最小公倍数教学设计.doc

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最小公倍数教学设计

　　教学目标

　　1．掌握公倍数、最小公倍数两个概念．

　　2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法．

　　教学重点

　　建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法．

　　教学难点

　　理解求两个数最小公倍数的算理．

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏．

　　1．导入：

这节课我们开始学习有关最小公倍数的知识．

　　（板书：

最小公倍数）

　　2．复习倍数的概念．

　　二、探究新知．

　　教学例1【演示课件“最小公倍数”】

　　例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？

其中最小的是多少？

　　4的倍数有：

4、8、12、16、20、24、28、32、36……

　　6的倍数有：

6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍数有：

12、24、36……

　　其中最小的一个是12．

　　1、学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义．

　　2、用集合图表示4和6的公倍数．

3、质疑：

两个数的公倍数有什么特点？

有没有最大的公倍数？

　　明确：

因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．

　　4、反馈练习．

　　把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几．

　　明确：

50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的．

（二）教学例2【演示课件“最小公倍数”】

　　引入：

我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数．

　　例2：

求18和30的最小公倍数．

　　1、用短除式分别把18和30分解质因数．

　　板书：

18＝2×3×3

　　　　　30＝2×3×5

　　教师提问：

18的倍数必须包含哪些质因数？

　　（18的倍数包含18的所有质因数）

　　30的倍数必须包含哪些质因数？

　　（30的倍数包含30的所有质因数）

　　18和30的公倍数必须包含哪些质因数？

　　（既要包含18的所有质因数，又要包含30的所有质因数）

2、观察集合图：

18和30的最小公倍数应包含哪些质因数？

教师明确：

18和30的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了．2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍数是90．

　　3、小组讨论：

如果少一个或多一个质因数行不行？

教师明确：

如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的最小公倍数；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是最小公倍数．

18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90

　　4、反馈练习．

（1）先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．

　　30＝（）×（）×（）

　　42＝（）×（）×（）

　　30和42的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）

（2）A＝2×2B＝2×2×3

　　A和B的最小公倍数是（）×（）×（）＝（）

　　（3）用分解质因数法求24和18的最小公倍数时，小华得72，小林得144．谁做错了？

　　可能错在哪里？

　　5、求最小公倍数的一般书写格式．

　　①引导学生把两个短除式合并成一个．

　②明确：

综合短除式中所有除数和商与18和30的最小公倍数90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的最小公倍数．

　　③反馈练习：

求30和45的最小公倍数．

　　④总结方法：

求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．