断裂力学期末考试试题含答案Word格式.doc
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xooozxx
I型,张开型II型，滑开型三型，撕开型
2请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,（15分）
答：
对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率.
对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能,更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。
对金属材料，能量平衡理论这时需要更广泛的概念.这时，抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能，对金属材料这是常数。
请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点，（15）
各种类型裂尖应力和位移场可表示为
K（I）（I）,，，f（，）i，j，1，2,3ijij2r,
r（I）（I）u,Kg（，）i,1,2，3i，i,
若角标II，III，代表II型或III型裂纹。
可见应力场有如下三个特点:
r,01）处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点；
2）应力强度因子在裂尖为有限量；
3）裂尖附近的应力分布是和的函数，与无限远处应力和裂纹长无关。
r
由上述裂尖应力场的特点可知,用应力为参量建立如传统的强度条件失去意义，但应力强度因子是有限量,它不代表某一点的应力,而代表应力场强度的物理量，用其作为参量建立破坏条件是合适的。
应力强度因子一般写为:
K，Y，,a，
K,K11C
为应力强度因子准则。
其中，为裂纹尖端的应力强度因子，是表示裂纹尖端K1
应力场强度的一个参量,由载荷及裂纹体形状和尺寸决定,可以用弹性理论的方
法进行计算；
称为材料的平面应变断裂韧度，是材料具有的一种机械性能，K1C
表示材料抵抗脆性断裂的能力，由试验测定。
该式称为脆性断裂的K准则,表
示裂尖的应力强度因子达到时，裂纹失稳扩展.KK1C1
当时，裂纹稳定;
当时，裂纹失稳扩展.K,KK,K11C11C
）裂纹成核阶段答：
1
2）微裂纹扩展阶段
3）宏观裂纹扩展阶段
4）断裂阶段
求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程,并解释为什么裂纹尖端
塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小，（5分）
解：
裂纹尖端的主应力为
K，，,Icos（1sin），，，1，222r,，
K，,,Icos（1sin），，,，2222r，，，KI,,，，（）2cos，312,,,，，22r,，
应用Von—Mises屈服条件
2222（）（）（）2，,，,,,,，，，，,，x122331
代入可得
K1，,2222I,，，（）cos［（12）3sin］v，222，,S
在平面应变状态下，沿厚度方向约束所产生的是拉应力,在三向拉伸应力作用下材，Z
料不易屈服而变脆
7.对于两种材料，材料1的屈服极限和强度极限都比较高,材料2的和，,，sbs相对较低,那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高，试简要说明断裂，b
力学与材料力学设计思想的差别，（5分）
一）材料1的断裂韧度不一定比材料2的断裂韧度高.
二）下面简述断裂力学与材料力学设计思想的差别：
断裂力学和材料力学的研究对象不同，材料力学研究完整的材料，而断裂力学则研究带裂纹的材料.虽然断裂力学是材料力学的发展和补充，但是断裂力学与材料力学的设计思想不同，其差别可从一下几方面来看:
1）静载荷情况
传统的强度条件要求最大计算应力小于材料强度指标，即：
，s（屈服），为屈服应力,，，maxsns
b（破坏），为强度极限，，，maxbnb
KICK，而断裂力学的裂纹失稳准则是：
In
，裂纹尖端的应力强度因子KI
2）循环载荷情况
传统的疲劳设计，是用光滑试件作S,N曲线，求出下界限应力疲劳极，，1限。
如果最大工作应力满足下式
，,1,,maxn，1
为循环载荷下的安全系数，并认为凡是有缺陷的构件都不能应用.n,1
断裂力学认为:
含裂纹构件，只有裂纹未达到临界长度仍可使用；
在循环载荷作用下，裂纹先缓慢扩展，直至达到临界长度，构件才失稳破坏。
并选用指标da——作用载荷每循环一周裂纹的扩展量，代表材料抵抗裂纹扩展的能力。
dN
3）腐蚀介质下的情况
综上所述，断裂力学出现后，对宏观断裂有了进一步认识，对传统设计思想进行了改善与补充。
五、推导题（10分）
请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I—II型混合型裂纹问题中开裂角的表
达式，
最大应力准则的基本假定：
1）裂纹沿最大周向应力方向开裂;
