北师大版初一上数学有理数的混合运算...doc

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有理数的运算

【知识要点】

1．有理数的运算法则

（1）加法法则：

同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为0.当，b为任意数时，.

（2）减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示，把减法运算转化为加法运算，这体现了数学的转化思想.

（3）乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.多个有理数相乘时，先确定积的符号.若干个不等于0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.再确定积的绝对值.若干个有理数相乘,如果有一个因数为0，其积为0.

（4）除法法则：

除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示：

.把除法转化为乘法进行运算.又一次体现了数学的转化思想.

（5）乘方：

求n个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示：

，其中，为底数，n为指数，乘方的结果叫做幂.乘方的符号规律：

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

（6）运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.

2．有理数的运算定律:

加法交换律：

；加法结合律：

乘法交换律：

；乘法结合律：

；对加法的分配律：

3．有理数运算的常见简便方法

（1）一般把同号的数加在一起．

（2）遇有分数可把同分母的数结合起来相加．

（3）遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来．

（4）代数和为零的数加在一起．

（5）遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起．

（6）遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起．

（7）遇到n个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁锁，可用分配律简化计算．

（8）遇到n个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律佝计算简化．

（9）在有理数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算．

（10）借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法．

（11）利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，化简结果．

4、运算级别

①、通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是第三级运算。

②、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第一级运算。

③、同一级运算，按从左到右的顺序运算。

④、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。

⑤、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算。

【典型例题】

例1．计算：

例2、计算

例3、例4、

例7．已知、互为相反数，、互为倒数.试求：

的值。

【经典练习】

1．有理数混合运算的顺序是：

先算________,再算________，最后算________，如果有________，

先算__________。

2．有最小值是__________。

3．___________。

4．若时，代数式的值为3，当时，这个代数式的值是___________。

5．___________。

6．下列运算结果为正的是（）

A．B．C．D．

7．已知，且，则的值为（）

A．1.18或－1.18B．C．D．

8．如果四个有理数之和的是4，其中三个数是－12，－6，9，则第四个数是（）

A．－9B．15C．－18D．21

9．若、互为负倒数，、互为相反数，且，则代数式的值为（）

A．B．C．D．

10．

（1）

（2）

11．计算：

（为正整数）．12．

13．计算：

14．

有理数的运算作业

1．

（1）

（2）

2.3.

4．5.

6、25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.37、

8、（1－１－＋）×（－２４）9、

10、11、

12、13、8＋（―）―（―0.25）

14、25×―（―25）×＋25×（－）15、

16、17、－0.85×＋14×－（14×－×0.85）

18、19、

4