苏教版公倍数和最小公倍数教案.docx

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苏教版公倍数和最小公倍数教案

苏教版公倍数和最小公倍数教案

（经典版）

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____年____月____日

序言

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苏教版公倍数和最小公倍数教案

　　这是苏教版公倍数和最小公倍数教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　苏教版公倍数和最小公倍数教案第1篇

　　教学目标：

　　1、理解公倍数、最小公倍数的意义；会用列举法、分解质因数、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数。

　　2、在知识的探究过程中，让每个学生体验成功的喜悦，并培养学生大胆质疑的习惯。

　　教学过程：

　　复习：

　　1、什么是最大公因数？

　　2、如果将a、b两分解素因数

　　a＝2X2X3X5，b＝2X3X5

　　3、说出下列各组数的最大公因数

　　4和9,

　　24和8,　1和17,　17和51，29和30,　13和5,　14和56,　1和33

　　4、用分解素因数法求下列各组数的最大公因数

　　70和12,

　　24和18,　85和17,　16和40

　　一、情景导入

　　1、从我们学校到中山公园可乘坐A、B两种车，A车大约每隔400米设有一个车站，B车大约每隔600米设有一个车站。

天气越来越热了，我们少先队员开展送爱心活动，在这条线路上摆几个慰问点，为驾驶员、售票员送上毛巾擦擦汗、送上凉水解解渴。

现在请你们小组商量一下，慰问点设在哪里可以同时慰问两条线路的司售人员，并且要说明你的理由。

　　2、在这里，我们找A、B两车的车站就是运用了有关倍数的知识，那么，你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢？

　　出示课题：

公倍数

　　谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？

　　这一个是最小的，我们又称它为什么？

　　补充课题：

最小公倍数

　　谁能再来说一说什么叫最小公倍数？

　　今天我们就来研究公倍数与最小公倍数。

　　二、探究

　　1、看了这个课题，你想在这节课中了解些什么？

请学生写在纸上，并贴到黑板上。

　　2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。

可以翻书请教，在P.69--P.71。

　　3、成果汇报：

（由学生任选一种方法）

（1）公倍数有多少个？

（2）求最小公倍数的几种方法：

　　①枚举法：

根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容：

　　②分解质因数：

如：

12与30的最小公倍数

　　最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积。

　　[12，30]＝2X3X2X5＝60

　　从这两个分解质因数的式子里你能看出12与30的最大公约数是几？

　　最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？

参见下左图。

　　最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有质因数的乘积。

　　短除法：

如求：

36和45的最小公倍数，参见上右图。

　　讨论：

与求最大公约数比较有什么异同之处？

　　短除法与分解质因数有什么联系？

　　任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做，其它可任选，看谁做的又快又多又正确）：

　　16和20；65和130；4和15；18和24。

　　得出两个特殊情况：

当两个数是互质数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数。

　　4、总结：

今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习，每个人的研究都非常成功，对于今天所学的内容还有什么疑问？

　　三、作业布置（感兴趣的同学做）

　　世纪大道是浦东新区最为壮观的轴线大道，它横贯陆家嘴金融贸易区，起于东方明珠电视塔，止于花木行政文化中心，全长4200米。

请你当一位设计师，在大道的一旁每隔（）米种一棵香樟，在大道的另一旁每隔（）米种一棵银杏，那么，每（）米一棵香樟和一棵银杏正好面对面，这样的情况共有（）组相对的树木。

　　教学反思：

　　我们的教学是要真正地为学生服务，教师的职责不是将知识灌输给学生，而是在学生在知识的海洋中遨游时帮他们把好舵。

讲台不是老师的，而是师生共同的，谁都能在这里发表自己的见解。

学生只有在被肯定、被信任的时候，才能提高学习兴趣、学习动机。

　　苏教版公倍数和最小公倍数教案第2篇

　　教学内容：

义务教育课程标准实验教科书人教版五年级下册数学P88-90。

　　教学目标:

　　1．结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　2．探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3．培养学生推理、归纳、总结和概括能力。

　　教学重点:

学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

　　教学难点:

理解公倍数、最小公倍数的意义。

　　教学准备：

老师准备课件和若干个长3分米、宽2分米的长方形纸；以同桌为一组准备若干个长3厘米、宽2厘米的长方形纸。

　　教学过程:

