甘肃省白银市中考数学试卷(附答案解析)Word文件下载.doc

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14．（3分）要使分式有意义，x需满足的条件是　　．

15．（3分）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有　　个．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为　　．

17．（3分）若一个扇形的圆心角为60°

，面积为cm2，则这个扇形的弧长为　　cm（结果保留π）．

18．（3分）已知y＝－x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是　　．

三、解答题

（一）：

本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（4分）计算：

（2－）（2+）+tan60°

－（π－2）0．

20．（4分）解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作∠ABC的角平分线交AD于点E；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．

（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

22．（6分）图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝－－铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题

测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度

测量示意图

如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上．

测量

数据

α的度数

β的度数

CE的长度

仪器CD（EF）的高度

31°

42°

5米

1.5米

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：

sin31°

≈0.52，cos31°

≈0.86，tan31°

≈0.60，sin42°

≈0.67，cos42°

≈0.74，tan42°

≈0.90）

23．（6分）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：

嘉峪关文物景区；

B：

平凉崆峒山风景名胜区；

C：

天水麦积山景区；

D：

敦煌鸣沙山月牙泉景区；

E：

张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．

（1）张帆一家选择E：

张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

（2）若张帆一家选择了E：

张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．

四、解答题

（二）：

本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

24．（7分）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．

请结合统计图解答下列问题：

（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了　　天；

（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是　　天；

（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：

2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．

25．（7分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

x

…

1

2

3

4

5

y

6

1.5

1.2

（1）当x＝　　时，y＝1.5；

（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；

（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：

　　．

26．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．

（1）求∠ACB的度数；

（2）若DE＝2，求⊙O的半径．

27．（8分）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°

．把△ADN绕点A顺时针旋转90°

得到△ABE．

（1）求证：

△AEM≌△ANM．

（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx－2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）若PC∥AB，求点P的坐标；

