小学数学工程问题及答案Word文件下载.docx

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李单独完成甲工作要天，单独完成乙工作要天如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

例一项工程，甲独做需天，乙独做需天，如果两人合作，他

　　要天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？

例甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快

　　如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？

二、多人的工程问题

　　我们说的多人，至少有个人，当然多人问题要比人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多

例一件工作，甲、乙两人合作天完成，乙、丙两人合作天完成，甲、丙两人合作要天完成问甲一人独做需要多少天完成？

例一件工作，甲独做要天，乙独做要天，丙独做要天这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的倍，终于做完了这件工作问总共用了多少天？

例一项工程，甲、乙、丙三人合作需要天完成如果丙休息天，乙就要多做天，或者由甲、乙两人合作天问这项工程由甲独做需要多少天？

例某项工作，甲组人天能完成工作，乙组人天也能完成工作问甲组人和乙组人合作多少时间能完成这项工作？

例制作一批零件，甲车间要天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要天就能完成乙车间与丙车间一起做，需要天才能完成现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件个问丙车间制作了多少个零件？

例搬运一个仓库的货物，甲需要小时，乙需要小时，丙需要小时有同样的仓库和，甲在仓库、乙在仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运最后两个仓库货物同时搬完问丙帮助甲、乙各多少时间？

三、水管问题

四、　　从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量单位时间里的注水量或排水量就是工作效率至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同

五、例甲、乙两管同时打开，分钟能注满水池现在，先打开甲管，分钟后打开乙管，经过分钟就注满了水池已知甲管比乙管每分钟多注入立方米水，这个水池的容积是多少立方米？

六、　　

七、　　

例有一些水管，它们每分钟注水量都相等现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池问开始时打开了几根水管？

例蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管要灌满一池水，单开甲管需小时，单开丙管需要小时要排光一池水，单开乙管需要小，丁管需要小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序轮流打开小时，问多少时间后水开始溢出水池？

例一个蓄水池，每分钟流入立方米水如果打开个水龙头，小时半就把水池水放空，如果打开个水龙头，小时半就把水池水放空现在打开个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

例一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的打开管，小时可将满池水排空，打开管，小时可将满池水排空如果打开，两管，小时可将水排空问打开，两管，要几小时才能将满池水排空？

例有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一

　　草；

头牛星期吃完第二片牧场的草问多少头牛星期才能吃完第三片牧场的草？

　　牛吃草这一类型问题可以以各种各样的面目出现限于篇幅，我们只再举一个例子

例画展点开门，但早有人排队等候入场从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多如果开个入场口，点分就不再有人排队，如果开个入场口，点分就没有人排队问第一个观众到达时间是点几分？

