精品高考数学文科习题第十一章概率与统计1121和答案Word格式文档下载.docx
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A．134石B．169石
C．338石D．1365石
解析 根据样本估计总体，可得这批米内夹谷约为
×
1534≈169石．故选B.
5．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A．167B．137
C．123D．93
解析 初中部女教师的人数为110×
70%＝77，高中部女教师的人数为150×
（1－60%）＝60，则该校女教师的人数为77＋60＝137，故选B.
6．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（ ）
A．p1＝p2<
p3B．p2＝p3<
p1
C．p1＝p3<
p2D．p1＝p2＝p3
解析 由随机抽样定义可知，每个个体成为样本的概率相等，故选D.
7．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A．6B．8
C．12D．18
解析 设样本容量为n，
由题意，得（0.24＋0.16）×
1×
n＝20，解得n＝50.
所以第三组频数为0.36×
50＝18.
因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数为18－6＝12.
8．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：
分钟）的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是________．
答案 4
解析 由系统抽样方法知，应把35人分成7组，每组5人，每组按规则抽取1人，因为成绩在区间上的共有4组，故成绩在区间上的运动员人数是4.
9．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：
cm），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.
答案 24
解析 60×
（0.015＋0.025）×
10＝24.
10．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度
评分分组
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
频数
2
8
14
10
6
（1）在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？
说明理由．
解
（1）
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；
B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．
（2）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
记CA表示事件：
“A地区用户的满意度等级为不满意”；
CB表示事件：
“B地区用户的满意度等级为不满意”．
由频率分布直方图得P（CA）的估计值为（0.01＋0.02＋0.03）×
10＝0.6，
P（CB）的估计值为（0.005＋0.02）×
10＝0.25.
所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
11．某工厂36名工人的年龄数据如下表：
工人编号年龄
1 40
2 44
3 40
4 41
5 33
6 40
7 45
8 42
9 43
10 36
11 31
12 38
13 39
14 43
15 45
16 39
17 38
18 36
19 27
20 43
21 41
22 37
23 34
24 42
25 37
26 44
27 42
28 34
29 39
30 43
31 38
32 42
33 53
34 37
35 49
36 39
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算
（1）中样本的均值
和方差s2；
（3）36名工人中年龄在
－s与
＋s之间有多少人？
所占的百分比是多少（精确到0.01%）?
解
（1）由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，故所有样本数据的编号为4n－2，n＝1,2，…，9.其数据为：
44,40,36,43,36,37,44,43,37.
（2）
＝
＝40.
由方差公式知，s2＝
.
（3）因为s2＝
，所以s＝
∈（3,4），
所以36名工人中年龄在
－s和
＋s之间的人数等于在区间内的人数，
即40,40,41，…，39，共23人．
＋s之间的人数所占的百分比为
≈63.89%.
12．某城市100户居民的月平均用电量（单位：
度），以分组的频率分布直方图如图所示．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取多少户？
解
（1）依题意，20×
（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025）＝1，解得x＝0.0075.
（2）由题图可知，最高矩形的数据组为[220,240），
∴众数为
＝230.
∵[160,220）的频率之和为（0.002＋0.0095＋0.011）×
20＝0.45，
∴依题意，设中位数为y，
∴0.45＋（y－220）×
0.0125＝0.5.
解得y＝224，
∴中位数为224.
（3）月平均用电量在[220,240）的用户在四组用户中所占比例为
，
∴月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取11×
＝5（户）．
13．某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：
组号
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
第七组
第八组
合计
分组
[90,100）
[100,110）
[110,120）
[120,130）
[130,140）
[140,150）
4
22
20
18
a
5
c
频率
0.06
0.04
0.22
0.20
b
0.15
0.10
0.05
1
（1）确定表中a，b，c的值；
（2）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；
（3）估计该校本次考试的数学平均分．
解
（1）因为频率和为1，所以b＝0.18，
因为频率＝频数/样本容量，所以c＝100，a＝15.
（2）第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生，每个被抽取的概率均为
，第七组被抽取的样本数为
10＝2，将第六组、第八组抽取的样本分别用A，B，C，D表示，第七组抽出的样本用E，F表示．
抽取2个的方法有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15种．
其中至少含E或F的取法有9种，则所求概率为
（3）估计平均分为75×
0.06＋85×
0.04＋95×
0.22＋105×
0.2＋115×
0.18＋125×
0.15＋135×
0.1＋145×
0.05＝110.
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