武汉市洪山区2022-2023七年级下册数学期中考试试题及参考答案解析Word文件下载.docx
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∥b，故不合题意；
B．∠3+∠4＝180°
，不能判断a∥b，故不合题意；
C．∵∠1＝∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行），故符合
题意；
D．∠2＝30°
故选：
C．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行
线的判定方法，属于基础题．6．（3分）已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（ ）A
．（3，3）B．（3，﹣3）C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）
【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出
a的值，再解答即可．【解答】解：
∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，∴﹣2+a＝2a﹣
7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），解得a＝5或a＝3，所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．故选：
D．【点评】本题考查了点的坐标
，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．7．（3分）下列说法中正确的个数为（ ）①在平面内，两条直线
的位置关系只有两种：
平行和垂直；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
；
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
⑤从直线外一点A到这条直线l的垂线段为AB，则AB叫做这个点到这条直
线的距离．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，进行逐一判断即可
．【解答】解：
①在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：
平行和垂直，故①错误；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂
直，故②正确；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平
行，故④正确；
⑤从直线外一点A到这条直线l的垂线段AB的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤错误．故正确的是②④，共2个．故选：
A．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．8．（3
分）已知按照一定规律排成的一列实数：
﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是（ ）A．B
．﹣C．D．2021【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2021个数．【解答】解：
∵一列实
数：
﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…，∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的负的算术平方根、算术平方根、立方根，∵
2021÷
3＝673…2，∴这一列数中的第2021个数应是，故选：
A．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现
数字的变化特点，写出相应的数字．9．（3分）已知点P（x，|x|），则点P一定（ ）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴
上方D．不在x轴下方【分析】根据题意，点P（x，|x|）中|x|≥0，根据选项，只有D符合条件．【解答】解：
已知点P（x，|x|）
，即：
|x|≥0，∴当|x|＞0时，点P在x轴的上方，当|x|＝0时，点P在x轴上，只有D符合条件．故选：
D．10．（3分）如图，
已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE
＝β．下列各式：
①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°
﹣α﹣β，⑤360°
﹣α﹣β中，∠AEC的度数可能是（ ）A．①②③B．
①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即
可．【解答】解：
（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α
．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如
图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由A
B∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°
，∴∠AE4C＝360°
﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理
可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α+β，α﹣β，360°
﹣α﹣β．故选：
C．【点评】本题主要
考查了平行线的性质的运用，解题时注意：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
将答案直接写在答题卡指定的位置上11．（3分）若a3＝8，＝2，则a+b＝ 6 ．【分析】根据立方根的概念得a的值，根据算术平方根
的概念得b的值，然后代入计算可得答案．【解答】解：
∵a3＝8，＝2，∴a＝2，b＝4，∴a+b＝2+4＝6．故答案为：
6．【点评】
此题考查的是立方根与平方根，掌握其概念是解决此题关键．12．（3分）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|的值
﹣a﹣b ．【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【解答】解：
由数轴可得：
a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|
a+|＝﹣b﹣（a+）＝﹣b﹣a﹣＝﹣a﹣b．故答案为：
﹣a﹣b．【点评】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解
题关键．13．（3分）比较大小：
＞ 1．（填“＞”或“＜”或“＝”）
【分析】要比较与1的大小，就是比较与的大小，就要比较与2的大
小，就要比较与的大小，就比较5与4的大小即可．【解答】解：
∵5＞4，∴＞，∴＞2，∴＞，∴＞1．故答案为：
＞．【点评】本题主要考查
了实数的比较大小，解题的关键是把1通分成，分母相同，比较分子的大小．14．（3分）定义：
f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）
＝（b，a），例如：
