一元一次方程之追及问题及公式Word文档下载推荐.docx

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兔子跳出550米后狗才开始追赶，那么狗跳多少米才能追上兔子呢？

上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？

1.一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？

2．汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度．

3．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第2次相遇，求跑道的长是多少米？

4．快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行．坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是多少秒？

5．甲、乙2人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；

乙计划骑自行车和步行的时间相等．哪位先到达目的地？

6．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到2人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了多少千米？

7．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒，………（连续奇数），就调头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？

8．铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为多少？

长度为多少？

9．一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？

10．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分？

总结：

【一般行程问题公式】

平均速度×

时间=路程；

路程÷

时间=平均速度；

平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）×

相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程÷

（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】

追及（拉开）路程÷

（速度差）=追及（拉开）时间；

追及（拉开）时间=速度差；

（速度差）×

追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

【列车过桥问题公式】

（桥长+列车长）÷

速度=过桥时间；

过桥时间=速度；

速度×

过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】

（1）一般公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷

2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷

2=水速。

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：

路程＝速度×

时间；

时间＝速度；

速度＝时间

关键问题：

确定行程过程中的位置

相遇问题：

速度和×

相遇时间＝相遇路程相遇路程÷

速度和=相遇时间相遇路程÷

相遇时间=速度和

（直线）：

甲的路程+乙的路程=总路程

（环形）：

甲的路程+乙的路程=环形周长

追及问题：

追及时间＝路程差÷

速度差速度差＝路程差÷

追及时间追及时间×

速度差＝路程差

距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间

快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题：

顺水行程＝（船速＋水速）×

顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×

逆水时间

流水速度＋流水速度÷

2水速：

流水速度－流水速度÷

2

关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

列车过桥问题：

关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

工程问题：

工作量=工作效率×

所需时间；

所需时间=工作量÷

工作效率；

工作效率=工作量÷

所需时间。

请看例题

例1.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。

两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，甲、乙两地间的距离是多少？

解析：

用公式路程差÷

速度差=时间。

解：

1×

2÷

（5-4）=2小时。

甲乙两地间的距离为：

（54）×

2=18（千米）

例2.小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。

小张速度：

小王速度=1:

3.

两人相遇所需时间36÷

（13）=9（分）

例3.一列火车长152米，它的速度是每小时63.36千米。

相向而行的计算公式：

路程=速度和×

相遇时间。

注意单位换算成同一单位。

63.36千米/小时=17.6米/秒

这个人的步行速度是：

152÷

8-17.6=1.4米/秒

例4.兄妹2人在周长30米的圆形水池边玩。

他们第10次相遇时所用时间30÷

（1.21.3）×

10=120秒

由1.2×

120÷

30=4………24此时妹妹已跑了4圈零24米。

妹妹还需走6米才能回到出发点。

例5.甲、乙两人训练跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙。

甲乙两人速度差10÷

5=2（米/秒）

乙的速度2×

4÷

2=4（米/秒）

甲的速度42=6（米/秒）

例6.一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等。

解:

狗跳5次的时间兔子能跳6次，则狗跳20次的时间兔子能跳24次；

又因为狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，所以兔子跳24次的距离与狗跳5×

7次的距离相等，狗与野兔的速度比为5×

7：

4×

6=35：

24。

狗比兔子多35-24=11。

由速度比等于路程比（时间一定）得550×

=1750（米）

例7.如图，甲在南北路上，由北向南行进，乙在东西路上，由东向西行进。

甲出发点在两条路交叉点北1120米，乙出发点在交叉点上。

两人同时出发，4分钟后，甲、乙两人所在的

例15.甲、乙2人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；

如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

　　先画图如下：

解析若设甲、乙2人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：

（26-6）=20（分）。

　　同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×

（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷

20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。

　　解：

50×

（266）÷

（26-6）=50×

32÷

20＝80（米/分）

　　（8050）×

6＝130×

6=780（米）

答：

A、B间的距离为780米

例16.上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？

解法

（一）.从爸爸第一次追上小明到第2次追上这一段时间内，小明走的路程是8-4=4（千米），而爸爸行了48=12（千米），因此，摩托车与自行车的速度比是12∶4=3∶1.小明全程骑车行8千米，爸爸来回总共行412=16（千米），还因晚出发而少用8分钟，从上面算出的速度比得知，小明骑车行8千米，爸爸如同时出发应该骑24千米.现在少用8分钟，少骑24-16=8（千米），因此推算出摩托车的速度是每分钟1千米.爸爸总共骑了16千米追上小明，需16分钟，此时小明走了816=24（分钟），所以此时是8点32分.