例一件工作，如果甲单独做，那么甲按规定时间可提前天完成，乙则要超过规定时间天才完成。

现在甲乙二人合作二天后，剩下的乙单独做，刚好在规定日期内完成。

若甲乙二人合作，完成工作需多长时间？

例答：

乙需要做天可完成全部工作

　　解二：

与的最小公倍数是设全部工作量是份甲每天完成份，乙每天完成份乙完成余下工作所需时间是

　　（）（天）

　　解三：

甲与乙的工作效率之比是

　　∶∶

　　甲做了天，相当于乙做了天乙完成余下工作所需时间是（天）

例解：

共做了天后，

　　原来，甲做天，乙做天，

　　现在，甲做天，乙做（）天

　　这说明原来甲天做的工作，可由乙做天来代替因此甲的工作效率

　　如果乙独做，所需时间是

　　如果甲独做，所需时间是

　　答：

甲或乙独做所需时间分别是天和天

先对比如下：

　　甲做天，乙做天；

　　甲做天，乙做天

　　就知道甲少做（天），乙要多做（天），由此得出甲的

　　甲先单独做天，比天少做了（天），相当于乙要做

　　因此，乙还要做

　　（天）

乙还需要做天

例解一：

甲队单独做天，乙队单独做天，共完成工作量

　　余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是

从开始到完工共用了天

设全部工作量为份甲每天完成份，乙每天完成份在甲队单独做天，乙队单独做天之后，还需两队合作

　　（）（）（天）

甲队做天相当于乙队做天

　　在甲队单独做天后，还余下（甲队）（天）工作量相当于乙队要做（天）乙队单独做天后，还余下（乙队）（天）工作量

　　，

　　其中天可由甲队天完成，因此两队只需再合作天

如果天两队都不休息，可以完成的工作量是

　　由于两队休息期间未做的工作量是

　　乙队休息期间未做的工作量是

　　乙队休息的天数是

乙队休息了天半

设全部工作量为份甲每天完成份，乙每天完成份

　　两队休息期间未做的工作量是

　　（）（份）

　　因此乙休息天数是

　　（）（天）

甲队做天，相当于乙队做天

　　甲队休息天，相当于乙队休息天

　　如果甲队天都不休息，只余下甲队天工作量，相当于乙队天工作量，乙休息天数是

　　（天）

很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高因此让李先做甲，张先做乙

　　设乙的工作量为份（与的最小公倍数），张每天完成份，李每天完成份

　　天，李就能完成甲工作此时张还余下乙工作（）份由张、李合作需要

　　（）（）（天）

　　（天）

这两项工作都完成最少需要天解：

设这项工程的工作量为份，甲每天完成份，乙每天完成份

　　两人合作，共完成

　　（份）

　　因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲因为要在天内完成，所以两人合作的天数是

　　（）（）（天）

　　很明显，最后转化成鸡兔同笼型问题

解：

乙小时单独工作完成的工作量是

　　乙每小时完成的工作量是

　　两人合作小时，甲完成的工作量是

　　甲单独做时每小时完成的工作量

　　甲单独做这件工作需要的时间是

甲单独完成这件工作需要小时

　　这一节的多数例题都进行了整数化的处理但是，整数化并不能使所有工程问题的计算简便例就是如此例也可以整数化，当求出乙每

　　有一点方便，但好处不大不必多此一举

设这件工作的工作量是

　　甲、乙、丙三人合作每天完成

　　减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成

甲一人独做需要天完成

例也可以整数化，设全部工作量为份，甲、乙合作每天完成份，乙、丙合作每天完成份，甲、丙合作每天完成份请试一试，计算是否会方便些？

甲做天，乙就做天，丙就做（天）

　　说明甲做了天，乙做了（天），丙做天），三人一共做了

　　（天）

完成这项工作用了天

　　本题整数化会带来计算上的方便，，这三数有一个易求出的最小公倍数可设全部工作量为甲每天完成，乙每天完成，丙每天完成总共用了

丙天的工作量，相当乙天的工作量丙的工作效率是乙的工作效率的（倍），甲、乙合作天，与乙做天一样也就是甲做天，相当于乙做天，甲的工作效率是乙的工作效率的倍

　　他们共同做天的工作量，由甲单独完成，甲需要

甲独做需要天

　　事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是∶∶，就知甲做天，相当于乙、丙合作天三人合作需天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做天来完成

解一：

设这项工作的工作量是

　　甲组每人每天能完成

　　乙组每人每天能完成

　　甲组人和乙组人每天能完成

合作天能完成这项工作

甲组人天能完成，因此人天能完成；

乙组人天能完成，因此人天能完成

　　现在已不需顾及人数，问题转化为：

　　甲组独做天，乙组独做天，问合作几天完成？

　　小学算术要充分利用给出数据的特殊性解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较好，很快就能得出答数

