小学数学作业“分层布置”的研究结题报告.doc
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小学数学作业“分层布置”的研究结题报告
【内容摘要】新课程改革一直倡导：
“人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
” 伟大的教育家孔圣人提出的“因材施教”早已为我们熟悉。
然而，由于种种原因，我们的数学作业陷入了题海战术，机械、划一的作业，让我们的孩子负担过重，厌倦作业，事倍功半。
基于此，我们课题组对“分层布置数学作业”展开了深入研究，改变以往作业的形式，探索“分层布置”指导下学生评价，让作业与孩子的个性发展相协调，在“轻负担”的同时，实现“高效率”。
【关键词】作业分层 分层布置 分层评价 轻负高效
一、课题的现实背景及意义
（一）课题的现实背景
1.数学作业不可或缺。
数学作业是教师设计、由学生完成的一种学习任务。
它是课堂教学的补充和延续，对于巩固课堂教学、提高教学质量起着重要的作用。
我们伟大的教育家孔圣人早在二千多年前就提出了“因材施教”的教育原则。
新课程改革也一直倡导：
“人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
”同时也提出：
“对数学学习要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
2.现实教学中的题海战术。
然而在应试教育的压力下，我们的教学陷入了题海战术的深渊。
做不完的作业，机械重复的数学题，使得多少孩子过早的戴上了近视眼镜，又使得多少孩子失去了原本属于自己的最珍贵的童年记忆。
在实际的教学中老师们怕减少作业量会降低教学质量，于是凭“题海”战取胜，结果学生负担过重，导致厌倦作业、事倍功半。
3.学生不良习惯的养成。
长期的这种作业方式已经使学生逐渐形成不良的作业习惯。
比如马马虎虎地做，早上到校抄同学的答案，字迹潦草，错误率高，不认真思考等。
大量的作业占去学生课余的大部分时间，抑制了他们自身兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，严重影响了学生身心健康的发展。
4.我们课题组的思考。
面对这一切我们进行了深深的思考，同时也在探索怎样使得课外作业也能与人的个性发展相协调，实现从原先的一种“负担”向一种自身需求并能促进自身发展的转变呢？
也就是如何让学生把作业作为一项自己需要的、乐意的事去做，在减轻学生课业负担的同时又能提高学生的数学能力呢？
面对当今令人担忧的教育现状，为了提高学生学习能力，培养培养和锻炼学生独立获取知识和信息的能力，分析和解决问题的能力，培养具有创新思维的杰出人才。
我们课题组准备对“分层布置数学作业”展开深入研究，尝试改变以往作业的形式，实行分层作业。
（二）课题的意义
作业“分层布置”体现了新课程理念中尊重个体差异，面向有差异的全体学生。
体现了以人为本，以学生为主体的课改理念，也响应了“以学论教，教是为了促进学”的课改口号，是有效教学中一个必不可少的重要环节。
1．激发了学生们的学习热情，挖掘了每一个学生的潜能。
每次上完课，针对全班每一个学生的不同情况，布置必做题与选做题或定量不定时作业。
例如：
课外阅读《小学数学报》就是属于定量不定时。
这样，学生都能愉快地完成自己力所能及的作业。
2．评价方式随之改变。
因作业的布置是因生而异，即重视了学生的个体差异和个性发展，被评价者处于主动地位。
所以，学生都能获得教师不同的鼓励性评价，这样的评价能帮助学生认识自我，建立自信，激发其内在发展的动力，从而促使学生在原有水平的基础上获得发展，实现个体价值。
例如：
数学基础很差的学生，就可以布置一些基础的训练题，单元测试中也可以删去一些难题，并且把这些难题的分数加到其他基础题中让他们测试。
