会计专硕管理类联考数学公式及汇总Word格式.docx
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9的倍数
〔9〕能被
10整除：
〔10〕能被11整除：
奇数位之和与偶数位之和的差值为
11的倍数
4.小数化分数
〔1〕纯循环小数化分数：
0.127=
127
999
〔2〕混循环小数化分数：
1
990
5.绝对值
a
〔1〕代数意义：
a
a,
word范文
|a|a
〔2〕|ab||a||b|,||
〔3〕非负性：
|a|
b2n
2nc0
b
c0
〔4〕自比性：
|a|
1,
〔5
〕三角不等式：
||a|
|b|||a
b|
|b|
〔6
〕|xa|
|xb|模型：
（1〕有最小值，无最大值；
（2〕有无量多个值使得其获取最小值；
（3〕平底锅型图象；
〔7〕|xa||xb|模型
（1〕有最小值和最大值，互为相反数；
（2〕有无量多个值使得其获取最小值，有无量多个值使得其获取最大值；
（3〕图象是“两边平，中间斜〞
〔8〕|xa||x
b||xc|模型
6.平均值
〔1〕算术平均值：
x
x1x2
...xn
n
〔2〕几何平均值：
xg
nx1.x2...xn〔xi
0〕
〔3〕均值不等式：
xg〔一正二定三相等〕
〔4〕axby
c（x
0,y
0），求xmyn的最大值
m
by
c
axc
7.比率的性质
（1〕合比定理：
（2〕分比定理：
（3〕等比定理：
d
0,c
0）
（a
acac（bd
ac（bd0）
一般情况下：
e
e（b
df
f
8.
因式定理：
（x
a）是f（x）的一个因式
f（a）
9.
余式定理：
a）被f（x）除的余式为
r（x）
f（a）
r（a）
10.根本公式：
〔1〕a2
b2
（ab）（ab）
〔2〕a2
2ab
（ab）2
〔3〕a3
3a2b
3ab2
b3
b）3
〔4〕a3
（ab）（a2
abb2）
〔5〕a2
b2
c2
2ac
2bc
（ab
c）2
〔6〕a2
abbcac
1[（ab）2
（ac）2
（bc）2]
2
〔7〕假设111
0A2
B2
C2
（ABC）2
A
B
C
〔8〕
1）
n（n
〔9〕
k）
（
）
k
〔10〕
1）（2n
2n
（2n
〔11〕n
n!
1）!
（n
x2
A2
x2
x3
A3
3A
x4
（A2
2）2
x4
11.指数公式：
〔1〕asat
ast
〔2〕（as）t
ast
t
〔3〕as
sat
12.数公式
①logaMN
logaMlogaNM，NR
②loga
M
logaMlogaNM，NR
N
nlogaNNR
③logaN
④loga
nN
1logaNNR
⑤数底公式：
log
logbN
lnNlog
lgNlog
10
N（其中e2.71828⋯）称N的自然数
N称常数数
由底公式推出一些常用的：
〔1〕logab
或loga
b·
logba1
logba
〔2〕loganbm
mlogab
loga
〔3〕loganb
〔4〕log
nam
13.一元一次方程axb
0.（a
ab0,无数个解
解方程a0,b0,无解
a0,唯一解
14.一元二次方程ax2bxc0
〔1〕实根个数的鉴识
①当b2
4ac
时，有两个不相等实数根，即
x1
4ac，x2
bb2
4ac；
2a
②当b2
时，有两个相等实数根，即x1
；
③当b2
时，一元二次方程ax2
bx
0（a
0）没有实数根。
记b24ac，是一元二次方程实根存在的鉴识式。
〔2〕韦达定理
方程ax2
0（a
0）的两个根是x1,x2，那么x1x2
b，x1x1
韦达定理的应用：
〔1〕1
〔2〕|x1x2|
（x1
x2）2
（x1x2）2
4x1x2
〔3〕方程根的分布
一元二次方程ax2
bxc
0）常用结论
根的性质
用和韦达定理综合考虑
适用条件
两个正根
ba
ca
两个负根
两根一正一负
0（ac0）〔显然有
0〕
x1x2
正根的绝对值比
x1x20
负根绝对值大
负根的绝对值比
正根绝对值大x1x20x1x20
两根互为相反数x1x20x1x20
两根互为倒数
x1x21
仅有一根为零
有两个有理根
是完好平方数
两根均为零
1为一根
〔4〕根的区间分布〔画图像永端点值的正负号来进行判断〕
〔5〕方程
ax
的根互为倒数
与cx
〔6〕方程
的根互为相反数
与ax
15.
Sn与an的关系：
an
Sn
Sn1,
S1
16.
