桥梁工程课程设计-西南交大.doc
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西南交通大学
桥梁工程课程设计
――预应力混凝土简支梁桥
设计计算书
姓名：
学号：
班级：
指导教师：
年九月
目 录
第1章设计依据 2
1.1设计规范 4
1.2方案简介及上部结构主要尺寸 4
1.3基本参数 5
1.3.1设计荷载：
5
1.3.2跨径及桥宽 5
1.3.3主要材料 5
1.3.4材料参数 5
1.4计算模式及主梁内力计算采用的方法 6
1.4.1计算模式 6
1.4.2计算手段 6
1.5计算截面几何特征 7
第2章荷载横向分布系数计算 8
2.1梁端的荷载横向分布系数计算 9
2.2主梁跨中的荷载横向分布系数计算 10
2.3计算成果汇总 13
第3章边梁内力计算 14
3.1计算模型 14
3.2恒载作用效应计算 15
3.2.1恒载作用集度 15
3.2.2恒载作用效应 15
3.3活载作用效应 15
3.3.1冲击系数和车道折减系数 16
3.3.2车道荷载及车辆荷载取值 17
3.3.3活载内力计算 17
3.4活载作用效应 20
3.4.1承载能力极限状态下荷载效应组合（考虑冲击作用） 20
3.4.2正常使用极限状态下荷载短期效应组合（不计冲击作用） 20
3.4.3正常使用极限状态下荷载长期效应组合（不计冲击作用） 20
3.4.4持久状况应力计算时的荷载效应组合（考虑冲击作用） 20
3.4.5短暂状况应力计算的荷载效应组合 21
第4章边梁预应力钢束设计 22
4.1钢束估算 22
4.1.1按正截面抗弯承载力估算 22
4.1.2按正截面上下缘应力状态估算 23
4.1.3结论 23
4.2钢束布置 23
4.2.1跨中截面及锚固端截面的钢束位置 24
4.2.2钢束起弯角和线形的确定 25
4.2.3钢束布置 25
4.3截面特性计算 27
4.4预应力损失计算 27
4.4.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失 27
4.4.2由锚具变形、钢筋回缩和接缝压密引起的预应力损失 28
4.4.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失 29
4.4.4预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失 30
4.4.5混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 31
4.5各阶段的有效预应力及钢束效应 32
4.5.1有效预应力计算 32
4.5.2钢束效应计算 33
4.6本章小结 33
第5章主梁验算 34
5.1承载能力验算 34
5.1.1正截面抗弯承载力验算 34
5.1.2斜截面抗剪承载力验算 35
5.2抗裂性验算 37
5.2.1正截面抗裂性验算 37
5.2.2斜截面抗裂性验算 37
5.3刚度验算 38
5.4持久状况预应力混凝土构件应力验算 39
5.4.1混凝土正截面压应力和预应力钢筋拉应力验算 39
5.4.2混凝土主压应力和主拉应力验算 40
5.5短暂状况预应力混凝土构件应力验算 42
5.6本章小结 43
第6章参考文献 44
第1章设计依据
1.1设计规范
（1）《公路桥涵设计通用规范》JTGD60-2004
（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD62-2004
1.2方案简介及上部结构主要尺寸
本桥是某一级公路上的一座5梁式后张法预应力混凝土简支T梁桥，设计安全等级为二级，设计荷载等级采用公路—I级，设计时速为60km/h。
该桥按上下行分左右幅分离式布置，单幅桥面行车道宽度为10.5m（三车道），单幅桥面总宽度为11.50m，防撞栏杆宽度为50cm。
梁全长为39.96m，计算跨度为38.76m，梁高2.50米；主梁中心距2.40m，T梁之间采用湿接缝连接，湿接缝宽度为50cm。
T梁混凝土设计标号为C50（学号倒数第2位为双数）。
桥面铺装为8cm厚W8级C40防水混凝土铺装层+7cm厚沥青混凝土铺装层。
图1.1T梁半立面图（单位：
cm）
图1.2T梁A-A断面图（单位：
cm）
图1.3T梁B-B断面图（单位：
cm）
图1.4单幅桥横截面尺寸（单位：