2）在该方向上周应力达到临界值时，裂纹开始扩展.根据该假定有,
2，,,，，,，，0,02,，，,
，cos
2，，，,K（1，cos,），3Ksin,把带入上面两式，III22,r
22并利用sin,,cos，，1,可求得开裂角的表达式
24223K,K,8KK,,，，,，,arccos，022K，9K，，，
对于纯I型，，，故根号前必须取正，则,，0K，00，,
24223K，K，8KK，，，,，，,arccos，022K，9K,,,
六、证明题（10分）
1）证明J积分值与选择的积分路程无关;
2）说明J积分的局限性。
1）由弹性力学公式
T，n,，i，j,1,2iiij
n-—弧元素法线的方向余弦。
i
，u，，,J（wdyTds）dy，dxdx,dx利用，,带入21，,，x
ui，,，J（wdxn,ds）可以得到2iij,，,x1
-—位移分量。
ui
由图
（1）可知，,n,dx/dsn，，dx/ds1221所以有，dx,n。
ds，n,ds21j1j
，ui则，，，,J（w，,）nds1jijj,，，x1
＊*作一封闭曲线，分四段、、、,如图
（2），故内无奇异点。
，,，，,,3124
，,QQ，，，由格林公式:
（PdxQdx）（）dxdx）1212，，，s，，xx12A
令，同时，，则格林公式可改写成dx,，n.dsdx，n。
dsQ,01221
，P，PndsdAj，,，s,xjA
则线积分
,，,,,,，，，uuuwiii，，,，,,，,,，，,（,w,）ndsw，，dA（，）dA1jijj1jijij*，,,，,，，,，,，，,,，，xxxxxx1j11j1，，AA，,
（a）
，u，u，w1ji,,,，利用:
，及,,，可以推出,（）ijijijjji，,x，x，2ijji
,,，，u，,，,，uuu,,,，ww1ijjijiii,，，，,（）（），,,，ijij，，，，，，，,,,xxx2xxxxxx，，,11111ijjijj，,
，,0利用平衡方程，可得ij,j
u，w,i，（，）ij，x,x，x11j
将上式带入（a）式，有
ui（w,，，,）nds，01jijj*,，,x1
，uJ,（wdy，T,ds）,0即*，，，x
注意到，J,，，,,0*，，，，,,，,,1234
又因为在路径、上，，且由于、是自由表面,T，0，,,，dy，02424
则有,,,，,,,，,，,133
所以积分路径与选择的路线无关。
2）J积分的局限性主要有：
w，,a）积分中使用了全量理论，，因此不允许卸载;
ij,，ij
u，u1jib）用到了，，，因此必须是小变形;
（）ij，x,x2ji
c）用到了，指系统处于静平衡状态。
，,0ij，j
七、简答题（70分）
1.请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点，（15）
2。
简述裂纹扩展的能量平衡理论,（15分）
3.断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,（10分）
请简述疲劳破坏过程的几个阶段，（5）
5.试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别，（10分）
八、推导题（20分）
在I—II复合型裂纹问题中，裂纹尖端附近周向应力场由下式给出
，，，，，,，,cos（/2）（1cos）3sin/（22）KKr，,,III
请简述最大应力准则的基本假定，并根据基本假定推导出开裂角的表达
式,
九、证明题（25分）,,,
JwdyTuxds，，，,，（/）定义J积分如下，，围绕裂纹尖端的回路,，
w，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中是，
ds板的应变能密度,为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量,uT
是路程曲线的弧元素。
证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点.
十、简答题（70分）
裂纹尖端应力场有如下三个特点:
r，01）处,应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点;
r3）裂尖附近的应力分布是和的函数,与无限远处应力和裂纹长无关。
2.简述裂纹扩展的能量平衡理论,（15分）
对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中,裂尖附近发生塑性变形,裂纹
扩展释放出来的应变能,不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是
克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能,即塑性功.对金属材料，能量平衡理论
这时需要更广泛的概念。
这时,抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能，对
金属材料这是常数.