　　一、新课前口算练习

　　写出下面各组数的最大公因数。

　　4和6（）9和18（）3和7（）

　　9和12（）20和5（）6和5（）

　　二、游戏导入，揭示课题

　　1．请座号是4的倍数的同学起立报数；请座号是6的倍数的同学起立报数。

　　2．你发现了什么？

　　3．揭示、板书课题。

　　三、感知概念，探究方法

　　1．探究两个数的公倍数和最小公倍数的概念。

（1）创设情境，出示例1：

如果要这种（长3dm，宽2dm）墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。

正方形的边长可以是多少分米？

最小是多少分米？

（2）让学生猜一猜正方形的边长可以是多少分米？

　　（3）小组根据温馨提示合作探究，可以用学具拼一拼、摆一摆；也可以在本子上画一画格子图等。

　　（4）全班交流，课件演示。

　　（5）引导归纳、概括公倍数和最小公倍数的意义并板书。

　　2．加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。

完成P89做一做，全班交流。

　　3．探究、交流求最小公倍数的方法：

列举法、短除法、大数翻倍法、分解质因数法等。

　　4．观察讨论：

两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

　　5．看书p88-90，你还有什么疑问？

　　四、解决问题，深化理解

　　1．求互质数和倍数关系的两数的最小公倍数。

（1）找一找：

下列每组数的最小公倍数。

（2）说一说：

你发现了什么？

　　10和6（）9和18（）3和7（）

　　9和12（）20和5（）6和5（）

　　2．辨一辨。

（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。

（）

（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。

（）

　　3、选一选。

（1）如果m÷n=2（m、n为整数）,那么m和n的最小公倍数是（）

　　A.2B.mC.nD.mn

（2）x和y是相邻的两个自然数，它们的最小公倍数是（）

　　A.1B.xC.yD.xy

　　五、评价体验，课堂小结

　　通过今天的学习，你有什么收获？

　　六、知识拓展，课外延伸

　　从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。

巴依老爷含着烟斗冷笑着说：

“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。

从9月1日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。

”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。

到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

　　想一想：

阿凡提最早是哪天去巴依老爷家的？

　　附【板书设计】

　　最小公倍数

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　2的倍数有：

2，4，6，8，10，12，14，16，18，…

　　3的倍数有：

3，6，9，12，15，18，…

　　列举法、短除法、大数翻倍法、画图法、分解质因数法

　　苏教版公倍数和最小公倍数教案第3篇

　　教学目标:

　　1、结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。

　　教学重点:

学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

　　教学难点:

理解公倍数、最小公倍数的意义。

　　教学过程:

　　一、以趣激疑

　　比比谁的声音亮?

请两组学生报数,并请报到2、3倍数的同学分别起立。

问:

你发现了什么?

为什么有些人起立了两次?

让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。

（教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。

）

　　师:

6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数,我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。

（师板书“公倍数”）

　　师:

同学们,今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。

　　二、创设情境,感知概念

　　1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

　　师:

同学们,你们喜欢阿凡提吗?

为什么喜欢他?

（他聪明、机智、幽默、……）今天老师也给你们讲个阿凡提的故事:

从前有个长工,在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。

长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。

巴依老爷含着烟斗冷笑着说:

“工资我可以给你,不过我的钱都在我的账房先生那里。

从八月一日起,我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。

我肯定给钱。

”阿凡提动了动脑筋,便带长工们离开了。

到了某天,他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

　　请大家想一想,阿凡提是哪天去巴依老爷家的?

他用的是什么办法找到这个日期的?

你准备如何解决这个问题?

　　让学生独立思考,整理解决问题的思路,并在四人小组里交流、讨论。

全班汇报,交流想法。

（同学们达成共识:

要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。

）

　　同桌两人合作,通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式,寻求解决的办法。

师巡视,并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数,而不是3和5的公倍数。

　　全班交流,汇报。

　　师板书:

巴依老爷的休息日:

4、8、12、16、20、24、28

　　账房先生的休息日:

6、12、18、24、30

　　他们八月份的共同休息日:

12、24

　　这些数据说明了什么?

如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗?

那18日这天去巴依老爷家行吗?

引导学生明确阿凡提要把事情办好,只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。

所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。

　　你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢?

　　师板书:

最早的共同休息日:

12

　　师:

你们真聪明,用自己的智慧解决了问题。

现在我们一起用数学的眼光,来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点?

根据学生的发言,教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的'休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数”。

　　师:

“4和6的倍数”还可以怎么说?

