山东省济南市历城区届九年级上学期期末考试数学试题新人教(含详细答案解析)版Word文件下载.docx

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　　8．如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°

，则∠ADC的度数为（A．46°

B．47°

C．48°

D．49°

9．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：

S△COB=4：

9，则AE：

EC为（A．2：

1B．2：

3C．4：

9D．5：

410．已知二次函数y=（x-m）2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数第9题图）第8题图）

　　y=

　　mn的图象可能是（x）21·

世纪*教育网

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=

　　1AC，连接

　　CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，2）第11题图

　　∠ABC=60°

，则AE的长为（A．3C．7

　　12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是（A．）

　　15

　　16

　　17

　　18

　　二、填空题:

　　（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是________.14．若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是15．若

　　a22a-b=，则=b32a+b

　　．

　　16.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．

　　17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8．则cosB的值是_________.

　　第17题图第16题图第18题图

　　18.如图，矩形ABCD的两个顶点

　　A、B分别落在

　　x、y轴上，顶点

　　C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，对角线

　　AC、BD交于点G，若曲线y=k=．

　　k（x＞0）经过点

　　C、G，则x

　　三、解答题:

　　（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（每小题4分，共8分）

（1）解方程：

x2﹣5x+3=0．

（2）计算：

4sin45°

+|﹣2|﹣8+（）0．

　　13

　　20.

　　（4分）已知：

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：

AF=CE．

　　21.（6分）如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF，若⊙O的半径为2，求：

阴影部分（弓形）的面积．（结果保留π）

　　22.

　　（6分）济南市地铁R3线施工，某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°

和45°

.求路况显示牌的高度BC．

　　23.

　　（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为__________.

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．24．（10分）

　　“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）降价后每件商品盈利示）；

（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大值是多少？

元，商场日销售量增加件（用含x的代数式表

　　25．（12分）

　　（本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b（k¹

0）的图象与反比例函数

　　m（m¹

0）的图象交于

　　二、四象限内的

　　A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标x

　　为（-3，4），点B的坐标为（6，n）.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积；

　　（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形.若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．Ay

　　E

　　O

　　CB

　　x

　　（第25题图）

　　26.

　　（12分）已知：

正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；

（2）在

（1）的条件下，若DE：

AE：

CE=1：

　　7：

3，求∠AED的度数；

　　（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=

　　5，求CN的长．3

　　27.

　　（12分）如图，抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=kx+3过点C，交y轴于D点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；

　　（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．九年级数学期末试卷评分标准参考

　　一．选择题（每小题4分，共48分）1．D2．C12．B二．填空题（每小题4分，共24分）13．3．A4．B5．D6．A7．D8．C9．A10．D11．C

　　23

　　14．a=1

　　15．

　　16.x1=3,x2=-1

　　17．

　　35

　　18.

　　72

　　19.

　　（每小题4分，共8分）

　　解：

　　x1=

　　5+135-13；

　　x1=22

　　=4×

　　2＋2－22

　　2＋

　　1………………………………..2’

　　每个解2分

　　1………………………………..3’

　　=2

　　2＋2－2

　　=3………………………………..4’

　　20.（共4分）方法

　　一:

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，………………………………..1’∵DF=BE，∴CF=AE，………………………………..2’∴四边形AFCE是平行四边形，…………………………………..3’∴AF=CE；

………………………………..4’方法二：

∵四边形ABCD是矩形，B=D………………………………..2’∴AD=BC，行

　　∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE………………………………..3’∴AF=CE………………………………..4’

　　21.（共6分）

连接OA，OF则?

　　AOF

　　3600=6006

　　又∵OA=OF∴△AOF为等边三角形………………………………..2’∵⊙O的半径为2，∴OA=OF=AF=2∴OH=2sin600=3……………………………..3’∴SDAOF=×

2×

3=，………………………………..4’

　　60p´

222p=∵S扇形AOF=……………………………..5’3603

　　∴阴影面积为=π﹣

　　22.（共6分），……………………………..6’

∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°

，AB=3m，∴DA=3m，..................................................................................................................................................2分在Rt△ADC中，∠CDA=60°

，∴tan60°

=∴CA=3，m.................................................................................................................................................4分﹣3）米．...........................................................................................................6分

