一轮复习课时精品提升作业之抽样方法Word版含答案文档格式.docx

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10．（2013·

盐城模拟）某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．

11.将一个总体中的100个个体编号为0，1，2，3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组（号码为0，1，…，9）随机抽取的号码为s,那么依次错位地抽取后面各组的号码，其第k组中抽取的号码个位数为k+s或k+s-10（如果k+s≥10），若s=6，则所抽取的10个号码依次是________.

12.（2013·

镇江模拟）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________.

二、解答题

13.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；

如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.

14．（能力挑战题）某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.

（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？

（2）要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？

（3）为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？

答案解析

1.【解析】参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好，具有代表性；

研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适，这样可以使研究更能反映不同层次的学生情况；

“幸运之星”就不能再用系统抽样，那样就不具有“幸运”之意了，合适的抽样方法就是用简单随机抽样，以体现“幸运”之意．

答案:

系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

2.【解析】由

=16，得n=80.

80

3.【解析】由题意知

，∴n＝28，

∴P＝

.

4.【解析】设样本中松树苗的数量为x,则

⇒x=20.

答案：

20

5.【解析】∵登山的占总数的

，故跑步的占总数的

，

又跑步中高二年级占

∴高二年级跑步的占总人数的

设从高二年级参加跑步的学生中应抽取x人，

由

得x＝36.

36

6.【解析】设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×

15＋x＝126，解得x＝6.

6

7.【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k（k∈N*）组抽中的号码是3＋12（k－1）．令3＋12（k－1）≤300得k≤

，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；

令300<

3＋12（k－1）≤495得

<

k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.

25，17，8

8.【思路点拨】先求得抽样比例，再用一班与二班的总人数乘以这个比例，即得到样本中一班与二班的人数.

【解析】利用分层抽样的方法得

一班应抽出16×

=9（人），

二班应抽出16×

=7（人）,

则一班与二班分别被抽取的人数是9，7.

9，7

9．【解析】由系统抽样知，在第5组抽取的号码为22，而分段间隔为5，则在第6组抽取的号码应为27，在第7组抽取的号码应为32，在第8组抽取的号码应为37.

由图知40岁以下的人数为100，∵抽取的比例为

＝20为抽取人数．

3720

10．【解析】设样本容量为x，则

×

1300＝130，

∴x＝300.

∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170（件）．

设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，

∴y＝80.

∴C产品的数量为

80＝800（件）．

800

11.【解析】由题意知，第1组为10+1+6=17，

第2组为20+2+6=28.

第3组为30+3+6=39，

第4组为40+4+6-10=40，

第5组为50+5+6-10=51，

第6组为60+6+6-10=62，

第7组为70+7+6-10=73，

第8组为80+8+6-10=84，

第9组为90+9+6-10=95.

6，17，28，39，40，51，62，73，84，95

12.【思路点拨】根据分层抽样原理，分别估计普通家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数，进而得出100000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数，用它除以100000即可得到结果.

【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有：

99000×

+1000×

=5700（户）.所以所占比例的合理估计约是5700÷

100000＝5.7%.

5.7%

13.【思路点拨】分层抽样是按比例抽样,系统抽样是等距抽样，依据此特点确定样本容量.

【解析】总体容量为6＋12＋18＝36（人）．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为

，分层抽样的比例是

，抽取工程师

（人），抽取技术员

12＝

（人），抽取技工

（人）．所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.当样本容量为（n＋1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为

，因为

必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.

14．【解析】

（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120，总体个数为500+3000+4000=7500，则抽样比：

所以有500×

=8，3000×

=48，4000×

=64，

所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.

分层抽样的步骤是：

①分层：

分为教职员工、初中生、高中生，共三层.

②确定每层抽取个体的个数：

在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.

③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.

④综合每层抽样，组成样本.

这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.

（2）由于简单随机抽样有两种方法：

抽签法和随机数表法.如果用抽签法，要作

3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：

①编号：

将3000份答卷都编上号码：

0001，0002，0003，…，3000.

②在随机数表上随机选取一个起始位置.

③规定读数方向：

向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于

3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.

（3）由于4000÷

64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3968个个体进行编号：

1，2，…，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：

23,85,147,209,271,333,395,457,…，3929.

【方法技巧】三种常用抽样方法

（1）抽签法

制签：

先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.

抽签：

抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；

成样：

对应号签就得到一个容量为n的样本.

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.

（2）随机数表法

编号：

对总体进行编号，保证位数一致.

读数：

当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等.在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.

将对应号码的个体抽出就得到一个容量为n的样本.

（3）系统抽样的步骤

①将总体中的个体编号.采用随机的方式将总体中的个体编号.

②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k.当

是整数时，k=

；

当

不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N′能被n整除，这时k=

③确定起始的个体编号.在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l.

④抽取样本.按照先确定的规则（常将l加上间隔k）抽取样本：

l,l+k,l+2k,…,l+（n-1）k.

【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动，参加活动的职工分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的

，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定

（1）游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.

（2）游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

【解析】

（1）方法一：

设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有

解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.

方法二：

设参加活动的总人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青年人人数等于参加活动的青年人人数，即

x·

50%＋

a＝x·

42.5%，解得a＝0.4＝40%，同理b＝50%，c＝10%.即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.

（2）游泳组中，抽取的青年人人数为200×

40%＝60；

抽取的中年人人数为200×

50%＝75；

抽取的老年人人数为200×

10%＝15.