8小学奥数计数问题试题及解析.docx
《8小学奥数计数问题试题及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8小学奥数计数问题试题及解析.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
8小学奥数计数问题试题及解析
小学奥数一一计数问题
一.选择题（共44小题）
1.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数.某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子.
A.9B.8C.7D.6
2.一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛,比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止，这次乒乓球比赛一共要比赛（）场.
A1024B.511C.256D.174
3.由3,4,5,6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第（）
A.16个B.17个C.18个D.19个
4.从城堡到幸福岛有（）种不同的走法.
神秘屋幸运岛
A.2B.3C.4
5,从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少条不同的路？
（）
A.10B.24C.4D.6
6.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（）
A.768种B32种C.24种D.2的10次方中
7.从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有（）条不同的路可走.
A.8B.6C.4D.2
8.12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，
五年级和六年级中的一个年级段.一共有（）种考试时间安排.
9.冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个
箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色.如果这些箱子都可以空着不放球，那么有（）
12.一个盒子里装有标号为124的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出（）张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9,不能看成6,同样，卡片6只看作6,不能看成9）.
A3B.13C.14D.15
13.一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为“点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14,那么至少要取（）张牌.
A.26B.27C.28D.29
14.红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有（）排座位上坐的人数相同.
A3B.4C.5D.6
15.盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各W个，摸出若干个，耍保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为（）个.
A3B.5C.6D.7
16.小孟有10张飞行系精灵、15张草系精灵和20张火系精灵的卡片，她把45张卡片放在袋子里闭着眼睛向外摸卡片，那么他至少摸（）张，才能保证摸出的卡片中同时有飞行
系精灵和火系精灵的卡片.
A.17B.26C35D.36
17有红、黄、蓝三种颜色同样大小的球各5个混在一起，至少要摸出（）个才能保证摸
18.明明玩掷骰子游戏，掷两个骰子，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次.
）张牌,
19在扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出（
才能保证其中有2张花色相同的牌.
21在口袋里有同样形状和大小的蓝球8个，黄球14个，白球10个，我们摸出（）个球
能保证其中一定有一个黄球.
223294个人中，最少能找到（）人同一天生日.
24.袋子里有5个黄球、3个白球、1个篮球（除颜色外其他完全相同），任意摸出一个，摸
至此）的可能性大.
A.黄球B.白球C.篮球
25.某校有15人，老师让每人用0,1,2,3这四个数字任意写出一个没有重复数字的自然
数，那么其中至少有（）人写的数相同.
A.3B.4C.5D.6
26.学校买来了红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一样？
（）
A.5B.6C.7D.8
27.某班学生去买语文书、数学书、外语书.买书的情况是：
有买一本的，二本的，也有三本的，至少要去（）位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）.
A3B.6C.8
28有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多.
第3页（共17页）
一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同？
（）
A3B.11C.15D.16
29.某班有50个学生，他们都参加了课外兴趣小组活动内容有美术、声乐、书法，每个人可
参加1个、2个或3个兴趣小组向班级中至少有几个学生参加的项目完全相同？
（）
30
.质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜
偶数.
32.某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：
这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同.那么，参加这次测验的同学至少有（）人.
A.49B.41C.37D.28
33.18个小朋友中，（）小朋友在一个月出生.
A.恰好有2个B.至少有2个C.有7个D.最多有7个
34.袋子里有18个大小相同的彩色球，其中红球有3个，黄球有5个，绿球有10个.现在要一次从袋中取出若干个球，使得这若干个球中至少有5个球是同色的，那么从袋中一次取出球的个数至少是（）
A.5个B.8个C.12个D.13个
35.一只黑色口袋里有四种颜色的球，每种颜色的球足够多个，它们的形状，大小都相同，只是颜色不同一次至少取出（）个，才能保证其中至少有5个球的颜色相同.
A.5B.9C.13D.17
36220名学生参加百分制的考试（得分以整数计），没有三名以上的学生得分相同则恰有三名同学得分相同的分数最少有（）个.
A.17B.18C.19D.20
37.四年级六个班举行拔河比赛，要求每班要与其他各班进行一场比赛，一共要举行（）场
比赛.
A.4B.5C.6D.15
38.四年级六个班进行篮球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行（）场比
赛.
