湖北省襄阳老河口市届九年级数学上学期期中试(含详细答案解析)题Word文档下载推荐.docx

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　　是（A．．46）B．5D．3

　　C

　　6．三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x－7x＋12＝0的解，则第三边的长为（A．3）B．4C．3或4D．无法确定

　　7．如图2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°

后得到△A′B′C．若∠A＝40°

，∠B′＝110°

，则∠BCA′的度数是（A．90°

B．80°

C．50°

D．30°

）

　　ABB/A/

　　8．在△ABC中，∠C＝90°

，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点

　　C图2

　　A与该圆的位置关系为（A．点A在圆外C．点A在圆上）B．点A在圆内D．无法确定

　　9．如图3，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交

　　A）

　　OC

　　图3

　　BD

　　AB的延长线于点D，若∠BAC＝25°

，则∠D的大小是（A．25°

B．40°

　　C．50°

　　D．65°

　　10．函数y＝ax＋b和y＝ax＋bx＋c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）

　　B．

　　二．填空题：

　　（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．）11．方程（x＋8）

　　（x－1）＝5化成一般形式是

　　．．

　　12．二次函数y＝（a－1）x－x＋a－1的图象经过原点，则a的值为13．如图4，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（23，0），点

　　xAO

　　P为线段AB的中点，将线段AB绕点O顺时针旋转60°

后点P的对

　　应点的坐标是．

　　PBy

　　图4

　　14．点A（－3，y1），B（3，y2）在抛物线y＝x－5x上，则y1“＞”，“＜”或“＝”）．

　　y2．（填15．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°

，则圆锥的母线长是．

　　BCO

　　16．如图5，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，若AB＝10，∠P＝30°

，则AC的长度是．

　　A图5

　　P

　　三，解答题：

　　（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．（本小题满分6分）解方程：

　　（3x－2）＝4（3＋x）

　　．

　　18．（本小题满分6分）如图6，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝

　　1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为

　　2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．图6

　　19．（本小题满分6分）如图7，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连接AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°

得到线段AE，连接CE，求∠BCE的度数．

　　AEC

　　图7

　　20．（本小题满分6分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？

　　E

　　21．（本小题满分7分）如图8，AB是⊙O的一条弦，且AB＝23，点

　　O

　　C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠AEC＝30°

，连接OA．求

　　⊙O的半径R．

　　ADC图8

　　BDA

　　EC图922．（本小题满分8分）如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠B＝30°

，将△ABC绕点

　　C按顺时针方向旋转n（0＜n＜90）度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若AC=1，求在旋转过程中点B所经过的路径⌒BE的长l．23．（本小题满分10分）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．

（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y甲，y乙（件）与降价x（元）之间的函数关系式；

（2）小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润为W（元）：

①如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的

　　4，求W的最大值；

　　3

　　②若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围．

　　24．（本小题满分10分）如图10，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与

　　BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）若点E为⌒AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；

⌒与线段BD，

　　（3）若点E为⌒AD的中点，CD＝3，求DF图10

　　CEAD

　　F

　　BF所围成的阴影部分的面积．

　　25．（本小题满分13分）如图11，已知抛物线y＝ax+bx经过点（2，5），且与直线y=

　　1x2

　　在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交OA于点D，求线段PD的最大值；

　　（3）在

（2）的条件，设PB与OA相交于点Q，当线段PB

　　ODQxyPA

　　CB图11与AD相互平分时，请直接写出点Q的坐标．2017年秋季期中测试九年级数学参考答案及评分标准

　　一、选择题1——5：

DDACB

　　二、填空题11．x＋7x－13=0；

12．－1；

13．（3,－1）；

14．＞；

15．30；

16．53．

　　6——10：

BBABC

　　三、解答题17．解：

　　（3x－2）－[2（3＋x）]

　　＝0，………………………………………………1分

　　[3x－2＋2（3＋x）][3x－2－2（3＋x）]＝0，……………………………2分（5x＋4）

　　（x－8）＝0，………………………………………………………4分5x＋4＝0，或x－8＝0，……………………………………………………5分

　　4x1=-，x2=8．…………………………………………………………6分5

　　18．解：

设这条抛物线的解析式为y＝ax，…………………………………………1分由题意可知，抛物线过点（

　　0.8，－

　　2.4），……………………………………2分可得解之得－

　　2.4＝a×

　　0.8，……………………………………………………3分

　　15，………………………………………………………5分4152x．………………………………………6分∴这条抛物线的解析式为y=-4a=-

　　19．解：

∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°

．…………………………………………………1分∴∠ABC＝∠ACB＝45°

．∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°

得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°

．…………………………………………………2分∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC＝90°

