最新最全速算方法完整版Word文档格式.docx
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75，计算方法：
（7+1）×
7=565×
6=30两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。
例题278×
63，计算方法：
7×
（6+1）=49，3×
8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914?
常用速算口诀（三则）
（一）十几与十几相乘
十几乘十几，
方法最容易，
保留十位加个位，
添零再加个位积。
证明：
设m、n为1至9的任意整数，则
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。
例：
17×
l6
∵10＋（7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×
6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×
16＝272。
（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘
十位同，个位补，
两数相乘要记住：
十位加一乘十位，
个位之积紧相随。
设m、n为1到9的任意整数，则
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
34×
36
∵（3＋1）×
3＝4×
3＝12（第三句），
个位之积4×
6＝24，
∴34×
36＝1224。
（第四句）
注意：
两个数之积小于10时，十位数字应写零。
（三）用11去乘其它任意两位数
两位数乘十一，
此数两边去，
中间留个空，
用和补进去。
（10m＋n）×
（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
36×
ll
∵306＋90＝396，
∴36×
11＝396。
当两位数字之和大于10时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，
84×
11
∵804＋12×
10＝804＋120＝924，
∴84×
11＝924。
两位数乘法速算口诀一般口诀：
首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。
如37x64=1828+（3x4+7x6）x10=2368
1、首同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。
如：
23×
27=621
2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。
87×
27=2349
3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。
如76×
64=4864
4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。
51×
21=1071
------“几十一乘几十一”速算特殊：
用于个位是1的平方，如21×
21=441
5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。
25=575
速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。
19=323----“十几乘十几”速算包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×
11=121----“十几平方”
速算2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。
25×
29=725----“二十几乘二十几”
速算3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。
57×
57=3249----“五十几乘五十几”
速算4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。
95×
99=9405----“九十几乘九十几”
速算5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。
46×
46=2116----“四十几平方”
速算6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。
51=2601----“五十几平方”
6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。
37×
99=36637、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。
如65×
65=4225----“几十五平方”
8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。
如34×
11=33+44=3749、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。
如151×
15=2265，246×
15=3690
10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。
如108×
107=11556
11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。
如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者，这个数减去（位数前几位的数＋1）的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。
1）一个数乘9：
这个数减去（个位前几位的数＋1）的差作积的前几位，末位与个位补足104×
9=36想：
个位前是0,4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6合起来是36783×
9＝7047想个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7合起来是7047
2）一个数乘99：
这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100：
14×
99＝14－（0＋1）＝13,100－14＝861386158×
99＝158－（1＋1）=156,100－58=42156427357×
99=7357－（73＋1）=7283100－57=43728343
3）一个数乘999：
可以依照上面的方法进行推理：
这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑100011234×
999＝11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766
[编辑本段]4、速算四：
特殊数的速算
速算四：
有条件的特殊数的速算
两位数乘法速算技巧
原理：
设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：
S=（10A+B）×
（10C+D）=10A×
10C+B×
10C+10A×
D+B×
D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。
注：
下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零.