这样增强了他们的自信心，在他们取得进步时，教师不断给予赞扬、鼓励。
他们的学习就很愉悦，学习的干劲十足。
3．老师、学生都很快乐。
学生是具有多元智能的个体，所以要求教师的教学要具有个性化，而分层作业正是这种个性化教学的体现，并且他改变了过去的一刀切，避免了有人吃不饱，有人吃不了的现象，现在他们各取所需，各有所得。
饿的吃饱，饱得吃好，使每个学生都成为了成功的有效的学习者，学生高兴了，老师也就愉悦了。
4．充分发挥了教师的团队协作精神。
既有教师根据班级个性化的设计，又有年级组集体讨论后的普遍性设计，减轻了教师的负担。
同时我们还进行了年级组内的大培优扶差，打破班级编制，利用时间组织年级组内集体补习和培优辅导，收到了良好的效果。
二、课题研究的内容及预期目标
（一）课题研究内容
1．如何合理把学生进行分组，怎样实行动态化分组。
2．分层作业的操作模式的研究，如何在教师是时间有限，精力有限，班级学生多的情况下有效地实施好分层作业，让作业的有效性得到保证。
3．分层作业的内容研究。
针对不同教学内容如何设计分层作业内容。
主要从三个方面：
基础练习题，基本概念、公式、法则、性质、规律等知识巩固，数学基本技能的训练的练习，内容简单，属应知应会，目的在于夯实基础，提高基本技能，为后续学习打好基础，主要针对A层次的学生；灵活应用题，在基础知识上进行小综合，题目方式较灵活，目的在于巩固所学知识的基础上进行灵活应用，主要针对B、C层次的学生；综合提高题，有一定的技巧和难度，需在掌握的基础上对知识进行综合才能完成，目的在于深化、提高和拓宽，主要针对C层次的学生。
4．针对分层作业如何做到分层批阅，分层评价。
（二）预期目标
1．以《数学课程标准》为主要的理论依据，以提高学生作业的有效性和教育教学的质量为目的，在研究过程中注意跟小学生的心理与年龄特点紧密结合，努力设计出一种新型的作业形式，以求面向全体学生，让每一个学生都能在作业的改革中得到有效的提高。
2．以往的数学作业没能摆脱大锅饭的模式束缚，分层布置作业要求突破过去形式单调、评价一致的简单原则，以灵活的、新颖有趣的、富有探索价值的开放式作业为主，满足不同层次学生的需要，合理设计，目标明确，结构完整的作业形式。
3．通过一段时间的改革，希望所以学生能够养成及时完成作业的好习惯，同时也使拖拉作业的现象彻底消失。
4．在全校进行推广使用对小学作业的分层布置，并完成结题报告。
5．通过分层作业的教改实验，提高教师的业务素质，提高驾驭教学的水平，和进行教育科研的能力。
三、研究的方法
1．理论研究：
主要收集以数学作业“分层布置”为主的相关理论及具体措施。
2．实验研究：
（1）小学生在分层作业影响下变被动完成作业为主动的研究。
（2）学生在分层作业影响下提高学习兴趣的研究。
（3）教师在分层作业指导下改变学生评价方式的研究。
3．实践研究
（1）丰富的活动：
课题实施过程中，我们将确实实施分层作业布置，注重在夯实基础知识后布置适应不同学生发展的开放性作业，努力将课本知识与课外实践结合，设计出学生力所能及的实践作业。
（2）个案研究：
根据小学生的性格特点，加强个案研究分析，在研究中采取矫正、培养相结合。
（3）经验总结法：
对实验中出现的成功经验和失败教训都要进行及时的总结，（包括理论方面的经验和实践方面的经验），定期召开论文交流与评比、案例分析与讨论和教学实践系列研讨活动，请专家对这些经验予以鉴定、好的经验及时推广。
四、课题研究的过程与方法
（一）研究步骤
本课题研究周期为2年，分三个阶段进行，在各研究实践中逐步达标。
1.第一阶段：
实验准备阶段（2010年9月至2010年12月）
（1）申报课题。
申报立项，确定课题组成员及实验班级，呈报课题研究方案与计划。
（2）初步实施。
在实验班中实施数学作业“分层布置”，实验教师制订专题实验计划，教学计划。
2.第二阶段：
全面实施阶段（2011年1月至2012年5月）
