自志远家教小学二升三奥数.docx
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自志远家教小学二升三奥数
第一讲简单推理——等量代换
例１、
例2、1头牛换3只羊，1只羊换３只猴。
那么２只羊换（ ）只猴，1头牛换（ ）只猴。
例3、1头牛的重量＝4只羊的重量；１只羊的重量＝８只公鸡的重量;
2头牛的重量=（ ）只公鸡的重量。
快乐练兵营
1.
２．
３．
4.
＋
＋
＋
＋
=２0
＋
+
＋
＋
＋
+
=３2
=（）
=（ ）
5.根据下面水果表示的数,算出每个算式的得数。
ﻩ
6.
7.算出书、剪刀、尺子分别是几？
8.+=+ ++ = ＋
＝（ ）个
９.1头猪可以换５只鹅，1只鹅可以换2只鸭，那么2头猪可以换几只鸭？
１0.○、△、☆分别代表什么数?
（1）、○+○＋○＝1８
（2）、△+○=14 （3）、☆+☆＋☆+☆=２0
○＝（ ） △=（ ） ☆=（ ）
11.△＋○=9△＋△＋○＋○＋○=２5
△=（ ） ○=（ ）
12．2个草莓的重量相当于一个杏的重量,8个杏的重量相当于一个桃的重
量,那么（ ）个草莓的重量是一个桃的重量.
第二讲 填数游戏
例1．找出规律再填数。
（1）1,7,13,１9,（），（）
（2）40，3７，34，３1,（）,（）
（３）2２,33,44,（ ），（） （4）94，８９，84，（ ）,（）
（5）38，46,５4,（），（）
例2．根据前两个三角形中三个数的关系,在第3个三角形的空格里填上合适的数。
６
１５
10
5
快乐练兵营
１.在里填上合适的数。
2.先找出规律,再在“?
”处填数。
3．根据下面表中数字的规律填空。
（图见下页）
ﻩ
4．将3、4、5三个数分别填在方格里,使每行、每列上的三个数的和相等。
（图见下页）
4
5
3
1
3
5
７
9
3
5
7
9
1
5
7
9
1
３
第４题图
第3题图
5．将1、3、4、9别填入下面的四边形中,使每条线上的三个数的和等于1３。
6.把１、2、3、7、8、9
这几个数分别填入图
中,使每条线上四个
数的和都是20。
第5题图
７.找规律填数。
100,94,８8,8２，7６，（ ），６4
②15，20，25,（）
③２、5、8、（ ）、1４、１7、（ ）。
1、6、７、12、13、（）、（）。
２０、（ ）、１2、8、4。
１3、31、2４、4２、35、5３、（ ）、（ ）、5７、７5。
１5、３、1３、3、11、3、（ ）、（ ）。
８．下面是有关数的排列，你能找到它们的规律吗？
哪一行和其他三行的规律不同?
试试看。
ﻫ
（1） 6、７、8、9、10ﻫ
（2） ５、 ６、7、8、 9ﻫ（3） 2、 4 、6、8、 １0
（4） 3、4、５、6、7
9.你能找到这些数的排列规律吗?
找到以后在括号里填出合适的数。
（1）5、１0、１5、2０、25、（）、（ ）、（ ）。
ﻫ
（2）1、3、5、７、9、1１、（ ）、（）、（）。
（3）3、6、9、12、1５、18、（ ）、（）、（ ）。
（4）２、4、8、16、3２、（）（）、（ ）。
（5）6４、５6、48、40、（ ）、（ ）、（ ）。
（6）960、480、2４０、（ ）、（）、（）。
10.把4、5、6、７、8、９这六个数分别填在下图的圆圈里,使三角形每条边上的和是21.ﻫ11.按要求写三个数。
80３，７03，603，（ ）,（ ）, （ ）。
ﻫ
528，５38,548,（ ）, （ ），（ ）。
12.把１~９九个数字填下入面的空格里（三
行三列的格子），使横行、竖行、斜行上三个
数的和都是1５。
第三讲 重叠问题
在生活中常会遇到重叠问题,要根据重叠情况的不同，弄清楚应该加上还是减去重叠部分,从而算出正确的结果。
例１:
小红将3块毛巾用夹子夹在绳子上晾晒，每一块毛巾的两边都要用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻2块的毛巾的两边,小红需要用几个夹子?
