新人教版五年级数学上册第七单元数学广角(植树问题)教案.doc

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第一课时

植树问题

（一）。

（教材第106页）

教学目标

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第一种情况:

“两端都要种”（即间隔数比株数少1的情况）。

3.培养学生认真审题的好习惯。

重点:

掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点:

掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。

教学过程

一引入。

1春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?

美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?

这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。

学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。

通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。

3.验证。

学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。

指名说说自己系了几个扣。

验证扣的个数与间隔数的关系。

4.练习。

同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。

相互评价,互提建议。

二新授

1.出示教学教材第106页例1。

（1）读题,理解题意。

（2）交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。

（3）学生动手试一试。

（4）小组看图讨论,各自交流。

想法一:

100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:

我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。

照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。

（5）猜测。

猜一猜,谁的思路对。

（6）集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。

在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。

（7）教师讲解,帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。

（8）研究列式的方法。

100÷5=20（段）　　　　　20+1=21（棵）

教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。

2.尝试。

（1）出示例题:

在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?

（2）读题,理解题意。

（3）明确已知条件和所求问题。

（4）找寻数量间的关系。

同伴探究,并得出结论。

（5）独立列出算式。

（6）集体反馈。

指名板书:

18÷3=6（段）　　　　　6+1=7（盆）

请学生分别说出每步的意思。

3巩固练习

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。

这根绳子长多少米?

2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。

一共需要多少面彩旗?

（如右图）

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏（两端都装）。

一共需要多少盏路灯?

2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。

照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?

板书设计

两端都种:

棵数=间隔数+1

　　　　　全长=间隔长度×间隔数

100÷5=20（段）　　　　　20+1=21（棵）

第二课时

植树问题

（二）。

（教材第107页）

教学目标

1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第二种情况:

“两端都不种”（即间隔数比株数多1的情况）。

重点:

掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

难点:

掌握已知棵数和全长,求间隔长度的方法,以及已知棵数和间隔长度,求全长的方法。

教学过程

一.复习

提问:

已知全长和间隔长度,怎样求棵数?

教师根据学生回答板书:

棵数=全长÷间隔长度+1

那么已知间隔长度和棵数,怎样求全长呢?

答后板书:

全长=间隔长度×（棵数-1）

二新授

1今天我们继续来研究另一种植树问题。

1.出示教材第107页例2。

（1）读题,理解题意。

（2）投影出示教材图,帮助理解。

（3）分组看图讨论。

（4）尝试列式计算。

（5）集体交流。

教师板书:

60÷3=20（段）　20-1=19（棵）　19×2=38（棵）

（6）质疑。

为什么减1?

（因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1）为什么要乘2?

（因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2）

（7）比较与例1的不同。

先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。

例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。

（8）教师讲解,帮助学生理解。

教师讲述:

相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。

我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。

2.小游戏。

这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?

（一次）

请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。

看一看能得出什么结论。

总结:

剪的次数比纸条的段数少1。

3、巩固练习

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。

这两根栏杆相距多少米?

2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了15棵。

这两栋楼相距多少米?

3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌（甲、乙两地各设一个）。

甲、乙两地一共设有多少个站牌?

4、小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。

每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不载）。

一共要栽多少棵数？

学生独立思考小组讨论，后集体交流。

教师指导：

棵数=间隔数

板书设计

两端不种:

棵数=间隔数-1

棵数=全长÷间隔长度-1

　　　　　　　全长=间隔长度×（棵数+1）

60÷3=20（段）　20-1=19（棵）　19×2=38（棵）

第三课时

植树问题（三）。

（教材第108页）

教学目标

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第三种情况:

“关于一个封闭图形的植树问题”。

3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点:

掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:

掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

教学过程

一、复习

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?

根据学生的回忆内容,教师整理板书:

（1）两端都植树,则棵数比间隔数多1。

全长、棵数、间隔长度之间的关系:

全长=间隔长度×（棵数-1）棵数=全长÷间隔长度+1

间隔长度=全长÷（棵数-1）

（2）一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:

全长=间隔长度×棵数　　棵数=全长÷间隔长度　　间隔长度=全长÷棵数

（3）两端都不植树,则棵数比间隔数少1。

棵数=全长÷间隔长度-1　　间隔长度=全长÷（棵数+1）

2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?

给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。

3.谈话。

同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

二、新授

1.出示教材第108页例3。

（1）引导学生审题,从图中知道哪些信息?

生:

从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

（2）引导学生:

把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。

师:

什么是封闭图形呢?

学生思考后回答:

无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。

如下图所示:

师:

观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?

生:

棵数等于间隔数。

教师板书。

师:

本题该怎么解答呢?

生:

因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。

120÷10=12（棵）

师:

如果把圆拉成直线,你能发现什么?

出示下图:

生:

间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。

2.解决实际问题。

（1）完成教材第108页“做一做”。

（2）读题,理解题意。

（3）分析数量关系。

（4）自主探究或同伴共同探究。

（5）集体交流。

（6）教师讲解,帮助学生理解。

（7）套用关系式进行验证。

（8）解答。

150÷15=10（盏）

三巩固练习

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。

共需树苗多少棵?

2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。

共种树多少棵?

3.时钟6时敲6下,10秒敲完。

那么12时敲几下,需要几秒?

封闭图形的植树问题棵数=间隔数

棵数=全长÷间隔长度　全长=间隔长度×间隔数

第四课时

关于“植树问题”的练习。

（教材第109~111页）

教学目标

1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。

2.熟练应用解决“植树问题”的方法。

3.培养学生研究问题的科学素养。

重点:

能根据条件研究计算方法。

难点:

熟练运用解决“植树问题”的方法。

教学过程

同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

1.解决实际问题。

（1）板书:

四

（1）班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。

在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?

（2）读题,理解题意。

（3）分小组讨论,制订方案。

学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

重点是根据条件研究计算方法。

（4）分小组汇报设计方案。

根据不同的方案进行计算。

①共1行,每行48张。

列式:

（1+1）×（48+1）=98（个）

②共2行,每行24张。

列式:

（2+1）×（24+1）=75（个）

③共3行,每行16张。

列式:

（3+1）×（16+1）=68（个）

④共4行,每行12张。

列式:

（4+1）×（12+1）=65（个）

⑤共6行,每行8张。

列式:

（6+1）×（8+1）=63（个）

还有其他方法吗?

最简单的方法是48×4=192（个）。

但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。

（5）说一说,你会选择哪种方法布置展板。

（6）观察算式,发现规律。

2.拓展。

（1）板书练习。

李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。

如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?

（各层之间台阶数相同）

（2）理解题意。

（3）尝试解答。

（4）交流反馈。

（5）教师讲解,帮助学生理解。

讲述:

我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷（3-1）=18（级）。

而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×（6-1）=90（级）。

（6）归纳。

这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

3、巩固练习

（1）.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。

每相邻两棵树之间的距离是多少米?

（2）椭圆形的跑道周长是400米。

每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。

一共装多少盏灯?

（3）舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?

这个方阵共有多少人?

4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。