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4正方体的棱长总和=棱长×
12
4、表面积：
长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
2S=（ab＋ah＋bh）×
2
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6用字母表示：
S=
6、表面积单位：
平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为100
7、体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长×
宽×
高用字母表示：
V=abh长=体积÷
（宽×
高）宽=体积÷
（长×
高）
高=体积÷
宽）
正方体的体积=棱长×
棱长用字母表示：
V=a×
a×
a
9、体积单位：
立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000
10、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×
高V=Sh
11、体积单位的互化：
把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：
容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：
升和毫升（L和ml）1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米
14、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
四、分数的意义和性质
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：
a÷
b=（b≠0）。
4、真分数和假分数：
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
5、假分数与带分数的互化：
把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
6、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
7、最大公因数：
几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
8、互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数。
两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
9、最简分数：
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
10、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
11、最小公倍数：
几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
12、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：
①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。
②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
14、分数的大小比较：
同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
15、分数和小数的互化：
小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
五、分数的加法和减法
1、同分母分数的加减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；
如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
六、打电话
1、逐个法：
所需时间最多；
2、分组法：
相对节约时间；
3、同时进行法：
最节约时间。
概念2
1.沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。
2.对应点到对称轴的距离是相等的。
3.连接对应点的连接线是互相垂直的。
4.2和6是12的因数。
12是2的倍数，也是6的倍数。
5.为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
6.一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。
7.一个数的因数的个数是有限的。
8.一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。
9.一个数的倍数的个数是无限的。
10.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
11.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
12.个位上是0或5的数，是5的倍数。
13.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
14.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
15.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
16.1不是质数，也不是合数。
17.质数表：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、
18.长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
19.在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
20.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
21.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
22.正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
23.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
24.长方体表面积＝（长×
25.长方体没盖的表面积＝长×
宽＋（长×
26.正方体表面积＝棱长×
6（任意一个面积×
6）
27.正方体没盖的表面积＝棱长×
5
28.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
29.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3
30.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
31.长方体体积（容积）＝长×
高V=abh
32.正方体体积（容积）＝棱长×
棱长V=a3
33.长方体（或正方体）体积＝底面积×
高V=sh
34.1dm3=1000cm31m3=1000dm3
35.1L=1000ml1L=1dm31ml=1cm3
36.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
37.计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
38.长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
39.在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
40.一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
41.一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”
42.把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。
43.a÷
b＝b分之ab≠0
44.分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
45.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
由整数和真分数组成的分数叫做带分数，带分数大于1.
46.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。
47.1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
48.公因数只有1的两个数，叫做互质数。
49.分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。
50.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
51.6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。
其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
52.把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。
用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
53.一个最简分数，它的分子分母只有公因数1。
54.同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
分母不同的分数，要先通分才能相加减。
55.分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
56.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
57.一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
58.在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。
59.复式统计图能够清晰分析两组数据的差别。
填空题
1、根据算式25×
3=75，（）和（）是（）的因数；
（）是（）和（）的倍数。
2、个位上是（）的数，都能被2整除；
个位上是（）的数，都能被5整除。
3、自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
4、假如一个图形对折后左右能（），我们就把它叫做（）图形。
轴对称图形对折后都有一条折痕，折痕所在的这条直线，我们就叫做这个轴对称图形的（）。
5、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）质数有（），合数有（）。
6、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；
3的倍数有（）；
5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。
7、在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
（）既不是质数，也不是合数。
8、图形转换的基本方式有（）、（）和（）。
9、1024至少减去（）就是3的倍数，1708至少加上（）就是5的倍数。
10、明确旋转要说明（）、（）和（）。
1.在38÷
19=2 2÷
0.1=20这两个算式中．（ ）能被（ ）除尽，（ ）能被（ ）整除．
2.把40分解质因数是（ ）．
3.6□0能被3和5整除，□里可以填（ ）．
4.4、6和10的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）．
5.在1、0.5、2、4、0、、10、11这几个数中，（ ）是整数，（ ）是自然数，（ ）是奇数，（ ）是偶数，（ ）是质数，（ ）是合数．
6.三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）．
7.两个数有共同的质因数2和7，它们的公约数是（ ）．
8.写出两个合数，并使它们互质，这两个数是（ ）和（ ）．
9.一个数千位是最小的奇数，万位是最小的合数，十位是最小的质数，其它数位上是0，这个数写作（ ），它既是（ ）又是（ ）的倍数．
10.10～20之间的质数有（ ），其中（ ）个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．
11.分解质因数72是（）
12.分解质因数100是（）
13.用一个数去除28，42，56正好都能整除，这个数最大是（ ）.