分析：
3块毛巾有２个重叠在一起的边,每个重叠的边需要一个夹子,还有两个不重叠的边各需要一个夹子，因此需要2+２=４个夹子。
例2：
学校进行集体舞表演，同学们排成方队，无论是从前往后数,还是从后往前数,或者是从左往右数还是从右往左数，小明都是第４个，这支方队有多少人?
分析：
这支方队无论是从前往后数,还是从后往前数，小明都是第4个,说明每一竖行有4+4-１=7人；从左往右数和从右往左数，小明都是第４个，说明每一横行也是7人，那么这支方队就有7×7=49人。
例3:
二年级有３4人,考试后发现，语文得优的有1９人，数学得优的有24
人,每人至少有一门得优，你知道语、数都得优的有多少人吗？
分析:
因为每人至少有一门得优，1９人和24人合起来是43人，超过了全班的人数,超过的部分就是重叠部分，也就是两门都得优的同学人数。
1９+24-34=9（人）所以有9人两门都是优。
快乐练兵营
1．妈妈把洗好的６条毛巾用夹子夹在绳子上晾晒,每一条毛巾的两边都用夹子夹住，同一个夹子能夹住相邻的2条毛巾的两边,一共需要多少个夹子?
２.二年级同学排成一个方队做操,无论是从前往后数还是从后往前数，或者是从左往右数还是从右往左数，李娟都是第5个。
一共有多少个同学在做操？
3.人们排队买票，小亮排在队伍中间,无论是从前往后数还是从后往前数,他都是第５个,这一排有多少人?
４．有16名同学排成一队做操,从左数小刚排在第6个，从右数小刚应该排在第几个？
5．有两块木板各长6０厘米，现在此把两块木板钉成一个长木板，中间钉在一起的重叠部分长10厘米，钉成的木板长多少厘米?
6．同学们站成一排做游戏,从前数小军是第7个,从后数小军是第９个，这一排共有多少个同学?
7.二年级有4２人,考试后发现，语文得优的有１８人，数学得优的有２９人,每人至少有一门得优，你知道语、数都得优的有多少人吗?
８.李老师给18名学生听写词语，第一组全对的有10名同学，第二组全对的有13名同学，每名同学至少写对了一组,那么两组都听写对的有多少名同学？
9．一列纵队,从后往前数小明是第1８个，从前往后数他是第21个,这列纵队共有多少人？
１0．二
（1）班老师出了两道题,做对第一题的有13个人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8个人（每人至少做对一题）,这个班一共有多少人?
11.18个同学排成同样多的两队去参观,王军排在第一队的第3个，王军后面有几位同学?
1２．一本书共10０页，从前面数第30页是一幅漂亮的插图,如果倒过来数这张插图是第多少页?
ﻫ
第四讲 巧用运算符号
例1:
请填上“+”或“-”使算式成立。
22 2 2 2＝2
分析:
我们可以用凑数法考虑,结果是2,又只能填“＋”或“－”,所以可能是０＋2=2,或者是４－2=2,让前四个２最后得出０或4即可。
答案是:
２＋２+2－2-２＝22-２+2-２+2=2
例２:
加上运算符号使等式成立。
１5101 ８ １4 7４=１00
分析：
用凑数法考虑，最后是74，所以一定是加74,而只有2６＋74=100,所以让前面的数凑成26就可以了。
１５-１0-1＋８+14＋74=100
快乐练兵营
1．请填上“+”或“－”使算式成立。
3 3 3333=0
2.请填上“＋”或“-”使算式成立。
9 ９99１=１９
３.在合适的地方填写“+”或“－”使算式成立。
1 ２ 3 4５=5
４．填上适当的运算符号使式子成立。
８12 ４=100
5．填上适当的运算符号和括号使式子成立。
666６ 6=1
６.在合适的地方填写“＋”或“－”使算式成立。
111２ １3 14 1５1６=55
７.在等式左边加入7个加号和１个乘号使等式成立。
12 3４ 56７ 8 9=１００
8.填上适当的运算符号和括号使式子成立。
3 ３ 3 ３3=6
9．填上适当的运算符号和括号使式子成立。
①1 23＝１ ②１234=1
第五讲 简单的植树问题
在一定长度的线路上,等距离地安排若干个点植树,植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。
植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论:
（１）如果植树线路的两端都要植树，那么,
植树的棵数 =线路的全长÷ 株距+１
线路的全长 =株距×（植树的棵数-１）
株距＝线路的全长÷（植树的棵数-１）
（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，
植树的棵数= 线路和全长÷株距
线路的全长=株距×植树的棵数
株距=线路的全长÷植树的棵数
（3）如果植树线路的两端都不植树,那么，
植树的棵数 ＝线路的全长÷ 株距-１
线路的全长＝株距×（植树的棵数＋1）
株距=线路的全长÷（植树的棵数+1）
2.环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是:
植树的棵数= 线路的全长÷株距
线路的全长=株距×植树的棵数
株距= 线路的全长÷植树的棵数
今天我们来研究下简单的植树问题。
以后我们还会继续深入学习。
例１：
在一条小路上种了9棵树，两端也栽,每两棵树之间的距离是７米，这条小路共长多少米？
分析：
因为两棵树之间只有一个空，所以9棵树共有8个空，每个空是7米，８个空就有8个７，所以共长（９－1）×7=56米。
例2:
小青到乘坐电梯从１楼到4楼用了9秒，照这样的速度,她从1楼到８楼需要多少秒?