A.10B.15C.20D.30
39.有40名羽毛球运动员参加淘汰制的比赛，（即每赛一场选出一位胜者进入下一场），决出最后的冠军，一共要进行的比赛场次是（）场.
A.20B.39C.41D.80
40.奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见面了，每两个福娃都会握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了（）次手.
A.4B.3C.2D.1
41同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行.小红排在第二行，从头数，她站在第
5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有（）人.
A.42B.44C.48D.54
42
.一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要（）分钟.
43.姐姐杀好鱼后，让弟弟帮忙烧鱼，他洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜片和葱花1分钟、
洗锅2分钟、将锅烧热2分钟、将油烧热3分钟、煎烧鱼5分钟，各工序共花了17分钟.
聪明的小朋友，如果是你烧鱼，你最少需要多少时间呢？
（）
44.小芳早上起床，洗脸刷牙5分钟，吃妈妈已经准备好的早饭10分钟，听广播15分钟,
步行到学校10分钟.如果学校在8:
00开始上课，小芳最迟几时就要起床？
（）
参考答案与试题解析
一.选择题（共44小题）
1.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数.某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子.
A.9B.8C.7D.6
【解析】根据分析可得3+3=6（次）
答：
他最少要试6次，才能确保打开箱子.
故选：
D.
2.一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛,比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止，这次乒乓球比赛一共要比赛（）场.
A1024B.511C.256D.174
【解析1因为每淘汰1名选手就要有一场比赛，
所以只剩最后第一名，需要淘汰512-1=511名，
答：
这次乒乓球比赛一共要比赛511场.
故选：
B.
3,由3,4,5,6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第（）
A.16个B.17个C.18个D.19个
【解析1四个数字不重复的有：
4x3x2x1=24（个）
3做千位的有：
3x2x1=6（个）
4做千位的有：
3x2x1=6（个）
5做千位的有：
3x2x1=6（个）
6做千位的有：
3x2x1=6（个）
而6做干位的有（从小到大）:
6345,6354,6435,6453,6534,6543,
6x3+1=19（个）
答：
可以组成24个没有重复数字的四位数，把它们排起来，从小到大6345是第19个数.故选：
D.
4.从城堡到幸福岛有（）种不同的走法.
5
【解析】2x2=4（种）；答：
从城堡到幸运岛共有4种不同的走法.
6.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地
共有多少条不同的路？
（）
A.10B.24C.4D.6
【解析】根据分析可得：
4x6=24（条）
答：
那么从甲地经乙地到丙地共有24条不同的路.
故选：
B.
7.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（）
A768种B.32种C.24种D.2的10次方中
【解析1=根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5x4x3x2x1=120种不同的排法，但是因
为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120+5=24种.
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共有2x2x2x2x2=32种
综合两步，就有24x32=768种.
故选：
A.
7,从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有（）条不同的路可走.
A.8B.6C.4D.2
【解析】2x4=8（条）.
即从甲地经乙地去丙地有8条不同的路可走.
第7页（共17页）
故选：
A.
8.12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级,
五年级和六年级中的一个年级段.一共有（）种考试时间安排.
A.6B.9C.12
【解析1根据分析可得，
3x2x1=6（种）
答：
一共有6种考试时间安排.
故选：
A.
9.冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个
箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色.如果这些箱子都可以空着不放球，那么有（）
种不同的放球方法.
C.9D.27
则可能出现的错误共有（）
C.59种D.48种
A3B.6
【解析】3x3x3=27（种）
答：
有27种不同的放球方法.
故选：
D.
W若把英语单词hello的字母顺序写错了,
A119种B.36种
【解析】5x4x3x2x1=120
有两个I所以120+2=60
原来有一种正确的，所以60-1=59;
【解析】从1至10这10个整数中，和等于10的有：
（1,9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；
考虑最差情况：
取出6个数是：
数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会
出现两个数的和是10,
即6+1=7（个），
答：
至少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10.
故选：
D.
12.一个盒子里装有标号为1-24的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出（）张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9,不能看成6,同样，卡片6只看作6,不能看成9）.
A3B.13C.14D.15
【解析】
将这24张卡片分成这样的两组：
第一组：
1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；
第二组：
5、6、7、8、13、14、15、16、21、第、23、24,
只要在第一组中加入一个第二组的数，或在第二组中加入第一组的一个数，都能保证有两张卡片的标号之差为4.
