初中数学《平行四边形的性质与判定》单元教学设计以及思维导图Word格式文档下载.docx

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4、能运用平行四边形性质和判定解决简单实际问题。

过程与方法：

1、通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力，合情推理能力以及应用数学意识．

2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法．

3、通过活动，让学生动手操作、观察、探究、归纳并验证平行四边形性质，在讨论、交流中加深理解，

在充满探索性和挑战性的数学活动中积极学习、主动发展。

4、通过平行四边形性质和判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识．

情感态度与价值观：

1、通过独立探索、合作交流，促进勇于探索，积极交流等良好的学习态度的形成，促进自主学习能力的提高。

2、在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯．

3、通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

对应课标

1、理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性

2、探索并证明平行四边形的性质定理

3、探索并证明平行四边形的判定定理

主题单元问题设计

1、 

平行四边形是怎样定义的？

2、 

在一个平行四边形中，画出两条对角线，你发现了几对全等三角形？

3、 

平行四边形的边、角、对角线之间各有什么特点？

4、 

一个四边形的对边、对角、邻角或对角线满足什么条件，这个四边形就成了平行四边形？

5、 

利用平行四边形的性质与判定能够解决哪些问题？

专题划分

专题一：

平行四边形的性质探究（2课时）

专题二：

平行四边形的判定探究（2课时）

专题三：

性质与判定的应用（1课时）

其中，专题三中的活动作为课外研究性学习）

专题一

平行四边形的性质

所需课时

2课时

专题学习目标

1、知道掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。

2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。

3、能正确说出平行四边形的对角线互相平分的性质；

知道平行四边形的面积的计算方法。

4、会用平行四边形的对角线互相平分的性质进行有关的论证和计算。

2、通过活动，让学生动手操作、观察、探究、归纳并验证平行四边形性质，在讨论、交流中加深理解，

3、通过平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识．

情感与态度：

专题问题设计

1、平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

2、根据平行四边形的对边平行你能得出什么结论？

3、连接平行四边形的一条对角线，你发现了什么？

得到了什么结论？

再连接另一条呢？

所需教学环境和教学资源

信息化资源：

几何画板课件

常规资源：

作图工具（直尺，三角尺，量角器等）

教学支撑环境：

多媒体教室，几何画板软件

其他：

纸笔等

学习活动设计

第一课时

活动一：

认识生活中的平行四边形

一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

图一

通过生活中常见的平行四边形引入新课，让学生体会数学研究的对象来源于生活，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。

活动二：

尝试给平行四边形下定义并且符号表示

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）表示：

平行四边形用符号“”来表示。

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。

平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

学生写出定义的两层表达含义：

①∵AB//DC,AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

图二

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）。

活动三：

做一做

【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

我们一起来探究一下。

让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，还有什么性质？

用你手上的尺子和量角器来试一试。

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行。

根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角。

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角。

注意和第一章的邻角相区别。

教学时结合图形使学生分辨清楚。

）

（2）

【猜想】平行四边形的对边相等、对角相等。

第二课时

想一想

有一块平行四边形形状的米糕，小亮亮和小晶晶要一人吃一半，你能帮他们平分这块米糕吗？

图三

根据上面的问题，画出右边的图形：

（1）平行四边形的两条对角线有什么特征？

（2）你能证明你发现的结论吗？

学生利用学具（两个平行四边形纸片，其中一张是透明的），通过旋转180度，两张纸片重合，发现OA=OC,OB=OD。

即平行四边形的对角线互相平分。

图四

学生独立思考后自主交流，明确证明线段相等的方法，利用三角形全等，图中有两对，选中其中一对即可。

这样就将四边形问题转化为三角形问题。

通过探索，引导学生得出结论：

OA=OC，OB=OD。

同时又引导学生说出平行四边形的特征：

平行四边形的对角线互相平分。

（培养学生用自己的语言叙述性质。

采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现验证了所要学习的内容，并用规范的数学语言将它们表达出来。

评价要点

1．能否用严格的数学语言描述平行四边形的概念和性质．

2．能否借助工具准确找出全等三角形和平行四边形的对边、对角和对角线。

3．能否利用性质解决简单问题。

专题二

平行四边形的判定

课内2课时

专题二概述

平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．

（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．

（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：

①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；

②本节课只介绍前两个判定方法．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：

小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．

知识技能：

1、探索并证明平行四边形判定定理1和判定定理2.探索并证明平行四边形判定定理3.