（4和6的公倍数）“公”是什么意思?

（你有我也有、共有）数据“12”是什么?

（4和6的最小公倍数）

　　你还有其他的表示方式吗?

（集合圈的图示方式）

　　谁能说说什么是公倍数?

什么是最小公倍数?

教师板书课题。

　　2、加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。

　　现在我们再来帮助小朋友解决问题。

教师出示图,一些小朋友在组织跳绳活动。

班长说:

“我们可以分成6人一组,也可以分成8人一组,都正好分完。

”请大家猜猜这些学生可能有几人?

　　细细体会班长说的话,你知道了什么?

学生独立思考,解决。

全班交流想法,要求总人数就是求6和8的公倍数。

　　引导学生介绍用“大数翻倍法”等,简化步骤,不断改进方法。

注意学生用省略号表示不同的可能性。

　　师:

如果这些学生的总人数在50以内,那么他们最多有几人?

我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗?

为什么?

为什么不用学习求最大公倍数呢?

（因为每一个数的倍数的个数都是无限的,两个数的公倍数的个数也是无限的。

因此,两个数没有最大的公倍数。

）

　　3、归纳求最小公倍数的方法。

　　师:

想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程,说一说可以怎样求两个数的最小公倍数?

（①找倍数:

从小到大依次找出各个数的倍数;②找公有:

把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数;③找最小:

从公有的倍数中找出最小的一个。

）

　　4、看书88——89页,你还有什么问题?

　　师:

观察一下,为什么6和8这两个数不相同,却可以写出相同的公倍数呢?

公倍数与原有的这两个数有什么关系?

公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系?

　　教师画出数轴表示6和8的倍数,并可生动地比喻6宝宝步子小,要走3次才能到达24的位置。

而8宝宝步子大,只要走两次就到达24的位置。

到达24的位置后,6宝宝和8宝宝就碰面了。

可见公倍数24是6和8的不同倍数。

　　三、解决问题,深化理解

　　1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数

　　师出示书第90页的“做一做”,让学生独立解决,填写在书上。

　　观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系?

　　它们的最小公倍数与这两个数有什么关系?

　　（提示:

3和5这两个数有什么关系?

3和5的公倍数有哪些?

最小公倍数是几?

15与3、5这两个数有什么关系?

）

　　提问:

根据刚才的分析,你有没有发现什么规律?

　　（当两数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数。

当两数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数。

）

　　2、打电话游戏。

　　师:

许老师家的电话号码是一个七位数,从高位到低位依次是:

（1）2和8的最小公倍数

（2）最小的质数（3）既是6的倍数又是6的因数（4）5和15的最大公因数（5）既是偶数又是质数（6）比所有自然数的公因数多7的数（7）2和3的最小公倍数。

你能说说老师家的电话吗?

　　师:

你是怎样知道的?

　　师:

你们分析得多好啊!

真了不起!

　　四、课堂小结

　　今天你学到了什么?

收获最大的是什么?

你有什么学习经验介绍给大家?

　　五、作业

　　运用这单元学习的知识,也给你的朋友编一个谜语,让他们猜猜你们家的电话号码。

　　教学反思:

　　一、尊重学生的数学现实,巧妙设计

　　新课程强调:

数学学习应该是一个思维活动,而不是程序操练的过程。

学生总是带着自己的数学现实参与数学课堂,不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释,进行加工,从而实现对数学知识、数学思想方法的意义建构。

所以,作为教师在预设数学活动时,要充分尊重学生的数学现实,不拘于教材,不照本宣科,巧妙设计,拓宽探索的空间,提高课堂教学的有效性。

　　本节课在教学设计中,我能够根据教学的需要,大胆地改变教材的呈现形式,调整了教材的资源,激发了学生产生学习和探究的欲望。

　　上课一开始,通过设计“报数”的活动,让学生体验到有些同学之所以站了两次,是因为他们的号数既是2的倍数又是3的倍数,从而在自然而然的活动参与中,使学生体会到:

“两个不同的数存在着公倍数”。

　　接着,通过阿凡提的机智故事,引导学生在解决巴依老爷和账房先生的共同休息日的问题中,从数学的角度去观察和发现他们各自的休息日数据上的特点,从而得出巴依老爷的休息日就是4的倍数,账房先生的休息日就是6的倍数,他们两人的共同休息日就是4和6的公倍数……这样的教学设计,不像教师讲解学生接受那样直接明快,确实“费时”,但是并不“低效”。