13.一副扑克牌有54张，将大小王视为。
点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14,那么至少要取（）张牌.
A.26B.27C.28D.29
【解析】根据题干分析可得，可以这样取牌：
大小王、1-6全取、1个7（或大小王、1个7、8-13全取）总共27张牌，
再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了.
所以要满足题目至少要取27+1=28张.
故选：
C.
14.红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有（）排座位上坐的人数相同.
A3B.4C.5D.6
【解析】650+24=27,也就是说平均每排坐大约27人；
我们这样安排，24252627282930,重复三遍这样坐，
坐的人数：
（24+25+26+27+28+29+30）x3=567（人），
还剩下：
680-567=83（人），分别是26、28、29.这样相同的人数至少4排.
答：
至少有4排坐的人数同样多；
故选：
B.
15.盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各W个，摸出若干个，耍保证摸出
的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为（）个.
A3B.5C.6D.7
【解析1因为一共有3种颜色的球，
所以最差的情况是，摸出6个球，红、白、黑颜色的球各2个，
只要再摸出1个球，就能保证摸出的球中至少有3个球同色，
所以摸出球的个数至多为：
6+1=7（个）
答：
要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为7个.
故选：
D.
16.小孟有10张飞行系精灵、15张草系精灵和20张火系精灵的卡片，她把45张卡片放在袋子里闭着眼睛向外摸卡片，那么他至少摸（）张，才能保证摸出的卡片中同时有飞行
系精灵和火系精灵的卡片.
A.17B.26C.35D36
【解析1根据题干分析可得：
15+20+1=36（张）
答：
至少需要取36张.
故选：
D.
17.有红、黄、蓝三种颜色同样大小的球各5个混在一起，至少要摸出（）个才能保证摸
出2个红球.
A3B.12C.4
【解析】5+5+2=12（个）
答：
至少要摸出12个才能保证摸出2个红球.
故选：
B.
18.明明玩掷骰子游戏，掷两个骰子，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次.
A.7B.12C.13
【解析】11+1=12（次）,
答：
至少要掷12次.
故选：
B.
）张牌,
19在扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出（
才能保证其中有2张花色相同的牌.
【解析】4+1=5（张）;
【解析】根据点数特点可以分别看做13个抽屉，分别是：
1、2、3、…K,考虑最差情况：
先摸出2张王牌，然后每个抽屉又都摸出了3张牌，共摸出3x13+2=41张
牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有4张牌在同一个抽屉，即4
张牌点数相同,即：
41+1=42（张）,答：
至少抽出42张，才能保证其中必会有4张牌的点数相同.
故选：
B.
21在口袋里有同样形状和大小的蓝球8个，黄球14个，白球10个，我们摸出（）个球能保证其中一定有一个黄球.
A.19B.23C.25
【解析】8+10+1=19（个）
答：
我们摸出19个球能保证其中一定有一个黄球.
故选：
A.
223294个人中，最少能找到（）人同一天生日.
【解析】3294+366=9（人）答：
3294个人中，最少能找到9人同一天生日.
故选：
B.
）个才能保证有2个相同颜
23.一个袋子里有红、黄、蓝色三种球各5个，每次至少拿（
色的球.
【解析】根据分析可得,
3+1=4（个）；
答：
每次至少拿4个才能保证有2个相同颜色的球.
故选：
A.
24.袋子里有5个黄球、3个白球、1个篮球（除颜色外其他完全相同），任意摸出一个，摸
到（）的可能性大.
A.黄球B.白球C.篮球
【解析】5+3+1=9
摸出黄球的可能性是：
5+9=3
9
摸出白球的可能性是3+9=?
9
摸出篮球的可能性是1+9=1
9
答：
摸出黄球的可能性最大.
故选：
A.
25.某校有15人，老师让每人用0,1,2,3这四个数字任意写出一个没有重复数字的自然数，那么其中至少有（）人写的数相同.
A3B.4C.5D.6
【解析［把0,1,2,3这四个数字看作4个抽屉，把15名学生看作“物体个数”，
15-4=3...3（人）
3+1=4（人）
答：
至少有4个学生写的数相同.
故选：
B.
26.学校买来了红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一样？
（）
A.5B.6C.7D.8
【解析】红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合.
3+3+1=7（个）
答：
那么至少要有7位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致.