分析:
9秒钟到了4楼，但到4楼只上了3层,所以上一层需要9÷３＝3秒，那么到８楼需要上7层，共需要7×3＝２1秒。
快乐练兵营
1.同学们在一条32米长的小路旁栽树，每隔8米栽一棵，如果两端都要栽,需要多少棵小树？
2.小月从１楼走到3楼需要4分,她用同样的速度从1楼走到6楼需要多少分钟？
3.五一节快到了,在一条道路的一边挂上灯笼，从起点到终点共挂了10个,相邻的两个灯笼之间相隔４米，这条道路长多少米?
ﻩ
４．小红用同样的速度在林阴道上散步,她从第1棵树走到第６棵树用了５分钟，当她走了9分钟时,应到达第几棵树?
5．某商场开业，在门前的马路一边插上旗子，从头到尾一共插１０面旗子，每两面旗子之间都是1米，这条马路长多少米?
6.小军用同样的速度走在插着彩旗的一条路上，他从第1面旗子走到第４面旗子用了６分钟，当他走了14分钟时,应到达第几面旗子？
７.在一条小路的一边栽了8棵树,两端都栽了，每两棵树相隔6米,这条小路长多少米?
8.有一行树共9棵,每两棵树之间相隔4米,那么从第1棵树到第9棵树之间有多少米？
9.每两棵树之间放３盆菊花，从第5棵树到第10棵树之间能放多少盆菊花？
10．有一根长18米的钢管，每6米锯为一段，一共要锯多少次？
11．在一个正方形花坛四周摆放盆花，每边摆放４盆,四个角上也放，一共要摆放多少盆花？
１2.学校庆元旦活动,在操场2８米长的两边插彩旗，每隔4米插一面彩旗，（两头都插）,一共要插多少面？
第六讲有序思考
例1:
从甲到乙地，可以乘坐汽车也可乘坐火车，一天中，汽车有4班，火车有２班，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的选择？
分析：
一天中，从甲地到乙地乘汽车有４种选择，乘火车有2种选择，无论选哪一种，都可以到达目的地,所以共有4+2=6种。
例2：
书架上有７本不同的数学书，3本不同的故事书，从中取出1本数学书和1本故事书,一共有多少种不同的方法？
分析:
7本数学书中任何一本都能与３本故事书搭配成3种不同的方法,所以共有7种搭配方法,有3×7＝21种方法。
快乐练兵营
1.从A城到B城可以坐汽车也可以坐火车,一天中，汽车有6班，火车有3班,一天中乘坐这些交通工具从A城到B城共有多少种不同的选择?
2.甲组有5人，乙组有8人，从两组中各选一人做代表参加会议,一共有多少种不同的选法？
3.书架上层有不同的科技书１5本，下层有不同的美术书1７本，现从中任意取一本书，有多少种不同的取法？
4.张阿姨有黄、白两顶帽子,有红、绿两种颜色的鞋子,她现在要出门，要戴１顶帽子、穿1双鞋子，张阿姨共有多少种不同的穿法？
5．从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有２条路可走,从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法?
6.红红、青青、亮亮每２人站在一起拍照,一共有多少种不同的站法？
７.现在有3本不同的语文书，2本不同的数学书,4本不同的社会书，要任意取出一本书，共有多少种不同的取出?
8．有４顶不同的帽子,2件不同的上衣，3条不同的裤子,现要从中取出1 顶帽子、１件上衣，１条裤子配成一套，共有多少种不同的搭配方法?
9.用0、1、２、3能组成多少个不同的三位数?
1０．有三件不同的上衣与4件不同的裤子。
可以配成多少套不同服装?