．∴∠BAD＝∠EAC．…………………………………………………………3分在△BAD和△CAE中，ì

AB=AC,ï

í

Ð

BAD=Ð

CAE,ï

AD=AE,î

　　∴△BAD≌△CAE．…………………………………………………………4分∴∠ACE＝∠ABC＝45°

．…………………………………………………5分∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°

．………………………………………6分20．解：

设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x＝111．……………………………………………………………3分解得x1＝10，x2＝－11（负值舍去）．………………………………………5分答：

每个支干长出10个小分支．…………………………………………6分21．解：

∵OC⊥AB于点D，OC为⊙O的半径，∴AD=

　　1AB=3，∠ADO＝90°

．……………………………………2分2

　　∵∠AOC＝2∠E＝60°

，………………………………………………………3分∴∠OAD＝90°

－∠AOC＝30°

．∴OD=

　　11OA=R．………………………………………………………4分2212

　　在Rt△AOD中，由勾股定理，得

　　OA2＝AD2＋OD2，即R2＝（R）2＋（3）2．………………………………5分

　　解得R＝±

2（负值舍去）．……………………………………………………6分∴R＝2．…………………………………………………………………………7分22．解：

（1）∵∠ACB＝90°

，∴∠A＝90°

－∠ABC＝60°

．…………………………………………………1分∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DCE，∴AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝n°

．……………………………2分∴△ADC为等边三角形．………………………………………………………3分∴∠BCE＝∠ACD＝60°

，即n＝60．………………………………………4分

（2）∵∠ACB＝90°

，AC=1，∴AB＝2AC＝2．………………………………………………………………5分由勾股定理，得BC=∴l=

　　AB2-AC2=22-12=3．…………………6分

　　60´

p´

33=p．…………………………………………………8分1803

　　23．解：

（1）y甲＝10x＋40，y乙＝10x＋20．…………………………………………2分

（2）W＝（10－x）

　　（10x＋40）＋（20－x）

　　（10x＋20）……………………3分＝－20x＋240x＋800…………………………………………………4分＝－20（x－6）＋1520．……………………………………………4分①由题意，得10x+40³

解得

　　4（10x+20），3

　　x≤4．…………………………………………………………5分

　　∵a＝－20＜0，∴当x≤4时，W随x的增大而增大．…………………6分当x＝4时，W＝－20（4－6）＋1520＝1440，∴当x＝4时，W的值最大，最大值为1440．……………………………7分②令W＝1200，得－20（x－6）＋1520＝1340，解得x1＝3，x2＝9．………………………………………………………8分由函数W＝－20（x－6）＋1520的性质可知，当3≤x≤9时，W≥1340．………………………………………………9分∴每周总利润W（元）不低于1340元时，3≤x≤9．…………………10分24．解：

（1）证明：

连接OD．则∠ODB＝∠C＝90°

．…………………………1分∴AC∥OD，∴∠CAD＝∠ADO．…………………………………………2分∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO．∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠BAC．…………………………………3分

（2）连接DE，OE．∵E为⌒AD的中点，∴⌒AE＝⌒DE，∴AE＝DE．………………………………4分∴∠CAD＝∠ADE．∵∠CAD＝∠OAD，∴∠OAD＝∠ADE，∴DE∥OA．又AC∥OD，OA＝OD，∴四边形OAED为菱形∴AE＝OA＝OE．∴∠OAC＝60°

．…………………………………………5分∵∠C＝90°

，∠CAD＝∠OAD，∴∠B＝90°

－∠OAC＝30°

，∠OAD＝∠CAD＝30°

．∴CD=

　　222

　　1AD，∠B＝∠OAD．……………………………………………6分2

　　∴BD＝AD＝2CD．……………………………………………………………7分

　　（3）∵AC∥OD，∠OAC＝60°

，∴∠DOB＝∠OAC＝60°

．∵∠ODB＝90°

，∴OB＝2OD．………………………………8分∵CD＝3，BD＝2CD，∴BD＝23．在Rt△ODB中，由勾股定理得，OD2+（23）2=（2OD）2，解得OD＝±

2（负值舍去）．………………………………………………9分∴S阴影=SDODB-S扇形ODF＝

　　160´

22´

23´

2-2360

　　2p．……………………………………………………10分3125．解：

（1）当x＝4时，y=x=2，∴A（4，2）．……………………………1分2

　　＝23-根据题意，得í

　　ì

16a+4b=2,…………………………………………………2分î

4a+2b=5,解得í

a=-1,ï

9b=.ï

2î

　　∴抛物线的解析式为y=-x+

（2）PD＝（-x+

　　9x．…………………………………………4分2

　　91x）－x＝-（x-2）2+4．…………………………7分22

　　∵a＝－1＜0，∴当x＝2时，PD的长最大为4．∴线段PD的最大值为4．………………………………………………………9分

　　（3）Q1（6+26+26-26-2，），Q2（，）．……………13分2424