北师大版九年级数学上册第一章证明二试题大全Word格式.docx
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②过D作DE⊥AB，垂足为点E；
③过D作DF⊥AC，垂足为点F。
（2）根据上面所画的图形，求证：
EB=FC。
（四）阅读下题及其证明过程：
如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：
∠BAE=∠CAE。
（五）解答题：
1.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长；
2.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°
，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：
AB=AC+CD。
3.已知：
如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。
（1）当D点在什么位置时，DE=DF？
并加以证明。
（2）探索DE、DF与等腰△ABC的高的关系。
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。
求证：
AD垂直平分EF。
5.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。
图1图2
（1）求证：
AN=BM；
△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°
，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第
（1）、
（2）两小题的结论是否仍然成立。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列判断正确的是（）
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等，且有一角为30°
的两个等腰三角形全等
C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
3.在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）
A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点
5.角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：
判断所构造的两个三角形全等的依据是（）
A.SSSB.ASAC.SASD.AAS
6.一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（）
A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m
7.△ABC中，∠A：
A.
B.
C.
aD.
8.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
9.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）
A.45°
B.55°
C.60°
D.75°
二、填空题：
（每小题3分，共30分）
10.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________或________。
11.如图，△ABC中，∠ACB=90°
，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，
分别表示这三个正方形的面积，
，则
________。
12.等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1平方cm，则它的顶角的度数为________。
13.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长________。
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°
，∠A=40°
，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是________。
15.如图，∠AOP=∠BOP=15°
，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为________。
16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
，腰长为a，则其底边上的高是________。
17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②BC=DE；
③
；
④△ABC是正三角形。
请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）。
三、（每小题6分，共12分）
18.已知：
当D点在什么位置时，DE=DF？
19.如图是第七届国际数学教育大会的会徽。
它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。
设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且
，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。
OA1
OA2
OA3
OA4
OA5
OA6
OA7
OA8
四、（每小题8分，共18分）
20.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）AD=CB；
（2）AE=CF；
（3）∠B=∠D；
（4）AD∥BC。
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编出一道题。
21.如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°
，求AD、CD的长。
22.如图
（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。
图
（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。
请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形。
（2）用这个图形证明勾股定理。
（3）假设图
（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图
（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？
在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）。
一、选择题
1、以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A、6，8，10B、5，12，13C、9，40，41D、5，6，7
2、已知命题：
全等三角形的面积相等，则其逆命题是（ ）
A、不全等三角形的面积不相等B、面积不相等的两个三角形不全等
C、面积相等的两个三角形全等D、全等三角形的面积相等
3、对于直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ）
A、一锐角和相邻的直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等
C、两个锐角对应相等D、两条直角边对应相等
4、△ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有（ ）
A、AB=ACB、AB=BCC、AC=BCD、∠B=∠C
5、△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（ ）
A、O在△ABC内部B、O在△ABC的外部
C、O在BC边上D、OA=OB=OC
6、（2001•青海）不能确定两个三角形全等的条件是（ ）
A、三条边对应相等B、两边及其夹角对应相等
C、两角及其中一角的对边对应相等D、两条边和一条边所对的角对应相等
7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）
A、17B、22C、13D、17或22
8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm
9、如图，在△ABC中，∠A=50°
，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（ ）
A、15°
B、20°
C、30°
D、25°
10、（2003•烟台）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A、40°
B、45°
C、50°
D、60°
11、若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（ ）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形
12、点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（ ）
A、BC的中线上B、BC边的垂直平分线上
C、BC边的高线上D、∠A的平分线所在的直线上
13、如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是（ ）
A、直角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、任意三角形
14、下列定理中逆定理不存在的是（ ）
A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等B、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C、同位角相等，两直线平行D、全等三角形的对应角相等
二、填空题
15、若一个等腰三角形的腰长为4，底边上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 °
．
16、直角三角形两直角边分别是5cm和12cm，则斜边长是 ，斜边上的高是cm．
17、有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为 ．
18、“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 ．
19、如图，在△ABC中，∠C=90°
，DE是AB的中垂线，分别交AB、BC于点D、E，若∠B=30°
，BC=10，则CE=．
20、（2008•肇庆）如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（答案不唯一，只需写出一对即可） ．
21、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 ．
22、（2005•宜昌）已知，在Rt△ABC中∠C=90°
，∠BAC=30°
，AB=10，那么BC= ．
三、证明题
23、已知：
点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．
求证：
△ABC是等腰三角形．
24、（2006•河北）已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．
AD=AE．
25、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：
AD垂直平分EF．
26、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°
，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：
AB=AC+CD．
九年级（上）单元测试卷
第一章证明
（二）
（时间90分钟满分100分）
1、两个直角三角形全等的条件是（）
A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等
2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）
A、SASB、ASAC、AASD、SSS
3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）
A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对
4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：
（1）DE=AC；
（2）DE⊥AC；
（3）∠CAB=30°
（4）∠EAF=∠ADE。
其中结论正确的是（）
A、
（1），（3）B、
（2），（3）C、（3），（4）D、
（1），
（2），（4）
5、如图，△ABC中，∠ACB=90°
，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°
的角的个数为（）
A、2B、3C、4D、5
（第2题图）（第4题图）（第5题图）
6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）
7、如图，△ABC中，∠C=90°
，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）
A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm
8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A、30°
B、36°
C、45°
D、70°
9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（）
A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C
（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）
10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（）
A、40°
B、45°
D、60°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、如果等腰三角形的一个底角是80°
，那么顶角是度.