cm）
1.3基本参数
1.3.1设计荷载：
公路-I级，无人群荷载。
1.3.2跨径及桥宽
本桥T梁长度为39.96m，T梁计算跨径为38.76m。
桥梁单幅总宽度11.50m，由5根T梁组成，设置有两片端横隔梁和三片中横隔梁。
桥面设计为3车道。
1.3.3主要材料
T梁混凝土：
C50混凝土
现浇湿接缝及现浇横隔梁接头混凝土：
C50混凝土
铺装层混凝土：
上层为7cm厚沥青混凝土，下层为8cm厚W8级C40防水混凝土。
预应力钢绞线：
符合《预应力混凝土用钢绞线》GB/T5224-2003的七股钢绞线，即直径15.2mm的高强度低松弛钢绞线。
普通钢筋：
直径≥12mm采用HRB335钢筋，直径<12mm采用R235钢筋。
T梁预应力张拉锚固时龄期为14d和平均湿度90%。
（学号最后位是5）
预应力钢绞线张拉顺序同钢束编号。
1.3.4材料参数
（1）C50混凝土
容重：
弹性模量：
轴心抗压强度标准值：
轴心抗压强度设计值：
轴心抗拉强度标准值：
轴心抗拉强度设计值：
（2）钢绞线
弹性模量：
抗拉强度标准值：
抗拉强度设计值：
张拉控制应力：
（3）桥面铺装混凝土
容重：
1.4计算模式及主梁内力计算采用的方法
1.4.1计算模式
（1）T梁的横向分布系数：
梁端采用“杠杆原理法”，跨中采用“修正刚性横梁法”。
（2）T梁按A类预应力混凝土构件设计。
（JTGD60-2004第6.3.1条）
1.4.2计算手段
梁內力计算采用手算，部分几何参数采用电算。
1.5计算截面几何特征
将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元如图1-2所示，截面几何特性计算表见表1-1、1-2。
（用于一期与二期荷载集度的计算）
表1-1跨中截面几何特性计算表
大毛截面
分块名称
翼缘
三角承托
腹板
下三角
马蹄
分块面积
3840
400
3294
169
1232
小毛截面
分块名称
翼缘
三角承托
腹板
下三角
马蹄
分块面积
3040
400
3294
169
1232
表1-2梁端截面几何特性计算表
大截面
分块名称
翼缘
三角承托
腹板
分块面积
3840
90.25
13755
小截面
分块名称
翼缘
三角承托
腹板
分块面积
3040
90.25
13755
第2章荷载横向分布系数计算
由于本桥各T梁之间采用混凝土湿接缝刚性连接，故其荷载横向分布系数在两端可按“杠杆原理法”计算、在跨中按“修正刚性横梁法”计算。
2.1梁端的荷载横向分布系数计算
计算的加载详见图2-1，计算结果见表2-1
图2-1计算的加载图（尺寸单位：
cm）
表2-1的计算
梁号
1号轴
2号轴
3号轴
4号轴
5号轴
6号轴
1
1
0.25
0
0
0
0
0.625
2
0.25
1
0.458
0
0
0
0.854
3
0
0.458
1
0.25
0
0
0.854
首先绘制1号梁、2号梁和3号梁的荷载横向影响线，如上图所示。
再根据《公路桥涵设计规范》规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。
2.2、跨中横向分布系数计算—修正刚性横梁法
计算简图：
图2.2截面特性计算简图（单位：
cm）
设单位荷载P=1作用在号梁轴上（），则任意号主梁所分担的荷载的一般公式为：
式中—号梁的抗弯惯性矩；
—桥梁横截面内所有主梁抗弯惯性矩的总和，对于已经确定的桥梁横断面，它是一常数；
—号梁距桥横断面中心线的距离；
—号梁距桥横断面中心线的距离，所求出的影响线即为号梁的横向分布影响线；
—修正系数，与梁号无关，只取决于结构的几何尺寸和材料性质
在每片主梁间距相等的情况下，主梁数为5时，
主梁抗弯惯性矩I：
（由AutoCAD算得）
，对于已经确定的桥梁横断面，它是常数。
根据结构力学中的反力互等定理，可得关系式
由于各梁的截面均相同，则有
式中—号主梁的荷载横向分布影响线在号梁处的竖标值。
以计算1号梁的荷载横向分布影响线为例。
表2-2各梁的及的值
梁号
1
2
3
4
5
/m
4.80
2.40
0
-2.40
-4.80
0
/
23.04
5.76
0
5.76
23.04
0
因为各主梁的截面均相同，则横向分布影响线的竖标值为
其他梁的横向分布影响线的竖标值计算方法同上，考虑结构的对称性，计算结果见下表2-3
表2-3各梁的横向分布影响线的竖标值
梁号
P=1的位置（主梁梁轴）
1
2
3
4