等差数列：
〔显然有
ac
acb0
〔显然有0〕
〔1〕通项公式：
①an
a1
（n
1）d
②
an
am
m）d
③
nd
（a1
d）
〔2〕前n项和：
①
n（a1
an）
na1
S
dn2
dn
④S2n1（2n1）an1
〔3〕等差中项：
假设A
ab，那么A叫做a与b的等差中项〔算术平均值〕
〔4〕性质
①假设mnpq，且m,n,p,qN*，那么amanapaq
②假设d0，那么{an}是递加数列；
假设d0，那么{an}a10,d0是递减数列；
假设d0，那么{an}数常数列。
③等差数列{an}，假设a10,d0，那么Sn有最大值；
假设，那么Sn有最小值
④Sn,S2nSn,S3nS2n也为等差数列，新的公差为n2d
（5〕Sn最值的求法：
①an
0，解得n值取整数局部，假设
n自己为整数，那么第
n项与第n-1项共同为最值
②找Sn的对称轴（1
a1），离对称轴近的整数值为最值
〔6〕共有
2n项时，S偶数
S奇数
nd；
an1
S偶数
〔7〕共有
2n+1项时，S奇数S偶数
an1;
n1
17.等比数列
①an
a1qn1
amqnm，q
nm
an（nm）
〔2〕前n项和：
Sn
q
a1（1qn）
anq
0且q1
1q
〔3〕所有项之和：
当公比q的绝对值|q|
1时，称该数列为无量递缩等比数列，它的所有项的和
。
①假设mn
pq，且m,n,p,q
N*，那么aman
apaq
②假设q0，那么{an}是同号数列〔同正或同负〕，即正项数列或负项数列；
假设
0，那么{an}是摆
动数列。
③Sn,S2nSn,S3nS2n也为等比数列，新的公比为qn
17.三角形
〔1〕面积：
①S
ah〔注意等高三角形、等底三角形以及等底等高三角形面积的关系〕
②S
1absinC
③S
p（pa）（pb）（pc）
④S
rp
〔2〕等边三角形面积为3a2
、高为
3a
4
〔3〕直角三角形：
①
30
直角三角形，三边之比为
a:
b:
c
1:
3:
2；
45
直角三角形〔等腰直角三角形〕
，三边之比为a:
2；
直角边乘积等于斜边与其上的高的乘积
④
射影定理：
CD2
ADBD，AC2
AD
AB，BC2
BDBA
〔4〕等腰三角形：
3030120的等腰三角形面积为
3
a2
〔5〕相似三角形
①周长之比
对应高之比
对对付角线之比
对应中线之比
相似比
②面积之比
相似比的平方
19.四边形
〔1〕平行四边形性质：
性质1：
平行四边形的两组对边分别相等。
性质2：
平行四边形的两组对角分别相等。
性质3：
平行四边形的两条对角线互相均分。
性质4：
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两局部图形。
〔2〕平行四边形的周长和面积：
假设平行四边形两边长分别为a,b，b上的高为h，那么面积Sbh，周长l2（ab）。
（3〕矩形性质：
〔矩形拥有平行四边形的所有性质〕性质1：
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等且互相均分。
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直均分线。
（4〕矩形的周长和面积：
两边长分别为a,b，那么面积
Sab，周长为2（ab），对角线长度为a2b2。
〔5〕菱形性质：
〔菱形拥有平行四边形的所有性质〕
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直均分。
菱形的每一条对角线均分一组对角。
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。
性质5：
在60的菱形中〔实质为两个正三角形拼接〕，短对角线等于边长，长对角线是短对角线也许边长
的3倍。
〔6〕菱形的周长和面积：
设菱形的边长为a，那么菱形的周长为4a，面积S对角线乘积的一半。
实行：
对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
（7〕正方形性质：
〔正方形拥有平行四边形、矩形、菱形的所有性质〕性质1：
正方形的四个角都是直角。
正方形的四条边都相等。
正方形的两条对角线互相垂直均分且相等。
正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直均分线和对角线所在的直线。
〔8〕正方形的周长和面积：
设正方形的边长为a，那么正方形的周长为4a，面积Sa2对角线乘积的一半。
〔9〕梯形
直角梯形：
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
等腰梯形：
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
中位线与面积：
设梯形的上底为
a，下底为
，高为
h
，那么中位线
）；
1（a
面积S
b）h中位线
高
20.圆形与扇形〔1〕周长和面积
假设圆的半径为r，那么圆的面积S
r2
，周长C2r
〔2〕扇形的面积和弧长
假设圆的半径是r，圆心角为A〔度数〕，那么扇形的面积
r2，扇形弧长
2r，扇形周长
360
2r
2r。
21.立体几何
〔1〕长方体：
设长方体的长、宽、高分别为
a,b,c，那么长方体的对角线
l
a2
c2；
表面积
S2（ab
bcac）；
体积V
abc。
〔2〕正方体：
设正方体的对角线，表面积，体积分别为
3a，S
6a2
，V
a3。
〔3〕圆柱体：
设圆柱体中底半径为
r，母线为l。
圆柱体的底面积S底
，侧面积S侧
2rl，全
面积S全
2r（rl），体积V
r2l
特别地，等边圆柱〔轴截面是正方形〕中，侧面积
S侧
r2，全面积S全
6r2，体积V
2r3
〔4〕球体：
设球体的半径为
r，那么球体的表面积
S4
，体积V
r3
22.剖析几何：
〔1〕两点间距离公式和中点公式
设点P1（x1,y1）和P2（x2,y2），那么这两点之间的距离，
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