高考文科数学试题及答案陕西卷Word文档下载推荐.docx
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2B.±
2D.±
4
6.“α、β、γ成等差数列”是“等式sin（α+γ）=sin2β成立”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
147.设x,y为正数,则+的最小值为（）xy
A.6B.9C.12D.15
→→→→1ABACABAC→→→8.已知非零向量AB与AC满足（+）²
BC=0²
=,则△ABC为（）2→→→→|AB||AC||AB||AC|
A.三边均不相等的三角形B.直角三角形
C.等腰非等边三角形D.等边三角形
9.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a>
0）,若x1<
x2,x1+x2=0,则（）
A.f（x1）<
f（x2）B.f（x1）=f（x2）C.f（x1）>
f（x2）D.f（x1）与f（x2）的大小不能确定
πx2y210.已知双曲线－=1（a>
的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为（）a23
263A.2B.3C.D.33
11.已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是（）
A.平面ABC必平行于αB.平面ABC必与α相交
C.平面ABC必不垂直于αD.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文（加密）,接收方由密文→明文（解密）,已知加密规则为:
明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为（）
A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7
第二部分（共90分）
二．填空题：
把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
13.cos43°
cos77°
+sin43°
cos167°
的值为
114.（2x－6展开式中常数项为（用数字作答）x
16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人）,其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有种.
15.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是
三．解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。
17.（本小题满分12分）
211甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,现3人各投篮1次,求:
523
（Ⅰ）3人都投进的概率;
（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率.
18.（本小题满分12分）
已知函数－ππ2（x）（x∈R）612
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期;
（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合.
19.（本小题满分12分）
如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=2,求:
（Ⅰ）直线AB分别与平面α,β所成角的大小;
（Ⅱ）二面角A1－AB－B1的大小.
第19题图
20.（本小题满分12分）
已知正项数列{an}
，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an.
21.（本小题满分12分）
→→→→→→
如图,三定点A（2,1）,B（0,－1）,C（－2,1）;
三动点D,E,M满足AD=tAB,BE=tBC,DM=tDE,t∈[0,1].（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围;
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程.
22.（本小题满分１4分）
已知函数f（x）=kx3－3x2+1（k≥0）.（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间;
（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0,求k的取值范围.
20XX年高考文科数学参考答案（陕西卷）
一、选择题
1．A2．B3．C4．C5．B6．A7．B8．D9．A10．D11．D12．C二、填空题
1
13．－14．6015．132016．3R
2
三、解答题
17.解:
（Ⅰ）记"
甲投进"
为事件A1,"
乙投进"
为事件A2,"
丙投进"
为事件A3,211
则P（A1）=,P（A2）=3）=523
2133
∴P（A1A2A3）=P（A1）²
P（A2）²
P（A3）=³
³
=525253
∴3人都投进的概率为
25
（Ⅱ）设“3人中恰有2人投进"
为事件B－AA）+P（AA－－P（B）=P（A12312A3）+P（A1A2A3）
－）²
P（A）²
P（A）+P（A）²
P（A－）²
P（A－）=P（A12312312321321321319
=（1－）³
+³
（1－³
+³
（1－）=
5255255255019
∴3人中恰有2人投进的概率为
5018.解:
（Ⅰ）f（x）=3sin（2x－=2[
ππ－cos2（x－612
ππ31
－－cos2（x－）]+1212212
ππ
=2sin[2（x－]+1
126π
=2sin（2x－）+1
3
2π
∴T==π
πππ
（Ⅱ）当f（x）取最大值时,sin（2x有2x=2kπ+
332即x=kπ+
5π5π
（k∈Z）∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+,（k∈Z）}.1212
AA1
B
第19题解法一图
B1
α
第19题解法二图
19.解法一:
（Ⅰ）如图,连接A1B,AB1,∵α⊥β,α∩β=l,AA1⊥l,BB1⊥l,∴AA1⊥β,BB1⊥α.则∠BAB1,∠ABA1分别是AB与α和β所成的角.Rt△BB1A中,BB1=2,AB=2,∴sin∠BAB1=
BB12
=.∴∠BAB1=45°
.AB2
AA1
Rt△AA1B中,AA1=1,AB=2,sin∠ABA1==,∴∠ABA1=30°
.