（1）进一步学习有关作业布置的理论，收集整理国内外有关“分层作业”的资料，归纳整理。
（2）组织教师上传资料案例，提供研究资料。
（3）在实验班和非实验班开展相同内容的问卷调查，通过写调查报告，总结了实验的成败与得失。
（4）全面开展课题研究，投入充足的时间和精力，围绕课题研究的重点展开扎实有效的研究和实践探索，不断加强思考和不断调整策略，完成好课题研究。
3.第三阶段：
课题总结和成果申报阶段（2012年5月至2012年9月）
课题资料整理，数据处理，结果分析和撰写研究报告，并进行成果申报或展示。
五、课题研究的成效
（一）促进了教师整体素质的提升
1.教育观念的更新
“数学作业分层布置”的研究与实践，给课题组老师带来了全新的教育思想理论，教师通过学习和操作以及平时的相互切磋和教研活动的评课等，引发自我和相互之间的思想撞击，促使教师观念吐故纳新。
加速了教学改革的进程，贯彻了《新课标》的思想，推进了素质教育的深入，对教师的教育教学产生了积影响极。
课题的研究与实施的基础是对理论的学习，最终目的是教师整体教育教学理念的综合提升。
教师自觉学习理论书籍，善于总结，敢于反思，笔耕不辍，我们撰写了大量关于数学作业分层布置的读书笔记和反思，有关数学作业布置的论文和教学案例，并共同研究了许多教学教案。
许多案例和论文获得了校级以上的获奖和发表。
（见附件2、附件3、附件4）
2.教学业务能力的提高
实验期的两个学期都围绕“如何分层布置数学作业”的主题进行研讨，在实验中不断总结，完善方案，无论平时上课或者每学期组内教研课还是公开课，大家都关注任课教师在课上如何分层布置数学作业，也针对相关知识点设计了一些分层作业，发现作业分层后学生的正确率比以前有了明显的提高。
（见附件5、6、7）在实施课题研究过程中，课题组教师积极参加各类评课选优活动，多次承担公开课任务，受到了听课者的一致好评，真正体现了科研促教研。
教师们都认识到：
①教育教学研究与改革必须以学生发展为本，遵循小学生思维，生理发展规律，以激发学生内在的动机为核心的学习习惯培养，有利于学生终生。
②素质教育的主渠道在课堂教学。
把提高学生数学能力于学生学习活动各个阶段成为教育教学核心，对学生良好思维品质和学习行为素质有机的结合，有利于学生学习惯和良好行为习惯的形成，符合当今人材素质要求。
3.促进了各层次学生的不同发展
在对学生课外数学作业情况调查中（见附件1），我们发现很多学生不喜欢甚至讨厌现行的作业模式。
而这种新型的分层作业的方法学生非常喜欢，平时作业过程中学生的压力小了，不再觉得数学枯燥乏味了。
因为老师布置的作业都是自己力所能及的，这样优秀学生有了更高的目标，中等的学生也能得到适度的发展，而学困生则树立起了信心。
看着自己作业本上经常出现的大红满分，学生的积极性都非常的高。
在平时的单元测试，期中、期末考试，班级的及格率、优秀率、平均分都有了明显的提高。
在湖州市“期望杯”数学邀请赛中也取得了优异的成绩。
（二）创立了分层作业的具体方法
1．对学生进行分层
在作业分层之前，首先我们把所教班级的学生进行分层，具体做法如下：
（1）硬性分层：
即教师只根据学生的学习成绩对学生分层而不考虑其他因素。
将全班学生分成：
A层次为成绩暂时落后学生，B层次为成绩中等学生，C层次学生成绩相对较好，人数也较少（不在班级公布学生所处的层次，但学生知道自己的层次）。
这种分层方法相对比较公平，因为分数是硬性的。
但也有很大的弊端，因为忽略了学生的其它因素，如智力水平的差异，学习兴趣的差异，学习潜力的差异等。
教学时，学生按上课的分层布置不同的作业，并采取不同的评价方法。
（2）软性分层：
即教师给出分层题目，如同一节课后，布置三个层次的题目，让学生自愿选择做的层次完成就可以了，同时鼓励A层学生挑战B层题目，B层学生挑战C层题目，C层学生挑战课外资料。
或者布置好对于绝大部分B层次的学生适应的作业后，再增加几道加大难度的附加题，当然也可鼓励B层次的学生尝试去解决，提高其学习的主动性。
