OFDM峰均功率比抑制算法仿真报告Word文件下载.docx
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2.2峰均功率比仿真
可以采用两种方法进行仿真，一种是时域采样法，另一种是IFFT变换法。
2.2.1时域采样法
时域法即直接根据
（2）式得到时域波形，再求PAPR。
假设子载波数为4，调制方式为BPSK，共输入16个4比特码组，对应的十进制数为0-15。
用
（2）式画出的信号波形，每个符号采样次数分别为4、16、32，包络功率与PAPR如图1、2、3所示。
图1.4bit码字OFDM符号包络功率与PAPR（时域采样4次/符号）
图2.4bit码字OFDM符号包络功率与PAPR（时域采样16次/符号）
图3.4bit码字OFDM符号包络功率值（时域采样32次/符号）
由图可以看出，时域采样次数太低时对信号的分辨率不高，不易发现时域信号的峰值，但采样次数太高对分辨率的影响不大。
仿真环境：
Matlab6.5
代码文件：
tds_PAPR.m
使用方法：
修改采样数M=4、16、32，执行后分别输出如图1-3的仿真结果。
2.2.2IFFT变换法
根据
（2）式，若对
以
的周期进行采样，即令
，可以得到：
（4）
可以看到时域信号
等效为对频域信号
进行IDFT运算。
在实际应用中，可以采用运算速度更快的IFFT来实现。
对于一个OFDM符号进行N点IFFT运算将所得到的N个时域输出样值。
当子载波为4时，即N=4，则输出4个时域样值，相当于每符号4次采样，从2.2.1节讨论我们看到，这样的采样速率不能很好的反映信号真实特征，因此要采用过采样。
参考文献[1]2.3.2节对过采样问题及处理方法进行了深入讨论。
假设子载波数为4，调制方式为BPSK，共输入16个4比特码组，对应的十进制数为0-15，过采样倍数分别设为1、4、8倍，每符号包络功率和PAPR仿真结果如图4、5、6所示。
图4.4bit码字OFDM符号包络功率与PAPR（IFFT1倍过采样）
图5.4bit码字OFDM符号包络功率与PAPR（IFFT4倍过采样）
图6.4bit码字OFDM符号包络功率与PAPR（IFFT8倍过采样）
从图中可以看出，PAPR图与时域采样法是一致的，但是包络功率要小很多，以峰值样点为例，有下表关系：
表1过采样倍数与IFFT信号幅度关系
图
过采样倍数
IFFT点数
时域样点数
时域峰值包络功率
时域峰值模值
4
1
4×
5
0.0625
0.25
6
8
0.015625
0.125
可以看到做N×
M点IFFT计算结果的模值是N点IFFT计算结果模值的M分之一倍。
IFFT_PAPR.m
修改过采样因子M=1、4、8，执行后分别输出如图4-6的仿真结果。
3、PAPR抑制算法仿真
抑制PAPR的方法主要有信号限幅类技术、编码类技术和概率类技术。
3.1编码方法
3.1.13b4b编码仿真
根据上一节的仿真结果，我们可以将每个码字对应的PAPR列表如下。
表24bit码字OFDM符号PAPR
码字
b1
b2
b3
b4
PAPR（dB）
6.0206
2.3226
2
3
3.7298
7
9
10
11
12
13
14
15
可以看到，不同符号的PAPR值不同。
编码方法抑制PAPR的基本思想是：
通过分组编码，选择那些幅度峰值低于max（PAPR）的码字进行传输，从而避开信号峰值达到抑制PAPR的效果。
仍以4载波BPSK调制OFDM系统为例进行仿真。
从表2中选出8个具有最小PAPR值的码组，编码映射关系如表3所示。
表3分组编码映射关系
输入编码
（b1b2b3）
输出编码
（b1b2b3b4）
PAPR
000
0001
2.32
001
0010
010
0100
011
0111
100
1000
101
1011
110
1101
111
1110
从表3可以发现以下编码规则：
（5）
其中，
为信息比特，
为输入码组的奇校验比特。
假设子载波数为4，调制方式为BPSK，共输入8个3比特码组，对应的十进制数为0-7，根据（5）式将3比特码组编为4比特码组，过采样因子设为4，每符号包络功率和PAPR仿真结果如图7所示。
从图中可以看出，每个符号内PAPR均不超过2.5dB，达到了PAPR抑制效果。
code_PAPR.m
执行后输出图7的仿真结果。