3.断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,（10分）答：
张开型（I型）、滑开型（II
型）和撕开型（III型）。
1）裂纹成核阶段
5.试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别,（10分）答:
断裂力学和材料力学的研究对象不同，材料力学研究完整的材料，而断
裂力学则研究带裂纹的材料.虽然断裂力学是材料力学的发展和补充，但是
断裂力学与材料力学的设计思想不同,其差别可从一下几方面来看:
1）静载荷情况
传统的强度条件要求最大计算应力小于材料强度指标，即:
，s（屈服），为屈服应力,，,maxsns
，b（破坏），为强度极限，，,maxbnb
KIC而断裂力学的裂纹失稳准则是:
K，In
传统的疲劳设计,是用光滑试件作S,N曲线,求出下界限应力疲劳，,1
极限.如果最大工作应力满足下式
，，1，,maxn，1
为循环载荷下的安全系数,并认为凡是有缺陷的构件都不能应用.n,1
断裂力学认为：
含裂纹构件,只有裂纹未达到临界长度仍可使用;
在循
环载荷作用下，裂纹先缓慢扩展，直至达到临界长度,构件才失稳破坏。
并
da选用指标——作用载荷每循环一周裂纹的扩展量，代表材料抵抗裂纹扩dN
展的能力.
综上所述，断裂力学出现后，对宏观断裂有了进一步认识，对传统设计思想进行了改善
与补充.
十一、推导题（20分）
在I-II复合型裂纹问题中，裂纹尖端附近周向应力场由下式给出
，，,,,，，,cos（/2）（1cos）3sin/（22）KKr,,,III
请简述最大应力准则的基本假定,并根据基本假定推导出开裂角的表达式,答:
最大应力准则的基本假定:
2）在该方向上周应力达到临界值时，裂纹开始扩展。
根据该假定有，
2，，,,,，，0,0，2，,，，
2,，，,K（1，cos,），3Ksin,把带入上面两式，III22,r
22并利用,可求得开裂角的表达式sin，，cos，，1
24223K，K，8KK，，,,,，，，arccos022K，9K，,，
对于纯I型，，，故根号前必须取正，则,，0K，00,，
24223K，K，8KK，，，，，,,arccos，022K,9K，,,
十二、证明题（25分）
，，，
JwdyTuxds,，,，,（/）定义J积分如下，,围绕裂纹尖端的回路，始,,,
于裂纹下表面,终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中是板的应变能密度，w
ds为作用在路程边界上的力,是路程边界上的位移矢量，是路程曲线的弧元uT
素。
证明J积分值与选择的积分路程无关,并说明J积分的特点.
T,n,,i,j，1，2iiij
n—-弧元素法线的方向余弦.i
u，，,J（wdyTds）利用，，带入dy,dxdx，dx21,，,x
ui,,，可以得到J（wdxn，ds）2iij，,，x1
u-—位移分量。
n,dx/dsn,，dx/ds由图
（1）可知,,1221
dx，n.ds，n,ds所以有，21j1j
，ui则，，，,J（w，,）nds1jijj,,，x1
**作一封闭曲线,分四段、、、，如图
（2），故内无奇异点.,，，，,,3124
，QQ由格林公式:
，，,（PdxQdx）（）dxdx）1212，，，s,,xx12A
令，同时，，则格林公式可改写成dx，,n。
dsdx，n。
，P，PndsdAj，，，s,xjA
，,,,，，，，,uuuwiii，，,，,,，,，，,，（，w,）ndsw，,dA（,）dA1jijj1jijij＊,，,,，,,,，，，，,,，，xxxxxx1j11j1,,AA,，
，u，u，w1ji,,,，利用：
及可以推出，,，，（）ijijijjji，，x，x,2ijji
，,，，u，,，，，uuu,,,，ww1ijjijiii,,，,，（）（），，,,ijij，，,，,，,,,,xxx2xxxxxx,，，11111ijjijj，，利用平衡方程,，0,可得ij，j
，u,w，i,（,）ij，x,x，x11j
ui（w,，,,）nds,01jijj*,，,x1
，uJ,（wdy,T，ds），0即＊,，,x
注意到，J,，，，，0＊，,，,，，,，，1234
T，0,,，，又因为在路径、上，dy，0，且由于、是自由表面，2424则有，，，，,，,，,,,133
2）J积分的局限性主要有:
，wa）积分中使用了全量理论,,，，因此不允许卸载；
ij，,ij
u，u1jib）用到了,因此必须是小变形；
，，（）ij，x，x2ji
，，0ij，j
十三、填空（25分，每空1分）
在断裂力学中，按照裂纹受力情况可将裂纹分为三种基本类型，简述
均匀各向同性材料的两种裂纹类型的受力特点：
？
型
_________________________________________________________________
对于有一定塑性的金属材料，应用能量平衡理论时,材料抵抗裂纹扩
展能力这个概念，包括两个部分，即
____________________________________________和
______________________________________________________________，只有当_______________________________大于代表材料抵抗裂纹扩
展能力的常数时，裂纹才失稳扩展。
最大周向应力准则的两个基本假定是：
________________________________和
______________________________________________。
该假定的缺点是
__________________________________________________________________________________________________________________________
_______________。
4.常用的计算应力强度因子的方法有____________________、______________________和_________________________。
（任意写出三种即可）5。
在复合型断裂准则中,以能量为参数的断裂准则一般包括
____________________________准则和____________________________准则。
6。
经典J积分守恒性成立的前提条件包括____________________________、___________________________________和______________________________.（任意写出三个即可）
7。
疲劳破坏过程按其发展过程可分为四个阶段，包括裂纹成核阶段、_____________________、_____________________和______________________。
8.HRR理论是Hutchinson、Rice和Rosengren应用_______________________以及___________________确定应力和应变的幂次。