软性分层的好处是使学生能在自愿的基础上自主选择，满足不同的需要。
不足之处是容易造成惰性大的学生养成更大的惰性。
（3）多样化分层：
即教师不拘泥于常规，而是根据学习内容的特点，灵活采用多种分层方法，以完成不同时期对学生的训练要求。
2．将数学作业进行分层设计
学生分层后，就可以进行作业的分层设计。
（1）精心选择好习题，为分层作业做好铺垫
习题的挑选非常重要，教师一般在书上、作业册中、课外资料中、或是教师自编一些典型题，让学生练习。
在复习课时教师还可以让学生自己出平时作业中易错的题，典型的题，重点题等训练。
而题目的量不在于多，在于精，在于有针对性的练习。
这样避免了学生过重的作业负担，使学生在轻松快乐中完成作业，还能提高学生分析、解决问题的能力。
（2）根据学习内容进行分层
①数与代数中的分层
要求A层学生掌握计算顺序，熟练计算方法，能正确利用计算定律进行简便计算；B层学生在计算达标的基础上，要尽可能提高计算能力；C层学生计算要做到绝对熟练、正确，同时必须做拓展题，以培养这类学生的综合分析问题的能力。
②空间与图形中的分层
在几何教学中，要强化学生对基本概念、物体的几何特征、计算公式的理解和灵活运用。
对不同层次的学生，要通过不同的作业提高他们的综合运用所学知识解决问题的能力。
例如，在学习了圆柱的表面积和体积后，要求A层学生做课本上的常规练习题，根据不同条件求圆柱的体积、表面积和重量；B层学生除了熟练地掌握常规练习题外，还要有选择地解答类似于：
“一个装满粮食的圆柱形粮囤，从里面量得地面直径10米，高是6米，已运走了60%，剩下的用每次能装7.85立方米粮食的汽车运输，需要多少次运完？
”等圆柱与比例分配、圆柱与分数进行的综合的实际问题；C层学生可以有选择地做常规练习题，但必须用不同的方法解答上述综合性题目，让这类学生既体验了知识的应用意识，又培养了创造性解决问题的能力。
③统计与概率中的分层
在统计教学中，教师要让学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与现实生活的密切联系。
例如在学习了单式、复式条形统计图后，教师给A层学生设计一些已绘制了统计图的一部分，让学生补充完成一部分；B层学生先要做部分A层作业，然后再根据提供的原始数据，自主绘制条形统计图；C层学生可以有选择地做A、B层作业，同事要求他们调查自己所关心的社会或生活问题，将收集的数据进行整理，先制成不同形式的条形统计图。
这样，既培养了学生的开放意识、创新能力，也最大限度地调动了学生的学习积极性。
④综合运用中的分层
在学习“综合运用（解决问题）”这部分内容时，不同层次的学生在能力差别上表现得更加突出。
要想提高全班同学解决问题的能力，首先在作业上要提出不同的要求。
要求A层学生解决问题时，要认真审题，多联系生活实际，借助于图形分析题意，并把线段图画在作业本上，写清解题思路，分步解答，或先分步，再综合解答；对B层学生，要求用不同的方法分析题意，尽量用综合算式解答，并鼓励他们多做一些拓展性题目，努力提高自己综合分析问题的能力；对C层学生的要求是必须用综合算式解答常规练习题，解答开放性题目时，提倡解法创新，做到举一反三。
（3）根据课内、课外进行作业分层
①课内作业分层
课堂教学中基本上是面对中等学生施教，设计的问题要带有一定的思考性，当然问题也带有一定的梯度，问题提出后不急于指名让举手的学生立即回答，应给中下等学生留有思考的余地，这样看上去似乎浪费了一部分宝贵的教学时间，但可避免中下等学生上课时思维的惰性，让他们知道他们并不是旁观者，也是学习的主人，教师提问的面要广，不能变成与少数优等生的一问一答，要为中下学生设计一些针对性的问题，但这可能会造成优等生的积极性降低，如何处理好这个问题呢？