5
1
0.576
0.388
0.200
0.012
-0.176
2
0.388
0.294
0.2000
0.106
0.012
3
0.2000
0.2000
0.2000
0.2000
0.2000
计算出本桥1、2、3号梁的荷载横向分布系数在各主梁轴下的竖坐标值后，对该影响线进行最不利的加载即可求出T梁的荷载横向分布系数，计算的加载图详见图2-3，计算结果如表2-4所示。
图2-3计算的加载图（尺寸单位：
cm）
表2-4的计算结果
梁号
1号轴
2号轴
3号轴
4号轴
5号轴
6号轴
1
0.576
0.459
0.3576
0.2172
0.1158
0.0246
0.8751
2
0.388
0.3128
0.2671
0.1969
0.1462
0.076
0.6935
3
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
2.3计算成果汇总
表2-5T梁的荷载横向分布系数
主梁
梁号
汽车
梁端
跨中
1
0.625
0.8751
2
0.854
0.6935
3
0.854
0.6000
第3章边梁内力计算
3.1计算模型
由于整个结构对称，取主梁的跨中、四分点、支点截面为控制截面，取其永久荷载作用和最大可变活载作用效应，然后再进行主梁作用效应组合。
本设计以1号梁作用效应为例。
3.2恒载作用效应计算
3.2.1恒载作用集度
（1）预制梁自重（一期恒载）
①跨中截面段主梁的自重（四分点截面至跨中截面，长9.69m）：
kN
②马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长2.50m）
kN
③支点段梁的自重（长1.60m）
kN
④边主梁的横隔梁
横隔梁的体积
故半跨内横梁重力为：
kN
⑤预制梁（一期恒载）作用集度：
kN/m
（2）二期恒载作用
①现浇T梁翼板集度
kN/m
②边梁现浇部分横隔梁
一片横隔梁（现浇部分）体积：
故：
kN/m
③铺装
8cm混凝土铺装：
kN/m
7cm沥青混凝土铺装：
kN/m
若将桥面铺装均摊给五片主梁，则：
kN/m
④单侧防撞栏杆：
4.99kN/m
若将两侧防撞栏杆均摊给五片主梁，则：
kN/m
⑤边梁二期恒载作用集度：
kN/m
3.2.2恒载作用效应
如图3-1所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令。
主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：
恒载作用效应计算简表3-1。
图3-1恒载作用效应计算图
表3-11号梁恒载作用效应
作用效应
跨中
0.5
四分点0.25
支点
0
一期
弯矩（）
4783.07
3587.30
0
剪力（kN）
0
246.80
493.61
二期
弯矩（）
2247.87
1685.90
0
剪力（kN）
0
115.99
231.98
总和
弯矩（）
7030.94
5273.2
0
剪力（kN）
0
362.79
725.59
3.3活载作用效应计算
3.3.1冲击系数（1+μ）及车道折减系数ξ：
计算结构基频计算公式
式中，l——计算跨径，取；
E——C50弹性模量，取；
Ic——边梁抗弯惯性矩，参见第二章2.2，取；
mc——边梁单位长度质量。
统一单位并计算，有
当时，冲击系数计算公式
代入结构基频，有
边梁采用二车道加载，折减系数取。
3.3.2车道荷载及车辆荷载取值
设计荷载为公路—I级。
车道荷载
车道集中荷载标准值（计算剪力时乘以1.2）
3.3.3活载内力计算
跨中及四分点最大弯矩及跨中最大剪力计算公式（采用统一的横向分布系数）
跨中截面计算简图
图3.2跨中计算简图
跨中最大弯矩
跨中最大剪力
四分点计算简图
图3.3四分点计算简图
四分点最大弯矩
四分点最大剪力
支座截面最大剪力计算公式
图3.4支座计算简图
3.3.4成果汇总
表3.2可变效应计算结果
验算部位
跨中
四分点
支座
效应类型
M
V
M
V
V
单位
kNm
kN
kNm
kN
kN
考虑冲击
4348.03
207.64
3267.76
344.99
433.28
不计冲击
3748.30
179.00
2817.03
297.41
373.52
3.4荷载效应组合（不含预应力）
3.4.1承载能力极限状态下荷载效应组合（考虑冲击作用）
式中，γ0——结构重要系数，取；
