人教版八年级数学下册《平均数》 拓展练习.docx
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人教版八年级数学下册《平均数》拓展练习
《平均数》拓展练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（ ）
A．41度B．42度C．45.5度D．46度
2．（5分）某小组中有3名学生每人得84分，如果另外7名学生的平均成绩是x，那么整个组的平均成绩是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（5分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（ ）
A．86B．88C．90D．92
4．（5分）某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（ ）
A．85分B．87分C．87.5分D．90分
5．（5分）为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：
那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（ ）吨．
每户节水量（单位：
吨）
1
1.2
1.5
节水户数
65
15
20
A．1B．1.1C．1.13D．1.2
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是 分．
7．（5分）将30个数据分别减去300后，得到一组新数据的平均数是4，那么原30个数据的和是 ．
8．（5分）若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则a+b＝ ，样本0，1，2，3，4，a，b的平均数是 ．
9．（5分）一个祥本中，各个数据的总和为2018，如果这个样本的平均数为40.36，则样本的数据为 个．
10．（5分）已知2、5、6和a四个数的平均数是4，又已知10、12、15、b和a五个数的平均数是9，则b＝ ．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
79
83
90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：
3：
3计算成绩，哪个小组的成绩最高？
12．（10分）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：
语文
数学
英语
科学
甲
95
95
80
150
乙
105
90
90
139
丙
100
100
85
139
（1）若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？
（2）为了体现学科差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2：
3：
2：
3的比例计入折合平均数．请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？
若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？
13．（10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前5名选手的得分如下：
序号
项目
1
2
3
4
5
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
面试成绩/分
90
88
86
90
80
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（2）求出其余四名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
14．（10分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
15．（10分）某公司对应聘者A，B，C，D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表，根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：
3：
1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？
A
B
C
D
专业知识
14
18
17
16
工作经验
18
16
14
16
仪表形象
12
11
14
14
《平均数》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（ ）
A．41度B．42度C．45.5度D．46度
【分析】根据加权平均数的求法可以解答本题．
【解答】解：
平均用电为：
＝45.5（度），
故选：
C．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的方法．
2．（5分）某小组中有3名学生每人得84分，如果另外7名学生的平均成绩是x，那么整个组的平均成绩是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】整个组的平均成绩＝10名学生的总成绩÷10，依次列式即可得．
【解答】解：
先求出这10个人的总成绩7x+3×84＝7x+252，再除以10可求得平均值为
．
故选：
A．
【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的10名学生的总成绩．
3．（5分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（ ）
A．86B．88C．90D．92
【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可
【解答】解：
小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%＝88（分），
故选：
B．
【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．
4．（5分）某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（ ）
A．85分B．87分C．87.5分D．90分
【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：
他的综合成绩为90×40%+85×60%＝87（分），
故选：
B．
【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
5．（5分）为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：
那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（ ）吨．
每户节水量（单位：
吨）
1
1.2
1.5
节水户数
65
15
20
A．1B．1.1C．1.13D．1.2
【分析】平均节约用水的吨数等于所有的户节约用水的总和除以户数．
【解答】解：
5月份这100户平均节约用水的吨数为
＝1.13（吨），
故选：
C．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是 100 分．
【分析】先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．
【解答】解：
设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．
则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，
因此a+b+c+d+e＝500分．
由于最高满分为100分，因此a＝b＝c＝d＝e＝100，即C得100分．
故答案为：
100．
【点评】本题利用了平均数的概念建立方程．注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解．
7．（5分）将30个数据分别减去300后，得到一组新数据的平均数是4，那么原30个数据的和是 9120 ．
【分析】根据平均数的定义解答．新数据的和为4×30，原数据的和为300×30+4×30．
【解答】解：
由题意知，将30个数据分别减去300后平均数为4，则原数据的平均数为4+300＝304，那么原30个数据的和即为304×30＝9120．
故答案为9120．
【点评】本题考查了平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
8．（5分）若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则a+b＝ 11 ，样本0，1，2，3，4，a，b的平均数是 3 ．
【分析】利用1，2，3，a的平均数是3，可求出a；又4，5，a，b的平均数是5，可求出b，进而解决问题．
【解答】解：
因为1，2，3，a的平均数是3，
所以
（1+2+3+a）＝3，
a＝3×4﹣1﹣2﹣3＝6；
又因为4，5，a，b的平均数是5，
所以有
（4+5+6+b）＝5，b＝4×5﹣4﹣5﹣6＝5，
故a+b＝11，
0，1，2，3，4，a，b的平均数是
（0+1+2+3+4+11）＝3．
故填11；3．
【点评】本题考查平均数的求法即
．
9．（5分）一个祥本中，各个数据的总和为2018，如果这个样本的平均数为40.36，则样本的数据为 50 个．
【分析】根据算术平均数的定义用数据的总和除以平均数即可得出答案．
【解答】解：
根据题意知样本的数据个数为2018÷40.36＝50，
故答案为：
50．
【点评】本题主要考查算术平均数，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．
10．（5分）已知2、5、6和a四个数的平均数是4，又已知10、12、15、b和a五个数的平均数是9，则b＝ 5 ．
【分析】根据2、5、6和a四个数的平均数为4，即可求得4个数的和，进而得到a的值，同理可以求得b的值．
【解答】解：
∵2、5、6和a四个数的平均数是4，
∴2+5+6+a＝4×4，
解得：
a＝3，
∵10、12、15、b和a五个数的平均数是9，
∴10+12+15+b+3＝5×9，
解得：
b＝5，
故答案为：
5．
【点评】本题考查的是平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
79
83
90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：
3：
3计算成绩，哪个小组的成绩最高？
【分析】
（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：
（1）甲组的平均成绩为
＝83（分）、乙组的平均成绩为
＝84（分），
所以乙组第一名、甲组第二名；
（2）甲组的平均成绩为
＝83.8（分），乙组的平均成绩为
＝83.5（分），
所以甲组成绩最高．
【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
12．（10分）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：
语文
数学
英语
科学
甲
95
95
80
150
乙
105
90
90
139
丙
100
100
85
139
（1）若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？
（2）为了体现学科差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2：
3：
2：
3的比例计入折合平均数．请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？
若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？
【分析】
（1）把各科分数相加，再除以4即可；
（2）按比例计算出平均分，再判断即可．
【解答】解：
（1）
＝
＝105（分）；
＝
＝106（分）；
＝
＝106（分）；
答：
乙、丙将被表扬；
（2）
＝
＝108.5（分）；
＝
＝107.7（分）；
＝
＝108.7（分）；
答：
甲、丙将被表扬．
【点评】此题考查算术平均数和加权平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．
13．（10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前5名选手的得分如下：
序号
项目
1
2
3
4
5
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
面试成绩/分
90
88
86
90
80
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（2）求出其余四名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
【分析】
（1）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余四名选手的综合成绩，即可得出答案．
【解答】解：
（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
，解得：
，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；
（2）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6＝89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6＝85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6＝90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6＝81.6（分），
则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．
【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是灵活运用有关知识列出算式．
14．（10分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【解答】解：
该同学这五次投实心球的平均成绩为：
＝10.4．
故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．
【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．
15．（10分）某公司对应聘者A，B，C，D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表，根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：
3：
1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？
A
B
C
D
专业知识
14
18
17
16
工作经验
18
16
14
16
仪表形象
12
11
14
14
【分析】根据加权平均数计算A，B，C，D四名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．
【解答】解：
A的最后得分：
＝15.0，
B的最后得分：
＝16.7，
C的最后得分：
＝15.8，
D的最后得分：
＝15.8，
由于B的最后得分最高，应录用B．
【点评】本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
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