A.乘法速算
一．前数相同的：
1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=（10+B+D）×
10+A×
B
方法：
百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
13×
17
13+7=2--（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
3×
7=21
-----------------------
221
即13×
17=221
1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,B+D≠10,S=（10+B+D）×
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
15×
15+7=22-（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
5×
7=35
255
即15×
17=255
1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×
（A+1）×
方法:
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积
56×
54
（5+1）×
5=30--
6×
4=24
----------------------
3024
1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×
先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数尾相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然
67×
64
（6+1）×
6=42
7×
4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
4288
方法2：
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
6=36--
（4+7）×
6=66-
4×
7=28
二、后数相同的：
2.1.个位是1，十位互补即B=D=1,A+C=10S=10A×
10C+101
十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。
--8×
2=16--
101
1701
2.2.<
不是很简便>
个位是1，十位不互补即B=D=1,A+C≠10S=10A×
10C+10C+10A+1
十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。
71×
91
70×
90=63--
70+90=16-
1
6461
2.3个位是5，十位互补即B=D=5,A+C=10S=10A×
10C+25
十位数乘积，加上个位数之和为前积，加上25。
35×
75
7+5=26--
25
2625
2.4<
个位是5，十位不互补即B=D=5,A+C≠10S=10A×
10C+525
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例:
75×
95
7×
9=63--
（7+9）×
5=80-
----------------------------
7125
2.5.个位相同，十位互补即B=D,A+C=10S=10A×
10C+B100+B2
十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。
86×
26
8×
2+6=22--
36
2236
2.6.个位相同，十位非互补
十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然
73×
43
4+3=31
9
3109+30=3139
3139
2.7.个位相同，十位非互补速算法2
头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10
2809+（7+4）×
10=2809+11×
30=2809+330=3139
三、特殊类型的：
3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。
互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
66×
37
（3+1）×
6=24--
7=42
2442
3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。
杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然
38×
44
（3+1）*4=12
8*4=32
1632
3+8=11
1632+40=1672
1672
3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然
75
（4+1）*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
3450
3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。
凑9的数首位加1头乘头，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。
56×
36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
---------------
2016
3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。
确定乘数与被乘数，反之亦然。
被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。
再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然
74×
56
（7+1）*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
4144
3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法
不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积
24×
3>
2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
864
3.7、近100的两位数算法
再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）
93×
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
8463
Ｂ、平方速算
一、求11～19的平方
同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一
17×
17
17＋7=24-
7=49
289
三、个位是5的两位数的平方
同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
35
3=12--
1225
四、十位是5的两位数的平方
同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。
53×
53
25+3=28--
3×
3=9
2809
四、21～50的两位数的平方
求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了,11～19参照第一条,下面四个数据要牢记：
21×
21=441
22×
22=484
23×
23=529
24×
24=576
求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
37×
37-25=12--
（50-37）^2=169
--------------------------------
1369
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷
5
=被除数÷
（10÷
2）
10×
2
=被除数×
2÷
10
2、被除数÷
25
4÷
100
2×
3、被除数÷
125
8÷
1000
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法
[编辑本段]5、速算五：
史丰收速算
速算五：
由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。
这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。
这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。
联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。
史丰收速算法的主要特点如下：
⊙从高位算起，由左至右
⊙不用计算工具
⊙不列计算程序
⊙看见算式直接报出正确答案
⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上
速算法演练实例
ExampleofRapidCalculationinPractice
○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
□本文针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。
本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。
○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--
□本位积=（本个十后进）之和的个位数
○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。
现在，就以右例具体说明演算时的思维活动。
（例题）被乘数首位前补0，列出算式：
7536×
2=15072
乘数为2的进位规律是「2满5进1」
2本个4，后位5，满5进1，4+1得5
5×
2本个0，后位3不进，得0
2本个6，后位6，满5进1，6+1得7
6×
2本个2，无后位，得2
在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。
「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。
>
>
演练实例二
□掌握诀窍人脑胜电脑
史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。
速算法对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；
对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。
1.十几乘十几：
口诀：
头乘头，尾加尾，尾乘尾。
12×
14=？
解:
1×
1=1
２＋４＝６
２×
４＝８
12×
14=168
注：
个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补（尾相加等于10）：
一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
27=？
解：
２＋１＝３
３＝６
３×
７＝21
23×
27=621
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
44=？
3+1=4
4×
4=16
7×
37×
44=1628
４.几十一乘几十一：
头乘头，头加头，尾乘尾。
21×
41=？
2×
4=8
2+4=6
21×
41=861
５.11乘任意数：
首尾不动下落，中间之和下拉。
11×
23125=？
2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×
23125=254375
注：
和满十要进一。
６.十几乘任意数：
口诀：
第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
326=？
13个位是3
3×
3+2=11
2+6=12
6=18
13×
326=4238
刘
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