实验1图像的傅里叶变换一平移性质Word格式文档下载.docx
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fftI=fft2（I）;
sfftI=fftshift（fftI）;
%求离散傅里叶频谱
%对原始图像进行二维傅里叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置
RRfdp1=real（sfftI）;
IIfdp1=imag（sfftI）;
a=sqrt（RRfdp1.^2+IIfdp1.^2）;
a=（a-min（min（a）））/（max（max（a））-min（min（a）））*225;
figure
（2）
imshow（real（a））;
4、实验结果与分析
1）实验结果如图4.1所示.
（a）原图像 （b）原图像傅里叶幅度谱
（c）沿X轴平移图像（d）沿X轴平移后傅里叶幅度谱
（e）沿Y轴平移图像（f）沿Y轴平移后傅里叶幅度谱
图4.2实验一结果图
2）结果分析
由所得结果可知，原图像（a）分别经过X轴与Y轴上的平移后所得到的离散傅里叶变
换频谱图（d）、（f）与原图像所得的傅里叶谱（b）基本相同。
实验结果符合傅立叶变换平移性质，即函数与一个指数相乘等于将变换后的空域中心移到新的位置，而且对f（x,y）的平
移将不改变频谱的幅值。
5、思考题
将一幅图分别进行X轴与Y轴上的平移，所得的傅里叶谱与原图像的傅里叶谱有什么变化，请说明理由。
实验2图像的傅里叶变换二（旋转性质）
对图4.3两幅图像分别作旋转，观察原图的傅里叶谱与旋转后的傅里叶谱的对应关系。
（a）长方形（b）正方形图4.3实验二所需图像
首先借助极坐标变换x=rcosq
F（u,v）转换为f（r,θ）和F（w,φ）。
,y=rsinq
,u=wcosf
,v=wsinf，将f（x,y）和
经过变换得：
f（x,y）Û
F（u,v）
f（rcosθ,rsinθ）Û
F（wcosφ,wsinφ）
f（r,θ+θ0）Û
F（w,φ+θ0）
（4.34）
上式表明，对f（x,y）旋转一个角度θ0对应于将其傅里叶变换F（u,v）也旋转相同的角度θ0。
F（u,v）到f（x,y）也是一样。
选取一幅图像，进行离散傅里叶变换，再对其进行一定角度的旋转，进行离散傅里叶变换。
%构造原始图像
I=zeros（256,256）;
I（88:
168,124:
132）=1;
%图像范围是256*256,前一值是纵向比，后一值是横向比imshow（I）
%求原始图像的傅里叶频谱
J=fft2（I）;
F=abs（J）;
J1=fftshift（F）;
figureimshow（J1,[550]）
%对原始图像进行旋转
J=imrotate（I,90,'
bilinear'
'
crop'
figure
imshow（J）
%求旋转后图像的傅里叶频谱
J1=fft2（J）;
F=abs（J1）;
J2=fftshift（F）;
figureimshow（J2,[550]）
1）实验结果如图4.4所示.
（a）原图像（b）傅里叶谱（c）旋转90o后图像（d）旋转后傅里叶谱
（e）原图像（f）傅里叶谱（g）旋转45o后图像（h）旋转后傅里叶谱
图4.4实验二结果图
由实验结果可知，首先从旋转性质来考虑，对比图（b）和（d），时域中图像顺时针旋转90o，
频域中图像也顺时针旋转90o；
其次从尺度变换性质来考虑，如图（a）与图（b）可知，原图像
与其傅里叶变换后的图像角度相差90o，由此可知，时域中信号被压缩，到频域中信号就被拉伸。
将一幅图进行离散傅里叶变换，得到其傅里叶频谱图，在对原图像进行一定角度的旋转，得到的频谱图与原图的频谱图进行比较，以及原图像与其傅里叶谱存在的何种角度关系，说出符合哪些性质。
实验3图像的离散余弦变换一
对图4.5进行离散余弦变换，观察其余弦变换系数以及余弦反变换后恢复图像。
图4.5实验三所需图像
二维离散余弦变换由下式表示
（ ）1å
å
N-1N-1
F0,0=
Nx=0y=0
f（x,y）
F0,v=
（ ）2å
N-1å
N-1
f（x,y）×
cos
（2y+1）vπ
Nx=0y=0 2N
Fu,0=
（2x+1）uπ
F（u,v）=
2å
N
x=0y=0
（2x+1）uπ
2N
（4.35）
×
cos（2y+1）vπ
式（4.36）是正变换公式。
其中f（x,y）是空间域二维向量之元素。
x,y=0,1,2,...,N-1，
F（u,v）是变换系数阵列之元素。
式中表示的阵列为N´
N。
二维离散余弦反变换由下式表示
（ ）=1
（ ）+2å
（ ） （2y+1）vp
fx,y
F0,0
Nv=1
F0,v
cos
2
+å
F（u,0）cos
u=1
（2x+1）up2N
（4.36）
+2å
（ ） （2x+1）up
Nu=1v=1
Fu,v
·
cos（2y+1）vp
选取一幅图像，进行离散余弦变换，并对其进行离散余弦反变换，观察其结果。
%对cameraman.tif文件计算二维DCT变换
RGB=imread（'
cameraman.tif'
figure
（1）
imshow（RGB）
I=rgb2gray（RGB）;
%真彩色图像转换成灰度图像
J=dct2（I）;
%计算二维DCT变换figure
（2）imshow（log（abs（J））,[]）
%图像大部分能量集中在上左角处
figure（3）;
J（abs（J）<
10）=0;
%把变换矩阵中小于10的值置换为0，然后用idct2重构图像
K=idct2（J）/255;
imshow（K）
1）实验结果如图4.3所示.