我们的做法是让优等生来点评中下学生的回答，指出他们回答中的优点和不足，并能向中下学生作解说，让这些学生听明白，这样让优等生也得到了锻炼，至少培养了他们认真倾听的好习惯、培养了他们的表达能力和思维的条理性，这是一个双赢的做法！
在课堂作业的问题上，设立星级题，完成一星级后再完成二星级、三星级的题，三星级题一般作为学生课外思考，作为一种有奖征答，答对了给予一定的物质和精神奖励，可以结合我们学校的“争获表扬单”活动，这样优等生的积极性大有提高。
一、二星级的题要在课上完成，中下学生只完成一星级题，让他们也能尝到学习的成功感，同时教师巡视指导时要求他们讲思路，或者让他们讲给旁边优生听，让优生给予评价打分，分数积累一段时间同样给予奖励，他们的积极性也得到了调动。
这一操作方法是要充分发挥学习骨干的作用，要把他们组织好，教师只要设计好各等级的作业题就行了。
②课外作业的分层
课外作业，作为课堂学习的延续和补充，要适当，适量，有效。
既要能巩固课堂所学内容，又要有助于学生形成知识体系，有助于学生掌握相关的数学思想和方法。
同事，还要为后续内容的学习做好适当的准备和铺垫。
但每个学生的情况不尽相同，如果留完全相同的作业，势必难以达到理想的效果，也不利于发挥学生的潜能，培养良好的学习习惯。
所以，对于作业，教师一定要认真研究，精挑细选，分层布置，努力使不同的学生通过课后作业都能达到理想的效果。
基础较差的学生，以基础知识的理解和简单应用为主，重在巩固基础，强调规范和习惯，培养基本能力；基础较好的学生，以灵活运用所学知识解决实际问题为主，重在提高分析和综合的能力；优秀学生的作业，既要注重基础知识的基本方法，还要适当拓展，给他们更大的空间，更多的思考，更大程度上调动他们学习的自主性，鼓励他们能独立发现，思考和解决一些问题。
例如：
学习了《认识人民币》后，可安排学生到超市去购物，自己根据手中钱的多少合理选择商品。
这样就能为以后的理财打下坚实的基础。
学习了《长方体的表面积》后，让学生自行设计和制作洗衣机、彩电、电冰箱等家电的包装箱模型，或设计空调室内机的外罩，并让学生说说自己的感受，从中领悟创新设计的魅力和数学美；学习了《可能性》后，可以引导学生在家里和爸爸妈妈一起做一做摸球或者抛正方体的游戏，既能增进家长与孩子之间的感情，又能培养孩子对数学知识的兴趣。
我们布置课外作业的做法是优生不做课外作业，但要求自己每天研究一至两题思考题，题目来源于小学数学报，或其他数学读物中的内容，并就解题的思考过程写数学日记，这种做法既减轻了优生的学习负担，同时又提高了他们的兴趣；一般的学生布置配套的教辅用书的题，着眼于提高他们基础知识的掌握和基本技能的提高；基础差的、又很不自觉的学生，我们在取得家长同意后一般要求在学校，在老师的辅导和监督下完成一些最基本的题，达到要求后再放到一般学生的行列中去。
这样的做法使各个年级环环紧扣，不留尾巴，有效地避免了新学困生的产生。
但教师的引导与学生的个别交流很重要，要不然就会让部分不自觉的学生有空子可钻。
③让学生给学生出题，特别注重让优生出题给学困生做，要求优生出的题要符合学困生的学习实际，学困生做好后让优生批改，并边批边讲评，这也是双赢的做法，学生的表达能力提高了，思路清晰了，学困生基本知识的掌握也提高了，学习积极性也提高了，由于没有了学习的压力，他们也不再愁眉苦脸，变得有生气了。
（三）学生的数学成绩和数学能力有了显著提高
1.学生数学成绩显著提高
为能掌握本实验对学生的数学成绩和数学能力提高的影响，我们实验组专门对比班与实验班进行成绩的对比性研究，并作了前测和后测的研究数据收集和分析。
①实验前测
将实验班和对比班实验开始前一学期的数学期末考试成绩作为实验前的学习成绩。
对实验开始前实验班与对比班的数学期末成绩进行同质性检验，结果如表1所示：
表1 实验班和对比班实验前成绩的差异检验
人 数
总 分
平均分
标准差
对比班
54
4514
83.6
14.01
实验班
50
4175
83.5
13.09
结论:
两个班数学测验成绩无显著性差异。
