中考数学一轮复习等腰三角形课后作业Word文档格式.docx

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C．25°

D．15°

7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°

，则该等腰三角形的底角的度数为.

8、如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=．

9、如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n-2A3n-1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，

A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为．

10、如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

（1）求证：

OB=OC；

（2）若∠ABC=50°

，求∠BOC的度数．

11、如图△ABC是等边三角形

（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：

△ADE是等边三角形；

（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．

12、如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？

如存在，请求出此时M、N运动的时间．

参考答案

1、解析：

先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=

∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．

解：

∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠

3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=

∠A=

×

30°

=15°

．

故选A．

2、解析：

根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．

等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，

当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；

当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．

故选C

3、解析：

根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°

，根据三角形内角和定理计算即可．

∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，AM＝BK,∠A＝∠B,AK＝BN

∴△AMK≌△BKN，

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，

∴∠A=∠MKN=44°

，

∴∠P=180°

-∠A-∠B=92°

故选：

D

4、解析：

由点A、B的坐标可得到AB=2

，然后分类讨论：

若AC=AB；

若BC=AB；

若CA=CB，确定C点的个数．

∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．

∴AB=2

①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），

∵点（0，4）与直线AB共线，

∴满足△ABC是等腰三角形的P点有1个；

②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的P点有2个；

③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；

综上所述：

点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．

故选A

5、解析：

如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°

，只要证明△PEM≌

△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可对称结论．

∵OP平分∠AOB，

∴∠EOP=∠PO

F=60°

∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等边三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°

∴∠EPM=∠OPN，

在△PEM和△PON中，∠PEM＝∠PON,PE＝PO,∠EPM＝∠OPN

∴△PEM≌△PON．

∴PM=PN，∵∠MPN=60°

∴△PNM是等边三角形，

∴只要∠MPN=60°

，△PMN就是等边三角形，

故这样的三角形有无数个．

故选D

6、解析：

延长BD到M使得DM=DC，由△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，得△AMB是等边三角形，得∠ACD=∠M=60°

，再求出∠BAC即可解决问题．

如图,延长BD到M使得DM=DC，

∵∠ADB=78°

∴∠ADM=180°

-∠ADB=102°

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°

∴∠ADM=∠ADC，

在△ADM和△ADC中，AD＝AD,∠ADM＝∠ADC,DM＝DC

∴△ADM≌△ADC，

∴AM=AC=AB，

∵∠ABD=60°

∴△AMB是等边三角形，

∴∠M=∠DCA=60°

∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°

∴∠BAO=∠ODC=24°

∴∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°

∴24°

+2（60°

+∠CBD）=180°

∴∠CBD=18°

7、解析：

分两种情况讨论：

①若∠A＜90°

；

②若∠A＞90°

先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．

，如图1所示：

∵BD⊥AC，

∴∠A+∠ABD=90°

∵∠ABD=48°

∴∠A=90°

-48°

=42°

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=

（180°

-42°

）=69°

②若∠A

＞90°

，如图2所示：

同①可得：

∠DAB=90°

∴∠BAC=180°

=138°

-138°

）=21°

等腰三角形底角的

度数为69°

或21°

故答案为：

69°

8、解析：

过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=

BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．

过A作AF⊥BC于F，

∴BF=CF=

BC，

∵AB的垂直平分线交AB于点E，

∴BD=AD=4，

设DF=x，

∴BF=4+x，

∵AF2=AB2-BF2=AD2-DF2，

即16-x2=36-（4+x）2，

∴x=0.5，

∴DF=0.5，

∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×

2=5，

5．

9、解析：

先关键等边三角形的性质和已知条件得出A3的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出A2016所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2

016的纵坐标的长度，即可得解；

∵，△A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，

∴A3的坐标为（0，

），

∵2016÷

3=672，

∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点，

∴点A2016的坐标为（0，

即点A2016的坐标为（0，448

）；

（0，448

）

10、解析：

（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；

（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．

（1）证明：

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的两条高线，

∴∠BEC=∠BDC=90°

∴△BEC≌△CDB

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD

在△BOE和△COD中

∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC；

（2）∵∠ABC=50°

，AB=AC，

∴∠A=180°

-2×

50°

=80°

∴∠DOE+∠A=180°

∴∠BOC=∠DOE=180°

-80°

=100°

11、解析：

（1）根据等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°

，根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可；

（2）证

明△BAD≌△CAE，得到BD=CE即可证明．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°

∵DE∥BC，

∴∠ADB=∠B=60°

，∠AED=∠C=60°

∴△ADE是等边三角形；

（2）解：

AE+CE=BE．

∵∠BAD+∠DAC=60°

，∠CAE+∠DAC=60°

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE

∴△BAD≌△CAE，

∴BD=CE，

∴BE=BD+DE=AE+CE．

12、解析：

（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；

（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°

，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；

（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．

（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，

x×

1+12=2x，

解得：

x=12；

（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，

AM=t×

1=t，AN=AB-BN=12-2t，

∵三角形△AMN是等边三角形，

∴t=12-2t，

解得t=4，

∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．

（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

由

（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，

如图②，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN=AM，

∴∠AMN=∠ANM，

∴∠AMC=∠ANB，

∵AB=BC=AC，

∴△ACB是等边三角形，

∴∠C=∠B，

在△ACM和△ABN中，

∵AC＝AB.∠C＝∠B,∠AMC＝∠ANB

∴△ACM≌△ABN，

∴CM=BN，

设当点M

、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，

∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，

y-12=36-2y，

y=16．故假设成立．

∴当点M、N在BC边上运动

时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．