1１.东村到西村有3条路,西村到南村有4条路，如果从东村经过西村到南村一共有几条路？
ﻫ１２.从小华家到校有3条路，从学校到公园４条路走。
从小华家经过学校到公园,有几种不同的走法?
ﻫ
第七讲 年龄问题
在年龄问题中,需要明确：
每过一年,每个人的年龄都要增加一岁，所以两人的年龄差不变。
女儿
妈妈
倍数
5
35
７
6
36
6
７
３7
不成倍数
８
38
不成倍数
9
３９
不成倍数
1０
4０
4
例1：
小丽今年2岁，她比妈妈小2９岁，５年前妈妈多少岁？
5年后妈妈多少岁？
分析：
由“小丽今年2岁,她比妈妈小２9岁”可知妈妈今年2+29=31岁,５年前妈妈31-5＝26岁,５年后妈妈3１+5=３6岁。
例2：
女儿今年5岁,妈妈35岁，几年后
妈妈的年龄是女儿的4倍？
分析:
我们可以用列表推算的方法进行：
列表后发现女儿10岁时,妈妈40岁，妈妈的年龄正好是女儿的4倍,40－35=5（年）所以，5 年后妈妈的年龄正好是女儿的4倍。
这道题如果使用差倍问题解决会更好,我们以后也会学习差倍问题。
快乐练兵营
１.妈妈今年32岁,女儿比妈妈小25岁，4年后女儿多少岁?
4年前女儿多少岁?
2.小亮今年4岁,爸爸3２岁，几年后爸爸的年龄正好是小亮的５倍？
3.红红今年7岁，4年后她的年龄与小明今年的年龄相等,小明今年多少岁？
4．妈妈今年28岁,女儿3岁，几年后母女俩的年龄之和是65岁?
5．姐姐今年１5岁,姐姐3年前的年龄与妹妹１年后的年龄相等，妹妹今年多少岁?
6．今年红红８岁，姐姐１3岁,1０年后，姐姐比红红大多少岁？
7.冬冬今年1０岁,爸爸今年40岁,冬冬多少岁时,爸爸的年龄正好是冬冬的2倍?
8.小刚今年12岁,小东今年１6岁，几年后他们的年龄和是５4岁?
9.妈妈今年31岁，儿子今年４岁，几年后妈妈的年龄是儿子的４倍?
１0．今年弟弟8岁，哥哥14岁,当两人的年龄之和是4０岁时,应该是几年后的事?
１1．小亮今年1１岁，妈妈今年36岁，小亮15岁时妈妈比小亮大多少岁?
1２．爸爸今年是3２岁，儿子是4岁，当父子俩年龄之和是50岁时，应该是几年之后的事?
13.小花今年10岁，她比爸爸小28岁,去年,她比爸爸小多少岁？
14．小林今年10岁，他比爸爸小２５岁。
5年前爸爸是多少岁？
１5.妹妹今年6岁，哥哥今年8岁。
哥哥15岁时,妹妹几岁？
16． 源源今年是6岁，两年前爸爸的年龄是源源的7倍。
问爸爸今年多少岁?
１7．妹妹今年６岁,哥哥今年１5岁，哥哥２1岁时，妹妹几岁?
第八讲 巧数图形
同学们，看了例1后,你有没有发现什么有趣的现象?
在数线段时有没有窍门啊?
请再看看下面的例题目，看谁的眼睛最亮，看看你能发现什么。
快乐练兵营
一、数一数:
有（）个正方形 有（）个长方形
二、数一数下面共有（ ）条线段?