仍设总工作量为

　　甲每天比乙多完成

　　因此这批零件的总数是

　　丙车间制作的零件数目是

丙车间制作了个零件

与最小公倍数是设制作零件全部工作量为份甲每天完成份，甲、乙一起每天完成份，由此得出乙每天完成份

　　乙、丙一起，天完成乙完成（份），丙完成（份），就知

　　乙、丙工作效率之比是∶∶

　　已知

　　甲、乙工作效率之比是∶∶

　　综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是

　　∶∶

　　当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是

　　（）（个）

设搬运一个仓库的货物的工作量是现在相当于三人共同完成工作量，所需时间是

丙帮助甲搬运小时，帮助乙搬运小时

　　解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为甲每小时搬运，乙每小时搬运，丙每小时搬运

　　三人共同搬完，需要

　　（）（小时）

　　甲需丙帮助搬运

　　（）（小时）

　　乙需丙帮助搬运

　　（）（小时）

甲每分钟注入水量是：

（）

　　乙每分钟注入水量是：

　　因此水池容积是：

（）（立方米）

水池容积是立方米

分析：

增开水管后，有原来倍的水管，注水时间是预定时间的，是的倍，因此增开水管后的这段时间的注水量，是前一段时间注水量的倍。

设水池容量是，前后两段时间的注水量之比为：

：

，

　　那么预定时间的（即前一段时间）的注水量是（）。

　　根水管同时打开，能按预定时间注满水，每根水管的注水量是，预定时间的，每根水官的注水量是

　　要注满水池的，需要水管（根）

　　解：

前后两段时间的注水量之比为：

（）：

　　前段时间注水量是：

（）

　　每根水管在预定的时间注水量为：

　　开始时打开水管根数：

（根）

开始时打开根水管。

　　，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出

　　以后（小时），池中的水已有

　　此题与广为流传的青蛙爬井是相仿的：

一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬尺才能到达井口，每小时它总是爬尺，又滑下尺问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？

　　看起来它每小时只往上爬（尺），但爬了小时后，它再爬小时，往上爬了尺已到达井口

　　因此，答案是小时，而不是小时

　解：

先计算个水龙头每分钟放出水量

　　小时半比小时半多分钟，多流入水

　　（立方米）

　　时间都用分钟作单位，个水龙头每分钟放水量是

　　（）（立方米），

　　个水龙头个半小时放出的水量是

　　，

　　其中分钟内流入水量是，因此原来水池中存有水（立方米）

　　打开个水龙头每分钟可以放出水，除去每分钟流入，其余将放出原存的水，放空原存的，需要

　　（）（分钟）

打开个龙头，放空水池要分钟

　　水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水这在题目中却是隐含着的

设满水池的水量为

　　管每小时排出管小时排出

　　因此，，两管齐开，每小时排水量是

　　，两管齐开，排光满水池的水，所需时间是

，两管齐开要小时分才将满池水排完

　　本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样这里把两种水量分别设成但这两种量要避免混淆事实上，也可以整数化，把原有水设为与的最小公倍数

吃草总量一头牛每星期吃草量牛头数星期数根据这一计算公式，可以设定一头牛每星期吃草量作为草的计量单位

　　原有草星期新长的草

　　原有草星期新长的草

　　由此可得出，每星期新长的草是

　　（）（）

　　那么原有草是

　　（或者）

　　对第三片牧场来说，原有草和星期新长出草的总量是

　　这些草能让

　　（头）

　　牛吃个星期

头牛个星期能吃完第三片牧场的草

例与例的解法稍有一点不一样例把新长的具体地求出来，把原有的与新长的两种量统一起来计算事实上，如果例再有一个条件，例如：

打开管，小时可以将满池水排空也就可以求出新长的与原有的之间数量关系但仅仅是例所求，是不需要加这一条件好好想一想，你能明白其中的道理吗？

设一个入场口每分钟能进入的观众为个计算单位

　　从点至点分进入观众是，

　　从点至点分进入观众是

　　因为观众多来了（分钟），所以每分钟来的观众是

　　（）（）

　　点前来的观众是

　　这些观众来到需要

　　（分钟）

第一个观众到达时间是点分

　　挖一条水渠，甲、乙两队合挖要六天完成。

甲队先挖三天，乙队接着挖一天，可挖这条水渠的，两队单独挖各需几天？

　　分析甲乙合作天后甲又做了天共

　　天

　　天

　　答甲单独做要天乙单独做要天

解设规定时间为天甲单独要天乙单独要天甲一共做了天乙一共做了天

　　规定要天完成

　　天

　　答两人合作完成要天例：

一项工程，甲单独做天，再由乙做天完成，甲乙合作需要天完成。

甲先做天，乙做还要几天？

答：

设甲的工效为乙的工效为

　　乙还要做（）（）（天）