f（1，2）＝（﹣1，﹣2），g（2，3）＝（3，2），则g（f（﹣5，2））＝ （﹣2，5） ．【分析】直接
利用已知得出符号的意义进而得出答案．【解答】解：
g（f（﹣5，2））＝g（5，﹣2）＝（﹣2，5）．故答案为：
（﹣2，5）．【点评
】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的意义是解题关键．15．（3分）将一组线段按如图所示的规律排列下去，若有序数对（m，n）表示第
m行从左到右第n个数，如（3，2）表示的数是5，则（15，6）表示的数是___________.【解答】解：
根据有序数对（m，n）
表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：
（3，2）：
+2＝5；
（3，1）：
﹣+1＝﹣4；
（4
，4）：
﹣+4＝﹣10；
…由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，（m，n）：
（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n．表示的
数是偶数时是负数，奇数时是正数，所以（15，6）表示的数是：
+6＝111．16．（3分）如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外
一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为 ∠P＝360°
﹣2a ．
【分析】根据平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和可以得到∠P和a的关系，然后即可用a表示∠P．【解答】解：
延长AB交PD于点
G，延长FE交CD于点H，∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AB∥CD，∴∠1＝∠5，∠6＝∠PD
C＝2∠3，∵∠PBG＝180°
﹣2∠1，∴∠PBG＝180°
﹣2∠5，∴∠5＝90°
﹣∠PBG，∵∠FED＝180°
﹣∠HED，
∠5＝180°
﹣∠EHD，∠EHD+∠HED+∠3＝180°
，∴180°
﹣∠5+180°
﹣∠FED+∠3＝180°
，∴∠FED＝1
80°
﹣∠5+∠3，∴∠FED＝180°
﹣（90°
﹣∠PBG）+∠6＝90°
+（∠PBG+∠6）＝90°
+（180°
﹣∠P）＝18
0°
﹣∠P，∵∠FED＝a，∴a＝180°
﹣∠P∴∠P＝360°
﹣2a．故答案为：
∠P＝360°
﹣2a．【点评】本题考查平行线的性
质、角平分线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的
位置上写出必要的演算过程或证明过程.17．（8分）
（1）计算+﹣；
（2）解方程3（x+1）2＝12．【分析】
（1）原式利用算术平方
根和立方根定义，计算即可求出值；
（2）利用平方根的意义，即可求出解，注意不要丢解．【解答】解：
（1）原式＝3+3﹣，＝；
（2）系数
化为1得：
（x+1）2＝4，开平方得：
x+1＝±
2，解得：
x1＝1，x2＝﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根解方程问题
，熟练掌握运算法则及平方根的定义是解本题的关键．18．（8分）完成下面的证明：
如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B，求证：
∠
AED＝∠ACB．证明：
∵∠1+∠2＝180°
，∠2+∠4＝180°
∴∠1＝∠4（ 同角的补角相等 ）∴AB∥EF（ 内错角相等
，两直线平行 ）∴∠3＝ ∠ADE （ 两直线平行，内错角相等 ）又∠3＝∠B∴∠B＝ ∠ADE ∴DE∥BC（ 同位角相等，两
直线平行 ）∴∠AED＝∠ACB19．（8分）已知2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，c是的整数部分，试求a﹣b
+c的平方根．【分析】根据算术平方根和立方根定义得出2a+1＝9，3a﹣b﹣1＝8，求出a、b的值，再估算出的大小，求出c的值，去
吃a﹣b+c的值，最后根据平方根的的定义求出即可．【解答】解：
∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a+1＝9
，3a﹣b﹣1＝8，解得：
a＝4，b＝3，∵c是的整数部分，6＜＜7，∴c＝6，∴a﹣b+c＝4﹣3+6＝7，∴a﹣b+c的平方根
是．【点评】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出a、b、c的值是解此题的关键．20．（8分）如图
，已知∠ABC+∠ECB＝180°
，∠P＝∠Q．求证：
∠1＝∠2．【分析】先判定AB∥CD，则∠ABC＝∠BCD，再由∠P＝∠Q，
则∠PBC＝∠QCB，从而得出∠1＝∠2．【解答】证明：
∵∠ABC+∠ECB＝180°
，∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠P
＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．21．（8分）已知
三角形ABC的边AB上任意一点P（x0，y0）经过一次平移后的对应点为P1（x0+4，y0+3）．
（1）将三角形ABC作同样的平移
得到三角形A1B1C1，在下图中画出三角形A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标．
（2）三角形ABC扫过的面积为_____
_________．（重叠部分不重复计算）
【分析】
（1）根据点P坐标的变化可画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2
）经过一次平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC扫过的面积＝平行四边形AA1C1C的面积+△ABC的面积；
经过二次平移得到三角形
A1B1C1，三角形ABC扫过的面积＝平行四边形ABFE的面积+平行四边形A1EGC1的面积+△ABC的面积+△ADE的面积．【解
答】解：
（1））∵点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+3），即点P先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点
P1，∴△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，6），（0，2），（
6，3），如图，△A1B1C1为所作．
（2）经过一次平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC扫过的面积＝（6×
4﹣×
2×
4×
3﹣×
6×
1）+（8×
6﹣4×
×
3）＝11+24＝35．22．（10分）
【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线
ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：
在反射现象中
，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；
反射光线、入射光线分别位于法线两侧；
反射角等于入射角．这就是光的反射定律．【数学推理】如
图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等