在训练开始前对比班的成绩比实验班的成绩略好一些，实验班的平均分为83.5，对比班的平均分为83.6，但统计检验差异未达到显著水平，表明这两个班的数学成绩相当，差异不显著。
②实验后测
表2 实验班和对比班实验后成绩的差异检验
人 数
总 分
平均分
标准差
对比班
51
4530
88.82
7.76
实验班
47
4345
92.45
6.31
结论：
经过一年的实验，实验以取得初步成果，实验班的平均分为92.45，对比班的平均分为88.82，实验班的平均分与对比班的平均分的差异已接近非常显著水平。
③实验班前后测对比
表3 实验班前、后测成绩的差异检验
实验班
人 数
总 分
平均分
实验前
50
4175
83.5
实验后
47
4345
92.45
结论：
实验班被试的前后测结果经检验，差异显著，这说明在实验班实施数学作业分层布置，对提高学生的成绩在一定时间内有明显提高。
2.学生喜欢做作业了
在实验班实施了数学作业分层布置后，学生的学习兴趣明显增强了，学生从以前的不乐意做作业，被动做作业，变成了主动做作业，乐意做作业。
学生对分层作业的兴趣很高，很主动地去选择适合自己的作业，并且对自己选择的作业也很仔细、认真地完成。
（四）探索了分层作业指导下学生评价方式的改变
传统的作业评价，存在以下几方面的问题：
一是对评价的功能价值认识不到位。
一直以来，不少老师认为，作业评价就是批改作业，没有把作业批改上升到作业评价的高度，老师往往把作业批改当成了一个一成不变的固有模式，因此在批改数学作业时，老师只是简单的打一个“√”或“X”，或写一个“阅”字了事。
二是评价方式一元化。
像有的老师在布置和批改作业时不管是优等生还是后进生，都按一个标准和要求去评价。
结果是：
优等生觉得标准和要求偏低，很容易就能达到，满足不了他们的求知欲；而对于后进生而言标准和要求偏高，一时难以达到，即使付出很大的努力，也得不到相应的评价，久而久之，他们就会失去信心，学习的兴趣受到极大挫伤。
三是评价重结果、轻过程，丢失了激励和促进学生发展的功能。
如有的老师在作业评价时，对优等生的作业往往批改得十分仔细，而对后进生的作业，往往是一略而过。
老师在批改待进生的作业时，针对他们的作业中做错的地方，老师打下的“X”一般也都是大号的，特别是在做错了作业而书写又不认真的时候，老师往往会在作业后面大大地写下两个字“重做”或“太差”。
为此，我们课题组在研究“作业分层”的过程中，对作业的评价方式也进行了大胆的尝试与改革，这里我们分别例举了低、中、高段三次“分层作业”的评价（见附件8），探索了一套操作简单，行之有效的评价方式。
1.充满童趣的形象符号，评出学生的作业兴趣
苏霍姆林斯基说过：
“成功的欢乐是一种巨大的精神力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。
”在作业改革实验的初始阶段，我们就思考这样的一个问题，传统的数学作业，学生无兴趣、无情感的去做，其重要原因在哪？
经过追溯，我们找到了其中的一个原因。
过去学生经常看到自己作业本上有许多红色的“X”，或者一些较低的分数，那么自然他们就会觉得自己做题能力差，从而郁郁不乐、情绪低落，甚至于束缚思维、抑制智慧。
为此我们学校改变了传统的那种单一的作业评价的做法，引进了五角星、小红花、大拇指、笑脸、小问号等批改符号。
这些充满童趣的批改符号，还有着特别的指向呢。
比如每次学习完新知识后，我们就会布置两、三道基础题，让学生做在检查性作业上以便于巩固新知识，这时，我们就会用到五角星，这些五角星根据数量的变化，表示着不同的寓意；当学生的作业写的既工整又全对时，就会得到三颗五角星，当学生的作业写的全对但字迹不工整或者有的学生作业写的很工整但计算出现一点马虎，就会得到两颗五角星。
当有
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