γGi——永久作用分项系数，取；
γQj——可变作用分项系数，取。
3.4.2正常使用极限状态下荷载短期效应组合（不计冲击作用）
式中，φ1j——取。
3.4.3正常使用极限状态下荷载长期效应组合（不计冲击作用）
式中，φ2j——取。
3.4.4持久状况应力计算时的荷载效应组合（考虑冲击作用）
3.4.5短暂状况应力计算的荷载效应组合
一期恒载×动力系数1.2
计算成果汇总
表3-3荷载效应组合结果
部位
跨中
四分点
支座
效应类型
M
V
M
V
V
单位
kNm
kN
kNm
kN
kN
极限状态组合
14389.17
290.70
10801.30
911.36
1463.34
正常使用短期
9542.08
125.30
7160.62
565.17
975.42
正常使用长期
8417.59
71.6
6315.51
475.94
863.37
持久应力计算
11266.30
207.64
8456.46
701.97
1147.24
短暂应力计算
4891.99
0
3668.99
252.42
504.85
第4章边梁预应力钢束设计
4.1钢束估算
4.1.1按正截面抗弯承载力估算
预应力混凝土梁达到受弯的极限状态时，受压区混凝土应力达到混凝土抗压强度设计值，受拉区钢筋达到抗拉强度设计值。
本桥为简支梁桥，全梁承受正弯矩作用，仅需在T梁截面下缘配置预应力钢筋。
对于下图所示的仅承受单方向弯矩的单筋截面梁，所需预应力筋数按下式计算：
图4.1单筋梁受弯承载力计算简图
T形截面梁边梁翼缘的有效宽度：
假定跨中预应力钢筋重心距梁底为0.15m，则。
假定中心轴位于T形截面的翼缘内，则由图4.1，有：
，
，
解上两式得受压区高度：
式中，（极限态），，，。
解得，确实属于第一类截面。
预应力筋数：
式中，，。
解得。
4.1.2按正截面上下缘应力状态估算
对简支梁桥，为简便计，可只考虑下缘的拉应力限制条件，即
式中，σtmax——下翼缘最大拉应力；
σpc——下翼缘预压应力。
式中，（持久态），，。
解得。
式中，，，，，，。
解得。
代入，解得。
4.1.3结论
取。
（1根钢束包含7根钢绞线）
4.2钢束布置
根据JTGD62-2004，第9.1条与9.4条规定，对于后张法预应力混凝土构件，预应力钢筋的净间距及预应力钢筋的预留管道应符合下列要求：
（1）采用预埋铁皮套管，水平净距不应小于4cm，竖直方向在水平段可两套叠置，叠置套管的水平净距也不应小于4cm；
（2）管道至构件顶面或侧面边缘的净距不应小于4.5cm，至构件底边净距不小于5cm；
（3）曲线预应力钢绞线弯曲半径不小于4.0m，弯起角度不大于30°。
4.2.1跨中截面及锚固端截面的钢束位置
（1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。
本设计中采用内径65mm，外径70mm的预留铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于4cm及管道直径的1/2。
根据《公预规》9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。
根据以上规定，跨中截面的细部构造如图4.2a）所示。
由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：
（2）对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：
一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，是截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。
按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图4.2b）所示。
钢束群重心至梁底距离为：
图4.2边梁钢束布置图（mm）
a）跨中截面；b）锚固截面
为验核上述布置的钢束群重心位置，须计算锚固端截面集合特性，由图4.2b）所示截面：
，，，
上核心距：
下核心距：
则，说明钢束重心处于截面核心范围内。
4.2.2钢束起弯角和线形的确定
确定钢束起弯角时，即要照顾到由其起弯产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。