（3）连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．

【试题答案】

1．D

【解答】解：

＝3，

则由无理数的定义可知，属于无理数的是．

2．B

α的补角是：

180°

－∠A＝180°

－70°

＝110°

．

3．A

∵正方形的面积是12，

∴它的边长是＝2．

4．C

圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；

圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；

正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；

三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意。

5．C

x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；

同理选项B不符合题意；

x2•x4＝x2+4＝x6，因此选项C符合题意；

x12÷

x2＝x12－2＝x10，因此选项D不符合题意。

6．A

∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，

∴≈0.618，

∵b为2米，

∴a约为1.24米．

7．B

把x＝1代入（m－2）x2+4x－m2＝0得：

m－2+4－m2＝0，

－m2+m+2＝0，

解得：

m1＝2，m2＝－1，

∵（m－2）x2+4x－m2＝0是一元二次方程，

∴m－2≠0，

∴m≠2，

∴m＝－1。

8．C

连结AE，

∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，

∴AC＝20cm，

∵菱形的边长AB＝20cm，

∴AB＝BC＝20cm，

∴AC＝AB＝BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°

，

∴∠DAB＝120°

9．D

∵点D在⊙O上且平分，

∴，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC＝∠D＝90°

∵AC＝2，AB＝4，

∴BC＝＝＝2，

∵点D在⊙O上，且平分，

∴DC＝BD．

Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，

∴2DC2＝20，

∴DC＝。

10．A

如图，连接AE．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，

由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，

∵AE＝2，

∴x2+（2x）2＝

（2）2，

解得x＝2或－2（不合题意舍弃），

∴OA＝OD＝4，

∴AB＝AD＝4。

11．－50

∵盈利100元记作+100元，

∴亏损50元记作－50元。

12．a（a+1）

a2+a＝a（a+1）．

13．200

设广告牌上的原价为x元，

依题意，得：

0.8x＝160，

x＝200．

14．x≠1

当x－1≠0时，分式有意义，

∴x≠1。

15．17

通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，

∵假设有x个红球，

∴＝0.85，

x＝17，

经检验x＝17是分式方程的解，

∴口袋中红球约有17个．

16．（7，0）

∵A（3，），D（6，），

∴点A向右平移3个单位得到D，

∵B（4，0），

∴点B向右平移3个单位得到E（7，0）。

17．

设扇形的半径为R，弧长为l，

根据扇形面积公式得；

＝，

R＝1，

∵扇形的面积＝lR＝，

l＝π．

18．2032

当x＜4时，

原式＝4－x－x+5＝－2x+9，

当x＝1时，原式＝7；

当x＝2时，原式＝5；

当x＝3时，原式＝3；

当x≥4时，原式＝x－4－x+5＝1，

∴当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是：

7+5+3+1+1+…+1

＝15+1×

2017

＝2032．

19．【分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．

原式＝4－3+－1

＝．

20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．

解不等式3x－5＜x+1，得：

x＜3，

解不等式2（2x－1）≥3x－4，得：

x≥－2，

则不等式组的解集为－2≤x＜3，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21．【分析】

（1）根据尺规作基本图形的方法：

①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．

（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

（1）如图，①BE即为所求；

②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．

（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，

∴点E是AD的中点，

∵点F是CD的中点，

∴EF是△ADC的中位线，

∴线段EF和AC的数量关系为：

EF＝AC，

位置关系为：

EF∥AC．

22．【分析】在两个直角三角形中，用BG表示DG、FG，进而用DG－FG＝DF＝5列方程求出BG即可．

如图，延长DF与AB交于点G，

设BG＝x米，在Rt△BFG中，

FG＝＝，

在Rt△BDG中，

DG＝＝，

由DG－FG＝DF得，

－＝5，

解得，x＝9，

∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米），

答：

这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米．

23．【分析】

（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：

张掖七彩丹霞景区”只有1种，因此可求出概率；

（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率．

张掖七彩丹霞景区”的概率是；

（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，

∴P（选择A、D）＝＝．

24．【分析】

（1）根据折线统计图可得2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加的天数；

（2）先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；

（3）根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

（4）用80%×

366即可得兰州市空气质量能达标的优良天数．

（1）∵296－270＝26，

∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；

故答案为：

26；

（2）∵这七年的全年空气质量优良天数分别为：

213，233，250，254，270，296，313，

∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；

254；

（3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），

则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；

（4）∵全年空气质量优良天数比率达80%以上．

∴366×

80%＝292.8≈293（天），

则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标．

25．【分析】

（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x＝3时，y＝1.5；

（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；

（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质．

（1）当x＝3时，y＝1.5；

3；

（2）函数图象如图所示：

（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：

函数值y随x的增大而减小．

26．【分析】

（1）连接OA，先由切线的性质得∠OAE的度数，再由等腰三角形的性质得∠OAB＝∠ABE＝∠E，再由三角形内角和定理求得∠OAB，进而得∠AOB，最后由圆周角定理得∠ACB的度数；

（2）设⊙O的半径为r，再根据含30°

解的直角三角形的性质列出r的方程求解便可．

（1）连接OA，

∵AE是⊙O的切线，

∴∠OAE＝90°

∵AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∵OA＝OB，

∴∠ABO＝∠OAB，

∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，

∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°

∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°

∴∠AOB＝180°

－∠OAB－∠ABO＝120°

∴∠ACB＝∠AOB＝60°

；

（2）设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r+2，

∵∠OAE＝90°

，∠E＝30°

∴2OA＝OE，即2r＝r+2，

∴r＝2，

故⊙O的半径为2．

27．【分析】

（1）想办法证明∠MAE＝∠MAN＝45°

，根据SAS证明三角形全等即可．

（2）设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2，在Rt△MCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【解答】

（1）证明：

由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，

∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，

∵∠DAB＝90°

，∠MAN＝45°

∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°

∴∠MAE＝∠MAN，

∵MA＝MA，

∴△AEM≌△ANM（SAS）．

（2）解：

设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2，

∵△AEM≌△ANM，

∴EM＝MN，

∵BE＝DN，

∴MN＝BM+DN＝5，

∵∠C＝90°

∴MN2＝CM2+CN2，

∴25＝（x－2）2+（x－3）2，

解得，x＝6或－1（舍弃），

∴正方形ABCD的边长为6．

28．【分析】

（1）抛物线y＝ax2+bx－2，则c＝－2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，则OA＝4，OB＝，确定点A、B、C的坐标；

即可求解；

（2）抛物线的对称轴为x＝－，当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，即可求解；

（3）△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×

OA，即可求解．

（1）抛物线y＝ax2+bx－2，则c＝－2，故OC＝2，

而OA＝2OC＝8OB，则OA＝4，OB＝，

故点A、B、C的坐标分别为（－4，0）、（，0）、（0，－2）；

则y＝a（x+4）（x－）＝a（x2+x－2）＝ax2+bx－2，故a＝1，

故抛物线的表达式为：

y＝x2+x－2；

（2）抛物线的对称轴为x＝－，

当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P（－，－2）；

（3）过点P作PH∥y轴交AC于点H，

设P（x，x2+－2），

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：

y＝－x－2，

则△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×

OA＝×

4×

（－x－2－x2－x+2）＝－2（x+2）2+8，

∵－2＜0，

∴S有最大值，当x＝－2时，S的最大值为8，此时点P（－2，－5）．