三、仔细数一数。
有（ ）个角 有（ ）个三角形 （ ）个正方形
（ ）个长方形 （ ）个正方形 （ ）个长方形
四、长方形有四个角，剪掉一个角，还剩（）个角，你能想出（）种情况。
五、下图中有（ ）个长方形，（ ）个正方形，（ ）个三角形。
六、如下图所示是一个由小立方体构成的塔,请你数一数共有（ ）块。
第九讲 速算与巧算
我们在做计算题时,经常会遇到很多题不能口算,列竖式很麻烦。
今天我们来学习一些巧算方法，计算时就会变得简单点了。
在巧算时，我们经常在加法中使用“凑数法”，也就是几个数连加时,我们看哪两个数能凑成整十或整百的，先把它们相加,再与其他数相加。
例1:
16+38＋62
７7+12+23
=16+（３8+62） =（77+23）+12
=16+100 =100＋12
＝116 =１１2
分析:
第一题是三个数相加,通过观察可以发现38+62先算正好可以凑成100,再加16算起来就十分简便。
我们再观察第二题可以发现,77先加２３正好能凑成100,再加１2算起来就简便多了。
例2:
151-１02ﻩ 526-１9７
＝１51-１０0－2 =526-200+3
=51－２ ＝3２6+3
＝49 =3２9
分析:
在计算减法时,如果减数接近整十数或整百数，可以把减数看作整十数或整百数来减,再根据“多减要加”、“少减还要减”的原则进行计算。
例3:
５７＋9９ 74＋999 ８3+102
=57＋１0０－１ =74+１00０－1=83+100+２
=15７-1=1074-１=183＋2
=１56 =１0７3 =１８5
分析：
其中一个加数接近整百或整千,我们便可以把它看成整百或整千的数来加，再根据“多加要减”、“少加要补加” 来进行计算。
※一个数加9９等于这个数加1０0再减1，一个数加99９等于这个数加1000再减1。
一个数加101等于这个数加100再加1。
例4：
72-39+285７９－83-17
=7２+28－39 =5７9-（83+17）
=100-３9＝5７9-100
=6１ =479
分析：
第一题是加减混合运算,都需要列竖式,比较麻烦,我们可以给它们打乱顺序,先加再减,但要注意“换位”时，一定要带着运算符号。
第二题是连减题,我们可以把要减的数全都合起来一块减，这样只减一次就可以了，而且后面两个数8３和１7合起来正好是100，减起来容易多了。
但要注意,把要减的所有的数合起来一起减时,一定要加上括号,里面的符号变成加号。
快乐练兵营
1.计算下面各题
18+２8+７2 28+4４+６2+５6－２0 78+11+2２3２＋15+25ﻫ2.计算
100-６8＝ 100-87= 1000-3６9= ５0０-47= 8０0-72
3.计算
67+９8 261-１97 45+1９９74+10３ 57８-2９９
1７6-98 6４2-103 14０0-30６ 1135－998 876-397
98＋73888+9９8 36＋97 6７7-203 452＋２0２
4.计算
５4-3９+46 ３82-60+5９2７8－55-45 １５6－3２-6８ﻫ５．计算
99+９8＋９7+9６+95 * 9+９９+999
第十讲 机智与顿悟
快乐练兵营
8.有１2个小朋友一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了7人,还要捉（ ） 人。
ﻫ
9. 教室里的１0盏日光灯都亮着,现在关掉２盏日光灯，教室里还剩（）盏日光灯。
ﻫ
10.8的一半不是4,请你猜出两个数字，这两个数字是（）和（ ）。
11.一只小猫５分钟吃完一条小鱼,5只小猫同时吃5条同样的小鱼要（ ）分钟。
ﻫ
12.一天,2个爸爸,2个儿子一同上公园玩,他们至少有几个人？
ﻫ
１3.三个人吃3个西红柿,用３分钟吃完，九个人吃9个西红柿需要几分钟才能吃完？
14． 妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个地数，最后多1个，三个三个数，最后也多１个，你说妈妈买了几个鸡蛋?
ﻫ
１5.有８个大碗,怎么放占的面积最小?
1６．王老师的篮子里又２０个苹果，分给小班的２0位小朋友。
每人分给1个,篮子里还有1个,这是怎么回事呢？
你知道吗?
１7． 一个房子里有10支蜡烛,一阵风吹来,灭了6支，妈妈把门窗关好。
早上房子里有（）支蜡烛。
18. 小丽走进教室,看见教室里只有7名同学,那么现在教室里有几名同学?
第十一讲简单的消元法
在我们做过的有些题目中，会出现两个未知量,使题目变得难以入手。
但我们可以通过分析它们之间的关系、数量变化，想办法消去其中的一个量，只留下一个未知量，再解决起来就轻而易举了，这种方法叫做消元法。
今天我们来学习一下简单的消元法。
例1：
3个苹果和２个橘子共重690克，4个苹果和2个橘子共重８40克，一个苹果重多少克?
分析:
苹果和橘子的重量都不知道,看似没有办法解决。
但我们发现,两次称重的结果不同,第一次是6９0克,第二次是840克，第二次要重一些,为什么呢?
橘子的数量没有变化，但第二次比第一些次多称了一个苹果。
所以第二次多出的重量就是一个苹果的重量。
一个苹果重840-6９0=150克。
例2：
买2个皮球和３根跳绳需要１6元，买2个皮球和5
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