为此，将端部锚固端截面分成上、下面部分（见图4.3），上部钢束的弯起角为15°，下部钢束弯起角定为7°。
为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧。
图4.3封锚端混凝土块尺寸图（mm）
4.2.3钢束布置
（1）钢束坐标计算
锚固点到支座中心先的水平距离axi（见图4.4）为：
；；；
图4.4示出钢束计算图示，钢束弯起点至跨中的距离x1列表计算在表4.1内。
图4.4钢束坐标计算图示
表4.1钢束坐标
钢束号
弯起高度
y1
y2
x3
φ
R
x2
x1
cm
cm
cm
cm
°
cm
cm
cm
N1（N2）
40
21.35
18.65
173.91
7
2500
304.67
1493.28
N3（N4）
76
57.35
18.65
467.11
7
2500
304.67
1193.94
N5
180
94.76
85.24
353.65
15
2500
647.05
973.38
N6
216
130.76
85.24
488.01
15
2500
647.05
825.63
（2）支座处的钢束重心位置计算
由图4.4所示的几何关系，当计算截面在近锚固点的直线端时，计算公式为：
式中，ai——钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；
a0——钢束起弯前到梁底的距离；
R——钢束起弯半径，见表4.1；
x5——锚固点到支座中心线的水平的距离距离。
计算结果：
表4.2支座处钢束群重心到梁底距离
直线段
y
φ（°）
x5
x5tanφ
a0（cm）
ai（cm）
ap（cm）
N1（N2）
40
7
33.86
4.16
10
45.84
116.52
N3（N4）
76
7
27.72
3.40
24
96.60
N5
180
15
36.08
9.67
10
180.33
N6
216
15
22.68
6.08
24
233.92
4.3截面特性计算
截面几何参数：
表4.3截面特性
名称
符号
单位
跨中截面
支座截面
净截面
净面积
An
cm2
8318.09
16939.34
净惯矩
In
cm4
63100438.76
102725402.80
净轴至上缘距离
yns
cm
89.81
109.95
净轴至下缘距离
ynx
cm
160.19
140.05
截面抵抗矩
上缘
Wns
cm3
702604.73
934330.22
下缘
Wnx
cm3
393908.25
733467.35
对净轴静矩
翼缘部分面积
Sa-n
cm3
289276.01
340735.22
净轴以上面积
Sn-n
cm3
325920.56
577860.69
换轴以上面积
So-n
cm3
325911.53
545365.14
马蹄部分面积
Sb-n
cm3
198062.75
/
钢束群重心到净轴距离
en
cm
143.19
23.53
换算截面
换算面积
Ao
cm2
9643.00
18264.25
换算惯矩
Io
cm4
79251676.08
112189466.50
换轴至上缘距离
yos
cm
90.82
106.16
换轴至下缘距离
yox
cm
159.18
143.84
截面抵抗矩
上缘
Wos
cm3
872656.28
1056830.87
下缘
Wox
cm3
497863.95
779941.16
对换轴静矩
翼缘部分面积
Sa-o
cm3
359176.27
430503.75
净轴以上面积
Sn-o
cm3
396978.10
671152.80
换轴以上面积
So-o
cm3
395709.00
634962.69
马蹄部分面积
Sb-o
cm3
271281.44
/
钢束群重心到换轴距离
eo
cm
142.18
27.32
钢束群重心到下缘距离
ap
cm
17.00
116.52
4.4预应力损失计算
4.4.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失
计算公式：
式中，σcon——张拉控制应力，取；
μ——钢束与管道壁的摩擦系数，取；
θ——从张拉端到计算截面的部分切线的夹角之和，单位（rad）；
κ——管道每米局部偏差对摩擦的影响
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