故选：
C.
27.某班学生去买语文书、数学书、外语书.买书的情况是：
有买一本的，二本的，也有三本
的，至少要去（）位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）.
A3B.6C.8
【解析】根据题干分析可得，买书情况一共有3+3+1=7（种），把这7种情况看成7个抽屉，
要保证有两位买书的类型相同，因此买书的人数要大于7,
7+1=8（人）
答：
至少要去8位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书.
故选：
C.
28有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多.一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同？
（）
A.3B.11C.15D.16
【解析】2x5+1=11（颗），
答：
一次至少要取“颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同.
故选：
B.
29.某班有50个学生，他们都参加了课外兴趣小组活动内容有美术、声乐、书法，每个人可参加1个、2个或3个兴趣小组.问班级中至少有几个学生参加的项目完全相同？
（）
A.6B.7C.8D.9
【解析］根据题干，只参加一个学习班的有3种情况，
参加两个学习班的有朗读与音乐、朗读与书法，书法与音乐3种情况，
参加3个兴趣小组的有1种情况，共有3+3+1=7种情况，将这7种情况当做7个抽屉，
50+7=7名…1名学生，
7+1=8（名），
答：
班级中至少有8个学生参加的项目完全相同.
故选：
C.
30.质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出（）只.
A.4B.5C.6D.7
【解析】因为一共有3种颜色的袜子，
所以4只袜子必有1双，剩下2只不同色的袜子，
只要再摸出一只袜子，一定可以配成1双，
所以再增加2只袜子，才可以配成1双，
所以要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出：
4+2=6（只）
答：
要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出6只.
故选：
C.
31.从1-9这9张数字卡片中至少取出（）张，就能保证一定有两张卡片上的数字之和是
偶数.
A.2B3C.4
【解析】在1—9中，奇数有1、3、5、7、9,偶数有2、4、6、8,因为奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=4骏，奇数+偶数二奇数，从最极端情况考虑：
假设抽出了2张，一张奇数，一张偶数，这样再取出一张，一定保证有两张卡片上的数字之和是偶数，所以取出3张即可保证；
故选：
B.
32.某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：
这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同.那么，参加这次测验的同学至少有（）人.
A.49B.41C.37D.28
【解析1
（1）在3道题中，每道都有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，只选对其中一道，这样的选项组合情况为：
①第一道选对，第二、三道全选错的情况数位1x3x3=9.
②第二道选对，第一、三道全选错的情况数为3x1x3=9.
③第三道选对，第一、二道全选错的情况数为3x3x1=9
总计9+9+9=27
（2）将这27种情况看做是27个抽屉，学生看做是放到抽屉的物体，至少有1抽屉放了2个物体,根据抽屉原理二得：
物体数=27x（2-1）+1=28.所以参加这次测验的同学至少有28人.
故选：
D.
33.18个小朋友中，（）小朋友在一个月出生.
D.最多有7个
A.恰好有2个B.至少有2个C.有7个
【解析】18+12=1.・.6,1+1=2（个），
答：
18个小朋友中，至少有2个小朋友在一个月出生.
故选：
B.
34.袋子里有18个大小相同的彩色球，其中红球有3个，黄球有5个，绿球有10个.现在要一次从袋中取出若干个球，使得这若干个球中至少有5个球是同色的，那么从袋中一次取出球的个数至少是（）
A.5个B.8个C.12个D.13个
【解析】根据题干分析可得：
3+4+4+1=12（个），
答：
从袋中一次取出球的个数至少是12个；
故选：
C.
35.一只黑色口袋里有四种颜色的球，每种颜色的球足够多个，它们的形状，大小都相同，只是颜色不同.一次至少取出（）个，才能保证其中至少有5个球的颜色相同.
A.5B.9C.13D.17
【解析］根据分析可得：
4x4+1=17（个）；
答：
一次至少取出17个，才能保证其中至少有5个球的颜色相同.
故选：
D.
36220名学生参加百分制的考试（得分以整数计），没有三名以上的学生得分相同则恰有三名同学得分相同的分数最少有（）个.
A.17B.18C.19D.20
【解析］按照百分制计分，那么得分情况有101种：
即0分，1分，2分，3分，…100分；把这101种得分情况看做101个抽屉，因为220+101=2（人）…18（人），
所
升级会员 