解法

（2）这从爸爸第一次追上小明到第2追上小明，小明走了4千米，爸爸走了三个4千米，所以小明的速度是时是爸爸速度的倍。

爸爸从家到第一次追上小明，比小明多走了4×

（1－1/3）=8/3千米，共用了8分钟，所以小明的速度是8/3÷

8=1/3米，

从爸爸从家出发到第2次追上小明，小明共走了8千米，所用时间为8÷

=24分所以现在是8点32分

解法（三）同上,先得出小明的速度是时是爸爸速度的倍.爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸与小明同时出发,则爸爸应走出12千米,但是由于爸爸晚出发8分钟,所以只走了4千米,所以爸爸8分钟应走8千米.由于爸爸从出发到第2次追上小明共走了16千米,所以爸爸用了16分钟,此时离小明出发共用了816=24分钟,所以爸爸第2次追上小明时是8点32分

例17．甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。

某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。

去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。

已知自行车的上坡速度是每小时10千米，求自行车下坡的速度

设自行车下坡的速度为x，因为某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。

去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分，共用了8小时，由于是往返一次，所以上坡行了48公里，下坡也行了48公里。

上坡所需是间是：

48÷

10=4.8下坡所需是间是:

8-4.8=3.2.所以x=48÷

3.2=15（千米／小时）

例18．某人从家到单位时,1/3的路程骑车，2/3的路程乘车；

从单位回家时，前3/8时间骑车，后5/8时间乘车．结果去单位的时间比回家所用时间多0．5小时

已知他骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，则此人从家到单位的距离是多少千米？

设从家到单位的距离是s千米.则从家到单位用的时间为:

S÷

3÷

8S÷

3×

16=S/12

设从单位回家所用时间为t,则t×

8t×

16=S.得t=S/13

因为S/12－S/13=0.5,解得S=78千米

例19．甲、乙2人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后2人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？

因为甲、乙2人速度分别为3千米和5千米.则在相同的时间内所走路程比为3:

5,两人相遇时,乙从B地到相遇点已走了全程的,由于甲从相遇点到达B地共行4小时,应走全程的,所以甲走全程的时间为:

5/8=小时.

所以A、B两地相距3×

32/5=19.2千米.

训练：

1.一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？

参考答案：

1.630千米

2.40千米/小时。

3.200米。

略解：

第一次相遇两人共跑半圈，此时甲跑60米。

第2次相遇两人共跑一圈，此时甲跑半圈（80-60）米

则60×

2=半圈（80-60）半圈=100米，跑道长200米

4.12秒

5.甲先到

6.25千米

7.解：

1.26米=126厘米，

126÷

（5.53.5）=7秒

135791113=49秒

8.解：

设火车长为x千米，列方程得

67×

x=（4×

x）×

8x=0.12

（4×

0.12）÷

=76（千米/小时）

火车长为120米

9.解：

火车速度30千米/小时=米/秒

工人速度（15×

-110）÷

15=1米/秒

学生速度（110-12×

）÷

12=米/秒

从14点16分算起，工人、学生相遇所需时间

（-1）×

6÷

（1）=24分。

所以工人、学生在14时40分相遇

10.解：

设小光每10分钟行a，则小明每10分钟行3a，当公共汽车赶上小光时，小明已走了3a，从此时算起再过10分，公共汽车追上小明，此时小明已走了6a，在此10分钟内，公共汽车应走（6－1）=5a，所以公共汽车的速度是小光的5倍，它每10分走5a，2分钟走a，所以每隔（10－2）=8分发一辆车。