　　∴BC=CA﹣BA=（3

　　答：

略

　　23.（共8分）

（1）；

　　...............................................................................................................................................2分

（2）书香历城书香历城（香，书）

　　（历，书）

　　（城，书）

　　（书，香）

　　（书，历）

　　（香，历）

　　（书，城）

　　（香，城）

　　（历，城）

　　（历，香）

　　（城，香）

　　（城，历）..................................................................................................................................................................8分共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率═=．..................................................................................................................................................................8分

　　24．（共10分）解：

（1）

　　（20﹣x），10x；

　　...............................................................................................................4分

（2）设每件商品降价x元时，利润为w元．

　　根据题意得：

w=（20﹣x）

　　（100+10x）.......................................................................................7分=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，.................................................................................9分

　　∵﹣10＜0，∴w有最大值，当x=5时，商场日盈利最大，最大值是2250元；

每件商品降价5元时，商场日盈利最大，最大值是2250元．.......................................10分

　　25．（共12分）

（1）将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣3×

4=﹣12∴反比例函数的解析式为y=﹣将B（6，n）代入y=﹣；

　　...........................................................................................1分，得6n=﹣12，解得n=﹣2，∴B（6，﹣2），...............................................................................................................................2分将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0）得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；

　　..............................................................................4分

（2）当y=0时，﹣x+2=0，解得：

x=3，∴C（3，0）.........................................................5分134=6，........................................................................................................................6分∴SAOC=创21SAOC=创32=3.................................................................................................................................7分2

　　∴SAOB=6+3=9.....................................................................................................................................8分

（2）存在．过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图，∴∠AP1C=90°

，∵A点坐标为（﹣3，4），∴P1点的坐标为（﹣3，0）；

　　....................................................................................................10分∵∠P2AC=90°

，∴∠P2AP1+∠P1AC=90°

，而∠AP2P1+∠P2AP1=90°

，∴∠AP2P1=∠P1AC，∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，∴=，即=，∴P1P2=∴OP2=3+=，，0），................................................................................................12分，0）．

　　∴P2点的坐标为（﹣

　　∴满足条件的P点坐标为（﹣3，0）、（﹣

　　26.（共12分）

（1）CE=AF证明：

∵ABCD是正方形∴AD=CD，∠ADC=900.........................................................................................................................1分∵△DEF是等腰直角三角形∴DE=DF，∠FDE=900...........................................................................................................................2分∴∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE∴∠ADF=∠CDE....................................................................................................................................3分∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF..................................................................................................................................................4分

（2）设DE=k∵DE：

3∴AE=7k，CE=AF=3k，...............................................................................................................5分∵△DEF为等腰直角三角形∴EF=2k，∠DEF=

　　450........................................................................................................................6分∴AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2∴AE2+EF2=AF2∴△AEF为直角三角形∴∠AEF=90°

.........................................................................................................................................7分∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°

+45°

=135°

.............................................................................................8分

　　（3）∵M是AB中点，∴MA=

　　11AB=AD，22

　　∵AB∥CD，∴

　　OMOAAM1===，ODOCDC2

　　AD2+AM2=16+4=25，在Rt△DAM中，DM=∴DO=

　　45，3

　　∵OF=

　　5，3

　　∴DF=5，............................................................................................................................................9分∵∠DFN=∠DCO=45°

，∠FDN=∠CDO，∴△DFN∽△DCO................................................................................................................................10分∴

　　DFDN=，DCDO

　　∴

　　5DN=，4453

　　5..............................................................................................................................................11分357................................................................................................................12分33

　　∴DN=

　　∴CN=CD﹣DN=4﹣=

　　27.（共12分）解：

（1）设抛物线的函数表达式为y=a（x﹣1）

　　（x+3）................................................................2分∵抛物线交y轴于点E（0，﹣3），将该点坐标代入上式，得a=

　　1.................................................3分∴所求函数表达式为y=（x﹣1）

　　（x+3），即y=x2+2x﹣3；

　　......................................................................................................................................4分

（2）∵点C是点A关于点B的对称点，点A坐标（﹣3，0），点B坐标（1，0），∴点C坐标（5，0），∴将点C坐标代入y=kx+3，得k=-