学生在这一教学过程中,从各自的已有经验出发,体验了“最小公倍数”概念的发生、形成的过程,经历了生动活泼的、主动的、富有个性的数学建构活动,获取了对数学概念的理解,而且还在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。

　　二、提升学生的数学现实,画龙点睛

　　数学学习是新知识与学生已有“数学现实”互相作用融为一体的过程,数学学习的任务就是要不断丰富和提高学生所拥有的数学现实。

所以作为一名教师,课堂上不能仅仅满足于学生已有的数学现实的再现,而应设计出“点睛之笔”,用恰如其分的问题引导学生深入思考,使学生的认识科学化、深刻化,从而真正地提高课堂教学的有效性。

　　本节课在教学中虽然充分地展现了学生在解决“求两个数的最小公倍数”问题的不同方法和思维策略,但作为教师应该引导学生在共同的数学交流中,通过经验分享、方法交换、思维沟通等实现融合,并在比较中求同存异,实现由个性化认识向共性化知识的有效转变。

面对学生众多不同的解题方法如:

列举法、集合图表示法、小数翻倍法等,教师可以引导学生通过对比、讨论,对各种解题方法的优劣性重新进行认识,并在交流的过程中实现方法的有效优化。

可通过展开比赛,分大组分别写出50以内4和6的倍数等活动,让学生自行发现,在相同的取值范围内,较大数的倍数比较少,较小数的倍数比较多。

从而引导学生对小数翻倍法进行修正,改为大数翻倍法。

大数翻倍法简便易学,便于心算,是一种比较好的求最小公倍数的方法,应通过教学活动让每个学生都切实地理解和掌握。

　　此外,本节课的例2在设计上存在着与例1重复、低效的弊端,应把例2的数字改为“4和8”,从而提升学生的思维层次,引导学生再次从观察数据的特点入手,找到求最小公倍数的更直接有效的方法。

通过这样的修正,整节课的容量将更加丰富、更有层次性、更有思考和探究的空间。

　　苏教版公倍数和最小公倍数教案第4篇

　　教学内容：

教科书五年级下册第22--23页，练习四1--4题。

　　教学目标：

　　1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。

　　教学重点：

学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

　　教学难点：

理解公倍数、最小公倍数的意义。

　　教学过程：

　　一、以趣激疑

　　比比谁的声音亮？

请两组学生报数，并请报到2、3倍数的同学分别起立。

问：

你发现了什么？

为什么有些人起立了两次？

让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。

（教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。

）

　　师：

6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数，我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。

（师板书“公倍数”）

　　师：

同学们，今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。

　　二、创设情境，感知概念

　　1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

　　师：

同学们，你们喜欢阿凡提吗？

为什么喜欢他？

（他聪明、机智、幽默、……）今天老师也给你们讲个阿凡提的故事：

从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。

长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。

巴依老爷含着烟斗冷笑着说：

“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。

从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。

我肯定给钱。

”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。

到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

　　请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？

他用的是什么办法找到这个日期的？

你准备如何解决这个问题？

　　让学生独立思考，整理解决问题的思路，并在四人小组里交流、讨论。

全班汇报，交流想法。

（同学们达成共识：

要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。

）

　　同桌两人合作，通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式，寻求解决的办法。

师巡视，并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数，而不是3和5的公倍数。

　　全班交流，汇报。

　　师板书：

巴依老爷的休息日：

4、8、12、16、20、24、28

　　账房先生的休息日：

6、12、18、24、30

　　他们八月份的共同休息日：

12、24

　　这些数据说明了什么？

如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗?

那18日这天去巴依老爷家行吗?

引导学生明确阿凡提要把事情办好，只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。

所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。

　　你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢？

　　师板书：

最早的共同休息日：

12

　　师：

你们真聪明，用自己的智慧解决了问题。

现在我们一起用数学的眼光，来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点？

根据学生的发言，教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数”。

　　师：

“4和6的倍数”还可以怎么说？

（4和6的公倍数）“公”是什么意思？

（你有我也有、共有）数据“12”是什么？

（4和6的最小公倍数）

　　你还有其他的表示方式吗？

（集合圈的图示方式）

　　谁能说说什么是公倍数？

什么是最小公倍数？

教师板书课题。

　　2、加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。

　　现在我们再来帮助小朋友解决问题。

教师出示图,一些小朋友在组织跳绳活动。

班长说：

“我们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好