（a）原始图像（b）余弦变换系数（c）余弦反变换恢复图像
图4.6实验三结果图
由图4.6（b）可知，离散余弦变换具有很强的“能量集中”特性，能量主要集中在左角处，因此在实际图像应用中,能量不集中的地方可在余弦编码中忽略,可通过对mask矩阵变换来实现，即将mask矩阵左上角置1，其余全部置0。
然后通过离散余弦反变换后，图像得到恢复，图（c）恢复图像与图（a）原始图像基本相同。
将一幅图进行离散余弦变换，得到其频谱图，观察其频谱图有何特点，再经过离散余弦反变换得到还原图像，比较与原图有何差别。
实验4图像的离散余弦变换二
对图4.5进行离散余弦变换，作图像压缩解压,取不同的DCT系数，并观察其结果。
二维离散余弦变换与反变换原理见4.5.3实验原理。
二位离散余弦变换也可以写成矩阵式
[F（u,v）]=[A][f（x,y）][A]¢
[f（x,y）]=[A]¢
[F（u,v）][A]
（4.37）
式中[f（x,y）]是空间域数据阵列，[F（u,v）]是变换系数阵列，[A]是系数阵列，变换矩阵[A]¢
是[A]的转置。
离散余弦变换是先将整体图像分成N*N像素块，然后对N*N像素块逐一进行离散余弦变换。
由于大多数图像的高频分量较小，相应于图像高频分量的系数经常为零，加上人眼对高频成分的是真不太敏感。
所以可用更粗的量化。
因此，传送变换系数的数码率要大大小于传送图像像素所用的数码率。
到达接收端后通过反离散余弦变换回到样值。
选取一幅图像，进行离散余弦变换，并对其进行压缩解压，观察其结果。
camera.tif'
I=rgb2gray（RGB）;
I=im2double（I）;
%转换图像矩阵为双精度型
T=dctmtx（8）;
%产生二维DCT变换矩阵，
%矩阵T及其转置T’是DCT函数P1*X*P2的参数
B=blkproc（I,[88],'
P1*x*P2'
T,T'
mask1=[11110000
11100000
11000000
10000000
00000000
00000000];
%二值掩模，用来压缩DCT系数
B2=blkproc（B,[88],'
P1.*x'
mask1）;
%只保留DCT变换的10个系数
I2=blkproc（B2,[88],'
T'
T）;
%重构图像
figure,imshow（I）;
figure,imshow（B2）;
figure,imshow（I2）;
mask2=[11110000
mask2）;
1）实验结果如图4.7所示.
（a）原始图像 （b）压缩DCT系数mask1解压图像（c）压缩DCT系数mask2解压图像
图4.7实验四结果图
由上例可知，图像分成8*8像素块，对每一像素块进行块运算然后经过压缩系数，对其进行压缩，压缩率就是通过压缩系数来决定的，比较mask1和mask2--压缩DCT系数，就可知，压缩率对其原始图像压缩解压尤为重要，当压缩率高的话得到的图像就比较模糊（如图（c）。
在压缩后经过解压，在使用块运算blkproc（）函数重构图像，就可得出以上结果
将一幅图进行离散余弦变换，再进行压缩解压，观察不同压缩DCT系数，解压后图像有何变化。
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