中考零距离新课标江苏省南京市中考数学质量调研卷及答案解析.docx
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中考零距离新课标江苏省南京市中考数学质量调研卷及答案解析
江苏省2018年质量调研检测试卷
（二）
九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．在实数
，0，－
，2π中，无理数的个数有（▲）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．下列各式计算正确的是（▲）
A．a6÷a3＝a2 B．（a3）2＝a5C．
＝±2 D．
＝－2
3．某课外兴趣小组为了了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（▲）
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D．利用派出所户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况
4．右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（▲）
A．B．C．D．
5．某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（▲）
A．10％B．15％C．20％D．30％
6．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD交OC于点E，
交
于点D，连接CD、OD，以下三个结论：
①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD
是CE与CO的比例中项．
其中，所有正确结论的序号是（▲）
A．①②B．①③
C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题纸相应位置上）
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um（0.0000025
）的颗粒物，含有大量有毒、
有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为▲．
8．不等式组
的解集是▲．
9．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则
他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是▲．
10．函数y＝
中，自变量
的取值范围是▲．
最高气温（℃）
25
26
27
28
天数
1
2
1
3
11．我市某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数是▲．
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD∶S△BOC＝
1∶9，AD＝2，则BC的长是▲．
13．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，
若⊙O的半径为5，AB＝4，则BC边的长为▲．
14．将面积为32π的半圆面围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为▲．
15．如图，点P在函数y＝
（x＞0）的图像上运动，O为坐标
原点，点A为PO的中点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P，
则当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为▲．
16．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，Q为AB边的
中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的
等腰三角形，则CP的长为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）
；
（2）（
－
）÷
．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－ax＋2＝0的两实数根x1、x2满足x1x2＝x1＋x2－2．
（1）求a的值；
（2）求出该一元二次方程的两实数根．
19．（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：
dB），并将抽查得到的数据进行整理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组别
噪声声级分组
频数
频率
1
44.5—59.5
4
0.1
2
59.5—74.5
a
0.2
3
74.5—89.5
10
0.25
4
89.5—104.5
b
c
5
104.5—119.5
6
0.15
合计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝▲，b＝▲，c＝▲；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻
噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
20．（8分）
（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘做游戏，规则是：
转动两个转盘
各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，
否则乙胜．试求出甲获胜的概率．
（2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写
出一个与
（1）中甲获胜概率相同的事件．（友情提醒：
要说明试验的方案，不需说明理由）
21．（8分）如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC
于点E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：
DE＝DF；
（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，
四边形CEDF为正方形？
请说明理由．
22．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用
3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？
（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25％，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价
出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？
23．（7分）如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮沿正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？
请说明理由．
（参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
24．（8分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发沿折线AD–DC–CB运动，当点P运动到点B时停止．已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2cm/s．△PAB的面积y（cm2）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图像如图②．
（1）a＝▲，b＝▲；
（2）用文字说明点N坐标的实际意义；
（3）当t为何值时，y的值为2cm2．
A
O
F
D
E
C
B
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．
（1）求证：
EF⊥AB；
（2）若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
（第25题）
26．（8分）给出如下定义：
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平
方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为▲．（填写序号即可）
①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB＝30°，
连接AD，DC，CE．
①求证：
△BCE是等边三角形；
②求证：
四边形ABCD是勾股四边形．
27．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx－5（a，b是常数，a＞0）的图象与x轴交于
点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C．动直线y＝t（t为常数）与抛物线交于不同
的两点P、Q．
（1）若a＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y轴的右侧．
（2）若点B的坐标为（5，0）．
①求a、b的值及t的取值范围．②求当t为何值时，∠PCQ＝90°．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
7．2.5×10－68．x＞39．
10．x≤311．27℃
12．613．614．415．（
，1）或（1，
）16．2、7或8
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
19．（7分）解：
（1）a＝8，b＝12，c＝0.3.（答对一个给1分）……………………3分
（2）略（画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分
（3）样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3………………………6分
由0.3×400＝120
∴在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有120个.……………7分
20．（8分）
（1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果有（1，5）、（1，6）、（1，
7）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，5）、（3，6）、（3，7），共有9种可
能．…………3分
它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“积为奇数”的结果有4种，……4分
所以转动两个转盘各1次，转出的两个数字之积为奇数的概率为
…………5分
（2）实验如：
在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各
1个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜
色．事件：
两次取出的球中有且只有一个球是红色球．……………………8分
21．（8分）
（1）证明：
∵D是线段AB的中点，∴AD＝BD，……1分
∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB，
∴∠CAD＝∠CBD．………………2分
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED＝∠BFD＝90°，
∴△AED≌△BFD，…………3分
∴DE＝DF．…………4分
（2）当AB＝2CD时，四边形CEDF为正方形．…………5分
理由：
∵AD＝BD，AB＝2CD，∴AD＝BD＝CD．
∴∠ACD＝45°，∠DCB＝45°，…………6分
∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°，
∴四边形DECF是矩形．…………7分
又∵DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形．…………8分
22．（8分）解：
（1）设第一次购进了x套，则第二次购进了2x套.………1分
依题意，列方程得：
……………………………3分
解得：
x＝100，……………………………4分
经检验x＝100是原方程的根，2x＝200
答：
该经销商两次共购进这种玩具300套.……………………5分
（2）由
（1）得第一批每套玩具的进价为
＝160元，又因为总利润率为25％，
∴售价为160（1＋25％）＝200元，……………………6分
第二批玩具的进价为170元，售价也为200元．……………………7分
40×100＋30×200＝10000元．……………………8分
答：
这二批玩具经销商共可获利10000元．
23．（7分）解：
没有触礁危险．
理由：
过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.…1分
由题意可知：
∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，设CD＝x.
