一天过生日的同学
B．
李师傅做100个零件，合格率是95%，如果他再做2个合格零件，那么合格率就达97%
C．
把一件商品先提价20%，再降价20%，其价格变低了
26．（2013•东莞市）在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．
A．
3
B．
4
C．
5
27．（2013•安图县）把红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里，至少取出（ ）个球，
可以保证取到4个颜色相同的球．
A．
8
B．
9
C．
10
D．
11
28．（2012•盈江县）13个人里至少有（ ）个人是同一属相．
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
29．（2012•明光市）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（ ）个球
才能保证摸到两个同颜色的球．
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
30．（2012•龙海市）教室里有21名同学，至少有（ ）名同学是在同一个月出生的．
A．
2
B．
7
C．
6
31．（2012•汉阳区）六
（1）班有44名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的．
A．
2
B．
3
C．
4
32．（2014•长沙）有黑色、白色、红色的筷子各8根，混杂地放在一起．黑暗中想从这些筷子中取出
颜色不同的两双筷子，至少要取 _________ 根才能保证达到要求．
33．（2014•芜湖县）7本书放进3个抽屉中．无论怎么放总有一个抽屉至少放进 _________ 本．
34．（2014•广州）7本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少放了4本书．（判断对错）
35．（2013•枞阳县）有黑色、白色、黄色的筷子个8根，混杂在一起，黑暗中想取出同样颜色的一双筷子，至少要取出 根才能保证达到要求．
36．（2013•长沙）将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：
至少有7名同学分到的卡片的张数相同．
37．（2012•盈江县）把红黄两种颜色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒． ．
38．（2012•仙游县）五
（1）班从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人．统计完37张票后发现：
小红15票，小明10票，小华12票．在余下的票中，小红至少再得 _________ 票才能保证以最多票数当选班长．
39．（2012•恩施州）清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选．开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？
候选人
乐乐
喜喜
欢欢
票数
12
10
8
40．某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数，若总分为9999分，则至少有 人的分数相同．
41．10只鸽子飞回3个鸽舍，总有一个鸽舍里飞进的鸽子数不少于4只 ．
难点四、沏茶问题
42．（2013•海曙区）小华双休日想帮妈妈做下面的事情：
用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
A．
21
B．
25
C．
26
D．
41
43．（2013•云阳县）小华双休日想帮妈妈做事：
用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用3分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花分钟．
44．（2011•商州区）奶奶要来我家，我得准备准备，煮开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，找茶叶1分钟，泡茶要1分钟，洗水果要2分钟，整理客厅要3分钟，最短需要分钟做完这些事情．
45．（2011•重庆）家里来客人了，你热情地为客人烧水沏茶．其中洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用半分钟，用开水泡茶要1分钟．为了让客人早点儿喝上茶，请你进行最合理的安排，你至少要用 _________ 分钟就能沏好茶．
难点五、乘法原理
47．（2011•涟水县）从甲村到乙村有4条路可走，乙村到丙村有3条路可走．那么从甲村经过乙村到丙村有（ ）种不同的走法．
A．
7
B．
9
C．
12
48．（2011•邗江区）张老师有3件衬衫、4条裤子、2双皮鞋，用它们一共可以搭配（ ）种不同的穿法．
A．
9
B．
14
C．
24
D．
6
49．（2011•淮南）从甲地到乙地可以坐汽车或乘船，从乙地到丙地可以乘坐火车、汽车或飞机．那么从甲地经过乙地到达丙地，一共有种走法．
50．（2012•建华区）用2、3、7、8四个数字组成四位数，每个数中不许有重复数字，一共可以组成18个的不同的四位数．．
难点六、加法原理
51．（2012•威宁县）28人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，要决出冠军，共要比赛场．
难点七、排队论问题
52．（2012•慈溪市）2003名学生排成一行，第一次从左至右1～3报数；第二次从右至左1～5，第三次左至右1～5报数，第三次报的数等于前两次的数的和的学生有 名．
53．（2011•云阳县）六（3）班全体同学参加植树活动，集合时一共站了3排，每排人数正好相等，小军站在第一排，他左边有7人，右边也有7人，六（3）班一共有名学生．
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