14.在括号里填上适当的数．
①11与（ ）的积是合数 ②97与（ ）的积是质数
③23与（ ）的积是偶数 ④17与（ ）的积能被3整除
⑤13与（ ）的积能被5整除 ⑥29与（ ）的积能被2、3整除
⑦37与（ ）的积能被3、5整除 ⑧41与（ ）的积能被2、3、5整除
（1）一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
（2）一个表面积为54平方厘米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，这两个长方体的表面积的和最大是（）平方分米。
（3）猜电话号码0592－ABCDEFG
提示：
A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数，又是4的因数E——它的所有因数是1，2，3，6F——它的所有因数是1，3G——它只有一个因数
这个号码就是
（4）用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
（5）用1根长88分米的铝条焊接成一个长方体框架模型,这个模型的长12分米,宽6分米.高（）分米
1、873毫升=（）升790立方分米=（）立方米1.2立方米=（）立方厘米354毫升＝（ ）立方厘米
2、长方体或正方体（）个面的（）叫做它的表面积。
3、容器所能容纳物体的体积叫做它的（）。
4、长方体与正方体都有（）个面，（）个顶点和（）条棱。
正方体是（）的长方体。
5、填写合适的单位名称（3分）
电视机的体积约50（）指甲盖的面积约1（）
一瓶色拉油约4.2（）一个铅笔盒的体积大约是400（ ）
一颗糖的体积约2（）一个苹果重50（）
6、一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
7、一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是（）厘米。
8、一个棱长为6厘米的正方体药盒，它的表面积是（），它的体积是（）。
9、相邻两个面积单位之间的进率是（）。
（1）把5米长的铁丝平均截成8段，每段长（ ）米，每段是5米的（ ）。
（2）在下面的括号里填上适当的分数。
28平方分米＝（ ）平方米70厘米＝（ ）米 17千克＝（ ）吨
（3）1128的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
（4）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”符号。
14○0.12599○13○3566.5千克○615千克
（5）在下面的括号里填上适当的数。
2030是（ ）个215 0.875＝7（ ）＝（ ）32＝35（ ）
（6）12和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
24和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（7）一项工程必须在20天完成，平均每天完成全部工程的（ ）（ ）。
9天完成这项工程的（ ）（ ）。
11天完成这项工程的（ ）（ ）。
（8）两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（）。
（9）一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数（）。
（10）b和t是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（1）910＋110表示9个（）加上1个（），和是10个（），
就是（）。
（2）分数加、减混合运算的运算顺序与整数加、减混合运算的运算顺序（ ）。
（3）把45、12和0.9从小到大排列是（）。
（4）异分母分数相加、减，要先（ ）才能相加。
（5）24分钟＝（）（）小时 80克＝（）（）千克
（6）0.06里面有6个（ ）个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；
0.027里面有27个（ ）分之一。
它表示（ ）分之（ ）。
（7）67米比（ ）米短15米比49米长112米的是（ ）。
（8）分数单位是16的最简真分数有（）个，它们的和是（）。
1、在一组数据中，出现次数最多的就是这组数的（）。
2、9个同学做足球射门游戏，每人射10次，射中门框内的次数分别是：
6、4、6、6、8、6、2、6、5这8个数据的平均数是（），众数是（）。
3、有5包奶糖，其中4包质量相同，只有一包是比其它的轻。
可以用（）的方法把它找出来。
将天平两边的托盘里各放（）包奶糖，如果天平平衡了，剩下的那包就是（）；
如果天平不平衡，再将天平高的那两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那袋较轻的奶糖，至少要称（）次。
（8分）
4、在1、4、3、3、5、3、5、4、3、5、6、5这组数据中，众数是（）。
5、在10、7、5、8、9、11中，中位数是（）。
6、在69、73、71、28、97、83、74、76中，中位数是（）。
1、7／9的分数单位是（），再添上（）个这样的单位就是最小的质数。
2、一个数的最小倍数是56，那么这个数的最大约数是（），把这个数分解质因数是（）。