∵27.4＞25，∴该海轮继续沿正东方向航行，没有触礁危险.…7分
24．（8分）
（1）a＝4，b＝6；………………………2分
（2）P运动了4s时到达点C，此时△PAB的面积为8cm2，……4分
（3）由题意AB＝DC＝2×2＝4cm，
要y的值为2cm2，必须点P在AD或BC上，且PA＝1cm或PB＝1cm．
当PA＝1cm时，点P的运动时间t＝1s；当PB＝1cm时，点P的运动时间为t＝2+2+1＝5s，
即当t为1s或5s时，y的值为2cm2．………8分
25．（8分）
（1）证明：
连结OE．
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．
又∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠ACB，∴∠OEC＝∠ABC．………1分
∴OE∥AB．……………………………………2分
∵EF与⊙O相切，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°．…………3分
∵OE∥AB，∴∠AFE＝90°，∴OE⊥AB．…………4分
（2）连结DE、AE．
∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠DEC＋∠BAC＝180°．
又∵∠DEB＋∠DEC＝180°，∴∠BED＝∠BAC，………5分
26．（8分）
（1）①②……………………………2分
（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°……4分
∵在△BCE中，BC＝BE，∠CBE＝60°
∴△BCE是等边三角形．……5分
②∵△BCE是等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，
∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°，…6分
在Rt△DCE中，有DC2＋CE2＝DE2，
∵DE＝AC，BC＝CE，∴DC2＋BC2＝AC2，………7分
∴四边形ABCD是勾股四边形．………8分
27．（12分）
（1）∵A（－1，0）在抛物线上，∴a－b－5＝0，b＝a－5．………1分
∴此时抛物线的对称轴一定在y轴的右侧．……………………3分
（2）①∵A（－1，0），B（5，0）在抛物线上，
∵动直线y＝t（t为常数）与抛物线交于不同的两点，
∴方程x2－4x－5－t＝0有两个不相等的实数解，∴△＝16＋4（5＋t）＞0，
解得：
t＞－9．……………………7分
（也可先求出二次函数的最小值为－9，然后结合图像，得出t的取值范围为t＞－9．
参照上述标准给分）
②连接PC、CQ，
∵y＝x2－4x－5＝（x－2）2－9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵当x＝0时，y＝－5，∴C（0，－5）．
设PQ与y轴交于点D，点Q的坐标为（m，t）（m＞0），
则由P、Q关于直线x＝2对称可得：
点P的坐标为（－m＋4，t）．………8分
（Ⅰ）当t＞－5时，点D在点Ｃ上方，∵Q（m，t）在抛物线上，
∴t＝m2－4m－5，∴t＋5＝m2－4m，
∵t＞－5，∴m＞4，∴CD＝t＋5，DQ＝m，DP＝m－4．…………9分
∵∠PCQ＝∠PCD＋∠QCD＝90°，∠DPC＋∠PCD＝90°，
∴∠QCD＝∠DPC，又∠PDC＝∠QDC＝90°，∴△QCD∽△CDP，
∴（t＋5）2＝t＋5，解得t1＝－5（不合，舍去），t2＝－4，………………10分
（Ⅱ）当t＝－5时，动直线y＝t经过点C，由题意，不可能．……………………11分
（Ⅲ）当t＜－5时，点D在C下方，P、Q都在y轴右则，
此时∠PCQ＜∠DCQ＜90°，由题意无解．
综上所述，当t＝－4，∠PCQ＝90°．……………………12分
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