2、探索平行四边形的性质定理1与判定定理1互为逆命题的关系，经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．

3、会应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题.

体会辅助线在证明中的作用，进一步培养学生的演绎推理能力，学会数学思考，规范推理的书写格式。

经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．

1、要用四根木条搭建一个平行四边形，这四根木条要满足什么条件？

2、用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？

3、用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？

4、平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？

是否是真命题？

所需教学材料和资源

信息化资源

几何画板课件

常规资源

作图工具（直尺，三角尺，量角器等）

教学支撑环境

其他

纸笔等

活动1：

火眼金睛

1、课件演示图片：

选择各种四边形图片展示．

2、提出问题：

在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？

你是怎样判断的？

利用课件，向学生展示现实生活中各种四边形，一方面让学生感受现实中四边形不同的形状，提高学生的感性认识；

另一方面让学生体会数学研究的对象来源于生活，体现了数学的工具化作用．

活动2：

　　请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

活动3：

合作交流：

探究1：

将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一个平行四边形？

并观察：

转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？

学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1．然后教师演示flash动画，共同得到：

（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．

（2）通过观察、实验、猜想到：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

探究2：

如果仅有一组对边平行且相等，那么，它是否是平行四边形？

七嘴八舌

1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？

2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？

3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？

利用问题引导，让学生回顾判定平行四边形的条件，有利于学生唤醒所学知识．通过平行四边形的对角线互相平分的逆命题表达，使学生认识到了新旧知识之间的联系，有利于新知识的发生与发展，也有利于提高他们的探究意识与能力．

探究对角线互相平分的四边形是平行四边形

问题导读：

如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.并观察：

转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？

图五

2、合作交流：

小组合作：

转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；

师生共同探索得出：

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

思考：

这个方法的前提是什么？

结论又是什么？

已知：

如图：

在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD.

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

制作活动挂架或放缩尺

1．学习小组的几个同学合作，制作活动挂架或放缩尺；

2．写出制作说明书和使用说明书；

（选材，计算，下料，制作流程，使用方法，注意事项等）

3．作品展示交流．

图六 

．

1．平行四边形的判定定理证明过程是否清晰规范．

2．总结出的判定定理语言是否规范。

3．在探索平行四边形的判定定理的过程中，评价其方法的独特性、多样性和思维的发散性．

专题三

平行四边形性质和判定的应用

课内1课时+课外1课时

专题三概述

本专题是在学生掌握了平行四边形性质和判定的前提下进行的习题训练，旨在巩固性质和判定。

学习成果包括：

熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及平行四边形的判定理，并运用它们进行有关的论证和计算。

数学思考在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点，体验“特殊——一般——特殊”的辩证唯物主义观点。

解决问题通过归纳、整理平行四边形的性质及判定，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括的能力。

情感态度在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，提高学生的动手操作能力。

在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点，体验“特殊——一般——特殊”的辩证唯物主义观点。

通过归纳、整理平行四边形的性质及判定，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括的能力

在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，提高学生的动手操作能力。

你学过了平行四边形的哪些性质和判定？

利用平行四边形的性质和判定怎样解决问题？

梳理知识

学生自己复习平行四边形的性质及判定，并整理成知识结构图，再通过小组四人一起回顾。

设计意图：

学生整理知识点的过程其实就是学生复习的过程，而且可以在头脑中更

有条理性的呈现出来。

小组四人一起回顾则比平常教学中的老师问学生答的方式讨论更热烈、效果更好一些。

夯实基础

这一组题目分别从平行四边形的角、边、对角线三个角度复习了平行四边形的性质。

一条条件开放性题复习了四边形中如何利用边判定平行四边形，而利用角、对角线应满足的关系判定平行四边形则在下一题中复习到。

再展雄姿

1．如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC．

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

图七

2．如图,在ABCD中，AE=CF，M、N分别ED、FB的中点．

四边形ENFM是平行四边形．

图八

3．如图，D、E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、AB边上，DF与EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC。

BD=DE=EC。

图九

第1小题利用对角线互相平分及两组对边平行的四边形是平行四边形。

第2小题通过三角形全等证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

第3小题则综合运用了平行四边形的性质，通过证明三个平行四边形证得

1、平行四边形的性质与判定是否规范

2、利用性质和判定解决问题是否熟练、灵活。

3．在运用性质和判定解决问题的过程中，评价其方法的独特性、多样性和思维的发散性．