该理论存在一个重要矛盾是：
_____________________________________________________________________
______.
9。
可以表征材料断裂韧性度量的力学量主要有________________________、_______________________和_______________________________。
（任意写出三个即可）
十四、简答题（55分）
K1.简述脆性材料断裂的准则的物理含义以及其中各个量的意义，并K，KIIC
结合线弹性断裂力学理论简单讨论K的适用范围。
（15分）2.求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端
塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小,（15分）
K3。
请简单推导J积分与应力强度因子以及在M—D模型中与COD的关系。
（15
分）
简述COD准则及其优缺点。
（10分）
十五、计算题（20分）
某种合金钢在不同的回火温度下,测得的性能如下：
322KMNm，52/275？
C回火时，，,1780/MNm，，ICs
322KMNm,100/600?
C回火时,,，1500/MNm，ICs
，,,0。
5设应力强度因子为Ka，1.1,，,且工作应力为,试求两种回火温sI
度下的临界裂纹长度.（20分）
十六、简答题（本大题共5小题,每小题6分，总计30分）1、裂纹的分类如何，
2、工程上如何处理并列裂纹，
3、如何利用P-V曲线确定,KIC
4、论述J积分的两种定义。
5、影响疲劳裂纹扩展速率的因素有哪些,
二、推导题（本大题共2小题，每小题20分，总计40分）1、应力强度因子和能量释放率的关系。
2、利用D-B带状塑性区模型推导J积分和COD的关系。
三、计算题（本大题共2小题，每小题15分,总计30分）
x，，b1、无限大板中具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，距离为处各作用一对集中
力。
2、无限大板中心穿透？
裂纹。
y
?
？
pp
xb2app
aa
1题图2题图
断裂力学考试试题A卷答案一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）
1、按裂纹的几何类型分:
穿透裂纹,表面裂纹，深埋裂纹；
按裂纹的受力和断裂特征分类:
张开型（I型），滑开型（II型），撕开型
（III）。
K2、并列裂纹的作用使下降,工程上偏安全考虑:
（1）并列裂纹作为单个？
裂纹考虑;
（2）对于密集的缺陷群，假定它们在空间规则排列，并可把空间裂纹简
化成平面裂纹。
3、
PPmaxPAPmaxA
PP55
vvOO
（1）做切线OA
（2）做割线OPS，斜率比切线斜率小5％
（3）确定P,
若在前,曲线各点小于，则PPPP，，555
若在前，曲线各点小于,则PPPP,55，max
（4）计算满足，则有效，否则加大试件PP,1.1max，
（5）计算,利用前面给出公式。
KI
K2，（6）计算，每项都满足一定要求2。
5（）［，，（）］,，aBWa，S
满足否则加大试件（厚度为原厚度1。
5倍的试件）KK,IC,
4、
（1）回路积分定义:
围绕裂纹尖端周围区域的应力、应变和位移所围成的围线积分.
（2）形变功率定义：
外加载荷通过施力点位移对试件所作的形变功率给出。
5、平均应力，超载，加载频率，温度,腐蚀介质，随机载荷等.
二、推导题（本大题共2小题,每小题20分，总计40分）1、假设裂纹闭合
y
O
a
y
x，o,,axx
a
K，,,3?
，，cos（1sinsin）,y2222r,
K？
，，0当，时，.rx，，，y2x,
Kr,，3?
,，vk［（21）sinsin］又4222G，
rax,,，,，，当,时.
Kax，,?
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