3、3／4＝12÷
（）＝（）（填小数）
4、在括号中填入适当的分数
1.25小时＝（）小时1小时25分＝（）小时
4吨50千克＝（）吨450毫升＝（）升
5、A＝2×
2×
3，B＝2×
3×
5，A和B的最大公约数是（）。
6、3个19是（），里有（）个14。
7、在括号里填上＞、＜或＝。
0.6（）3／54001000厘米（）40米65毫升（）1.5升
8、把50升水倒人一个棱长为5分米的正方体空水池中，水深（）分米。
9、在棱长是1分米的正方体的一个顶角锯下一个棱长1厘米的小正方体，剩下部分的表面积是（）平方分米。
10、某校举办一次航模比赛，设一、二、三等奖若干名，竞赛结果获一、二等奖的占获奖总人数的25，获二、三等奖的占获奖总人数的910，获二等奖的占获奖总人数的（）。
15890毫升=（）升=（）立方分米
3.5立方米=（）立方分米，37厘米=（）米
2.a÷
b=4（a、b是不等于0的整数）a是b的（），b是a的（）
3、分子是9的假分数有（）个。
4、98／100的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。
5.在14、6、15、24中（）能整除（），（）和（）是互质数。
6、既是3的倍数，又是2和5的倍数的最小三位数是（）。
7、自然数1～20中，最小的奇数是（ ），最小合数是（ ），是偶数又是质数的是（ ），是奇数又是合数的是（ ）。
8、三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）
9、.长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
10.一个长方体，长6米，宽5米，高4米，它的棱长之和是（）米，表面积是（）平方米，放在地面上的占地面积是（）平方米，体积是（）立方米。
11、5米长的绳子平均分成8份，每份是这根绳子的（）每份长（）米。
1、3.05m=（）cm10.8m2=（）dm2
6050cm3=（）dm32800mL=（）L=（）dm3
2、在括号里填上适当的体积单位或容积单位。
3、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
4、36和9，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（）的因数。
5、写出12的所有因数和50以内的所有倍数：
因数：
（）倍数：
（）
6、从0、5、6、7四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：
奇数（）；
3的倍数（）；
偶数（）；
既是3的倍数又是5的倍数（）。
7、最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是（）。
8、两个质数的和是10，积是21，它们分别是（）和（）。
9、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最大两位数是（），最小三位数是（）。
10、一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大（）倍。
11、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是（）cm，表面积是（）cm2，与长方体比较，（）的体积比较大。
1、八百三十五万九千零四写作（＿＿＿＿＿＿＿），四舍五入到万位约是（＿＿＿）
2、1.75小时=（＿）小时（＿＿）分钟7800平方米=（＿＿）平方千米
3、把4米长的铁丝平均分成5段，每段的长度是全长的（＿∕＿）,每段长（＿）米。
4、分数单位是110的最小真分数是（＿∕＿）。
它至少再添上（＿）个这样的分数单位就成了最小的奇数。
5、甲乙两数的比是8：
5，乙数是25，甲数是（）
6、在25：
X中，当X=（）时比值是1，当X=（）时，比无意义，当X=（）时，可与23:
2组成比例。
7、甲是乙的2倍，丙是甲的2倍，那么甲：
乙：
丙=（）
8、某工人生产200个零件，其中4个不合格，合格率是（）%
9、一件工作若完成它的5∕12用10小时，若完成它的2∕3用（）小时。
10、已知M、M两数的比是2：
3，它们的最大公约数是16，那M=（）。
1、小明原又20元钱，用掉x元后，还剩下（＿＿＿）元。
2、12和18的最大公因数是（＿）；
6和9的最小公倍数是（＿）。
3.把3米长的绳子平均分成8段，每段长（__）米，每段长是全长的（＿∕＿）。
4.能同时被2、3和5整除最小的三位数（＿＿＿）；
能同时整除6和8的最小的数（＿＿）。
5、如果a÷
b=8是（且a、b都不为0的自然数），他们的最大公因数是（＿），最小公倍数是（＿）。
6、（a是大于0的自然数），当a=（＿）时，是真分数，当a=（＿）时，是假分数，当a=（＿）时，等于3。
7、（4∕9）=（＿∕36）=（＿）÷
9=44÷
（＿）
8、在括号里填上适当的分数。
35立方分米=（＿＿）立方米53秒=（＿＿）时25公顷=（＿＿）平方千米
9、在20的所有约数中，最大的一个是（＿），在15的所有倍数中，最小的一个是（＿）。
10、有一个六个面上的数字分别是1、
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