AB2
故AB与平面α,β所成的角分别是45°
30°
（Ⅱ）∵BB1⊥α,∴平面ABB1⊥α.在平面α内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E,则A1E⊥平面AB1B.过E作EF⊥AB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1F⊥AB,∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.
在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°
∴AB1=B1B=2.∴Rt△AA1B中,A1B=AB－AA1=4－1=3.由AA1²
A1B=A1F²
AB得A1F=∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE=解法二:
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）如图,建立坐标系,则A1（0,0,0）,A（0,0,1）,B1（0,1,0）,B（2,1,0）.在AB上取一点F（x,y,z）,→→→
则存在t∈R,使得AF=tAB,即（x,y,z－1）=t（2,1,－1）,∴点F的坐标为2t,t,1－t）.要使A1F1→→→
⊥AB,须A1F²
AB=0,即2t,t,1－t）²
（2,1,－1）=0,2t+t－（1－t）=0,解得t=,∴点F的坐
4标为（
213213112→→
－,）,∴A1F=（,）.设E为AB1的中点,则点E的坐标为（0,,）.∴EF=（444444224
AA1²
A1B133
==,AB22
AE66
=,∴二面角A1－AB－B1的大小为arcsin.A1F33
11
－）.44
11111→→→→
又EF²
AB=（,－,²
（2,1,－1）=－－=0,∴EF⊥AB,∴∠A1FE为所求二面
444244角的平面角.
213211113
→→（）²
（，－）+
44444481616AF²
EF13
又cos∠A1FE=====,
3→→13|A1F|²
|EF|+²
²
16161616161642∴二面角A1－AB－B1的大小为arccos
20.解:
∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.又10Sn－1=an－12+5an－1+6（n≥2）,②
由①－②得10an=（an2－an－12）+6（an－an－1）,即（an+an－1）（an－an－1－5）=0∵an+an－1>
0,∴an－an－1=5（n≥2）.
当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;
当a1=2时,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n－3.
→→→→
21.解法一:
如图,（Ⅰ）设D（x0,y0）,E（xE,yE）,M（x,y）.由AD=tAB,BE=tBC,
xD=－2t+2xE=－2t
知（xD－2,yD－1）=t（－2,－2）.∴同理.
yD=－2t+1yE=2t－1
∴kDE=
y－y2t－1－（－2t+1）
==1－2t.∴t∈[0,1],∴kDE∈[－1,1].xE－xD－2t－（－2t+2）
→→
（Ⅱ）∵DM=tDE∴（x+2t－2,y+2t－1）=t（－2t+2t－2,2t－1+2t－1）=t（－2,4t－2）=（－2t,4t2－
x=2（1－2t）x22
2t）.∴2,∴y=,即x=4y.∵t∈[0,1],x=2（1－2t）∈[－2,2].4y=（1－2t）
即所求轨迹方程为:
x2=4y,x∈[－2,2]解法二:
（Ⅰ）同上.
→→→→→→→→
（Ⅱ）如图,OD=OA+AD=OA+tAB=OA+t（OB－OA）
=（1－t）OA+tOB,
→→→→→→→→→OE=OB+BE=OB+tBC=OB+t（OC－OB）=（1－t）OB→+tOC,
→→→→→→→→→OM=OD+DM=OD+tDE=OD+t（OE－OD）=（1－t）OD+→tOE
→→→
=（1－t2）OA+2（1－t）tOB+t2OC.
设M点的坐标为（x,y）,由OA=（2,1）,OB=（0,－1）,OC=（－2,1）得
x=（1－t2）²
2+2（1－t）t²
0+t2²
（－2）=2（1－2t）2222消去t得x=4y,∵t∈[0,1],x∈[－2,2].y=（1－t）²
1+2（1－t）t²
（－1）+t²
1=（1－2t）
故所求轨迹方程为:
x2=4y,x∈[－2,2]
22.解:
（I）当k=0时,f（x）=－3x2+1∴f（x）的单调增区间为（－∞,0],单调减区间[0,+∞）.2
当k>
0时,f'
（x）=3kx2－6x=3kx（x－k
22
∴f（x）的单调增区间为（－∞,0],[,+∞）,单调减区间为[0,].
kk（II）当k=0时,函数f（x）不存在最小值.
2812
0时,依题意f（）=－+1>
0,
kkk即k2>
4,由条件k>
0,所以k的取值范围为（2,+∞）
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