图7.3b4b编码OFDM符号包络功率与PAPR（IFFT4倍过采样）
3.1.2编码效率仿真
编码方法本质上是在全部码组集合中找到PAPR较小的码组子集，因此这种抑制算法必然带来传输效率的下降。
下面讨论一下不同子载波条件下，分组编码方法所能获得的PAPR性能的改善。
假设编码效率定义为：
（6）
为不超过给定PAPR值的可用码字数量，
为全部码字数量。
图8.编码效率仿真
分别令子载波数N=4、8、16，用上面的仿真算法计算出所有符号的PAPR，然后绘出编码效率-峰均功率比关系图，如图8所示。
具体算法是，首先按照PAPR值对码字进行排序，然后按照给定的编码效率，计算出可用码字个数，查找到给码集相应的最大PAPR值。
值得注意的是，N=16时计算每个码字的PAPR耗时较长（363秒），因此，当N>
16时，逐个码字计算PAPR已不太现实。
Matlab6.5，WindowXP，PentiumIV2.8GHz，512M内存
code_R_PAPR.m
执行后输出图8的仿真结果。
3.2SLM方法仿真
3.2.1SLM方法简介
选择性映射（SLM）属于概率类PAPR抑制技术，着眼于降低输出信号峰值出现的概率。
具体思路是将串并变换后的频域信号并行送到多路进行处理，每路独立地引入随机相位，最后选择PAPR性能最佳的信号输出，以此抑制PAPR。
OFDM系统发射机内的信号可以表示为：
。
假设存在M个不同的长度为N的随机相位序列矢量
，其中
，
在
内均匀分布。
可以利用这M个相位矢量分别于IFFT的输入序列进行点乘，则可以得到M个不同的输出序列
，即：
（7）
然后对所得到的M个序列
分别实施IFFT计算，相应得到M个不同的输出序列
最后在给定PAPR门限值的条件下，从这M个时域信号序列内选择PAPR性能最好的用于传输，SLM方法原理可以参见图9所示。
图9.SLM-OFDM发送机原理框图
3.2.2SLM-OFDM系统PAPR理论分布
假设PAPR门限值为
，则原OFDM序列PAPR超过门限值的概率为
，因此M个序列
的PAPR均超过门限值的概率为
，则SLM-OFDM系统内PAPR的互补累积分布函数（CCDF）为：
（8）
其中N为子载波数。
图10为子载波个数N=128时，不同M取值条件下PAPR的CCDF曲线。
图10.不同随机相位序列条件下CCDF对PAPR的理论分布曲线
CCDF_SLM_thr.m
执行后输出图10的仿真结果。
3.2.3SLM-OFDM系统PAPR分布仿真
设有128个子载波，仍采用BPSK调制，随机相位序列个数M分别为1、2、4、8、16、32，IFFT采用4倍过采样，随机产生2^15=32K个OFDM符号序列，互补累积分布函数（CCDF）如图11所示,仿真时间为292秒。
图11.CCDF对PAPR的仿真分布曲线
从图中可以看出，通过大样本仿真的曲线与理论曲线（图10）非常吻合。
当随机相位序列个数M=8时，PAPR超过8dB的概率小于10-5，M=32时，PAPR超过7dB的概率小于10-5。
说明SLM方法对PAPR有很好的抑制效果。
当然其代价也是明显的，首先，系统要额外计算M-1路信号，增加了开销；
其次，随机相位信息要通过某种方式传到接收方，也会降低系统的有效性；
再次，随机相位信息一旦出错将会对解调带来很大的影响，在一定程度上降低了系统的可靠性。
CCDF_SLM_sim.m
执行后输出图11的仿真结果。
4、结论
OFDM系统PAPR是一个重要性能参数。
对于子载波数较小的系统，采用编码的方法可以有效地抑制PAPR。
但是，编码方法存在两个主要的问题：
一是编码效率问题，为了获得好的PAPR抑制效果，可用码组数量较小，必然要牺牲编码效率；
二是码组选择问题，当子载波很大时，由于计算量非常巨大，无法逐个码字计算PAPR值，采用一些启发式算法来选择合适的码组。
对于概率类算法的SLM算法，对PAPR有很好的抑制效果。
仿真数据显示，当子载波数达到128时，若采用8个随机相位序列则PAPR超过8dB的概率小于10-5，当M=32时，PAPR超过7dB的概率小于10-5。
实际系统设计时采用什么方法，则需要根据情况具体分析和选择。
参考文献
[1]佟学俭，罗涛，OFDM移动通信技术原理与应用，人民邮电出版社，2003年
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