，进而可以推得他们的余角也相等，即：
∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：
AB∥CD．【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且
∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．
（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝ 180°
﹣2α ；
（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝β，则α与β之间满足的等量关系是 β＝2a ．【分析】【数学推理】根
据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再利用∠2+∠3＝90°
得出∠1+∠2+∠3+∠4＝180°
，即可得出∠DCB+∠
ABC＝180°
，即可证得AB∥CD；
（1）根据三角形内角和定理求得∠2+∠3＝125°
，根据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠2，∠
3＝∠4，再利用∠DCB＝180°
﹣2∠3，∠ABC＝180°
﹣2∠2，得∠BEC＝180°
﹣∠ABC﹣∠BCD；
（2）利用平角的
定义得出∠ABC＝180°
﹣2∠2，∠BCD＝180°
﹣2∠3，利用外角的性质∠BED＝∠ABC﹣∠BCD＝（180°
﹣2∠2）﹣
（180°
﹣2∠3）＝2（∠3﹣∠2）＝β，而∠BOC＝∠3﹣∠2＝α，即可证得β＝2α．【解答】解：
如图1，∵OM⊥ON，∴∠C
ON＝90°
，∴∠2+∠3＝90°
，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°
，∠DCB+∠ABC＝180°
，
AB∥CD；
【尝试探究】
（1）如图2，在△OBC中，∵∠MON＝α，∴∠2+∠3＝180°
﹣α，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠DC
B＝180°
﹣2∠2，∴∠BEC＝180°
﹣∠ABC﹣∠BCD＝180°
﹣（180°
﹣2∠2）﹣（18
﹣2∠3）＝2（∠2+∠3）﹣180°
＝2（180°
﹣a）﹣180°
＝180°
﹣2α，故答案为：
180°
﹣2α；
（2）如图4，
B＝2a，理由如下：
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠ABC＝180°
﹣2∠3，∴∠D＝∠ABC﹣∠BCD
＝（180°
﹣2∠2）﹣（180°
﹣2∠3）＝2（∠3﹣∠2）＝∠β，∵∠BOC＝∠3﹣∠2＝a，∴β＝2a．故答案为：
β＝2a．
【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．23．（10分）如图，已知
直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°
．P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，
交直线AB于点F，CG平分∠ECF．
（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；
②若∠EGC﹣∠ECG＝40°
，求∠C
PQ的度数．
（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？
若存在，求出∠CPQ的度数；
若不存在，请说明理由．【分析】
（1）①依
据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；
②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG＝∠GCF＝20°
，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ＝∠ECP＝60°
（2）设∠EGC＝3x，∠EFC＝2x，则∠GCF＝3x﹣2x＝x，分两种
情况讨论：
①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【解答】解：
（1）①∵∠CEB＝10
，AB∥CD，∴∠ECQ＝80°
，∵∠PCF＝∠PCQ，CG平分∠ECF，∴＝∠ECQ＝40°
②∵AB∥CD∴∠QCG＝∠E
GC，∠QCG+∠ECG＝∠ECQ＝80°
，∴∠EGC+∠ECG＝80°
又∵∠EGC﹣∠ECG＝40°
，∴∠EGC＝60°
，∠EC
G＝20°
∴∠ECG＝∠GCF＝20°
，∠PCF＝∠PCQ＝（80°
﹣40°
）＝20°
，∵PQ∥CE，∴∠CPQ＝∠ECP＝60°
（2）设∠EGC＝3x，∠EFC＝2x，则∠GCF＝3x﹣2x＝x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG＝∠PCF＝∠PCD＝
x，∵∠ECD＝80°
，∴4x＝80°
，解得x＝20°
，∴∠CPQ＝3x＝60°
②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG＝∠GCF
＝x，∵∠CGF＝180°
﹣3x，∠GCQ＝80°
+x，∴180°
﹣3x＝80°
+x，解得x＝25°
，∴∠FCQ＝∠ECF+∠EC
Q＝50°
+80°
＝130°
，∴，∴∠CPQ＝∠ECP＝65°
﹣50°
＝15°
．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（a，0
），B（0，b），C（0，c），+|2﹣b|＝0，c＝（a﹣b）．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向
下运动至A′，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q′，3秒后，A′、C、Q′在同一直线上，求m的值；
（
3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．【分析】
（1）由非负数的性质
求出a＝﹣4，b＝2，求出c＝﹣3，由A，B，C三点的坐标可求出答案；
（2）根据三角形的面积关系S△A'
'
Q'
A＝S△CQ'
O+S梯形AA'
CO可得出答案；
（3）连接OD，OE，设D（m，n），由三角形面积关系得出m＝2n﹣4，由平移的性质得出E（2n，n），根据三角形的面积关系可求出答案．【解答】解：
（1）∵+|2﹣b|＝0，≥0，|2﹣b|≥0，∴＝0．，|2﹣b|＝0，∴a＝﹣4，b＝2，∴c＝（a﹣b）＝﹣3，∴A（﹣4，0），B（0，2），C（﹣3，0），∴BC＝5，OA＝4，∴S△ABC＝×
BC×
OA＝×
5×
4＝10；
（2）由题意知：
OQ'
＝2×
3＝6，AA'
＝3m，∵S△A'
CO，∴×
3+×
（3+3m）×
4，∴m＝．（3）连接OD，OE，设D（m，n），∵S△AOB＝S△AOD+S△DOB，∴×
（﹣m），∴m＝2n﹣4，∵点D向右平移4个单位长度得到E点，∴E（2n，n），∵S△AOC+S△AOE+S△COE＝S△ACE，∴×
3×
2n＝14，∴n＝，∴m＝2n﹣4＝﹣，∴D（﹣，）．声明：
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2022/3/1814:
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