12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件.
（第12题图）（第13题图）（第15题图）
13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。
若∠B=20°
，则∠C=°
.
14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是度.
15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°
，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为.
16、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为cm.
17、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是
三角形.
18、如图，∠E＝∠F＝90°
，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：
①∠1=∠2；
②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；
④CD＝DN。
其中正确的结论是（注：
将你认为正确的结论都填上．）
（第16题图）（第17题图）（第18题图）
三、（每小题6分，共12分）
19、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A1、A2、A3、…、A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成多少个等腰直角三角形？
你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?
若愿意，请简要写出你的探究过程
20、已知：
菱形ABCD中（如图），∠A＝72°
，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段；
标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；
不要求写出画法，不要求证明．）
注：
两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．
分法一：
分法二：
分法三：
四、（每小题6分，共18分）
21、已知：
如图，∠A=∠D=90°
，AC=BD.
OB=OC
22、已知：
如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：
BE=CE．
五、（每小题8分，共16分）
24、阅读下题及其证明过程：
已知：
∠BAE=∠CAE.
证明：
在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
问：
上面证明过程是否正确？
若正确，请写出每一步推理根据；
若不正确，请指出错在哪一步？
并写出你认为正确的推理过程。
25、如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F。
（1）求证：
△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第
（1）、
（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）
九年级第一章单元练习卷1姓名
一填空题（每小题3分，共18分）：
1．在△ABC中，∠A－∠C＝25°
，∠B－∠A＝10°
，则∠B＝；
2．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是；
3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是；
4．在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°
，BC＝15cm，则∠BAC＝，
∠DAC＝，BD＝cm；
5．在△ABC中，∠BAC＝90°
，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝；
6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为.
二判断题（每小题3分，共18分）：
1．已知线段a，b，c，且a＋b＞c，则以a、b、c三边可以组成三角形（）
2．面积相等的两个三角形一定全等（）
3．有两边对应相等的两个直角三角形全等（）
4．有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等（）
5．当等腰三角形的一个底角等于60°
时，这个等腰三角形是等边三角形（）
6．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等（）
三选择题（每小题4分，共16分）：
1．已知△ABC中，∠A＝n°
，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（ ）
（A）90°
－
°
（B）90°
＋
（C）180°
－n°
（B）180°
2.下列两个三角形中，一定全等的是（）
（A）有一个角是40°
，腰相等的两个等腰三角形（B）两个等边三角形
（C）有一个角是100°
，底相等的两个等腰三角形
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
３．一个等腰三角形底边的长为5
，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3
，则腰长为（）
（A）2
（B）8
（C）2
或8
（D）10
４．已知：
如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）
（A）30°
（B）36°
（C）45°
（D）54°
四（本题8分）
如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：
∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.
五（本题10分）
已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，
求∠ACB的度数.
六（本题10分）
如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：
BD＝CE.
七（本题10分）
如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：
BD＝DE．
八（本题10分）
如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连 结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：
BP＝2PQ.
九年级（上）数学单元测试卷
第一章证明
（二）
班级姓名成绩
1、△ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，∠BDC=75°
，则∠A的度数为（）
A.35°
B.40°
C.70°
D.110°
2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）
A.1个B.2个C.3个D.不确定
3、适合条件∠A=∠B=
∠C的三角形一定是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：
①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；
②矩形；
③正方形；
④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）
A.①②B.②④C.①④D.②③
5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A.AD＝AE B.∠AEB＝∠ADC C.BE＝CD D.AB＝AC
（第5题图）（第10题图）
6、如图，⊿ABC
⊿FED，那么下列结论正确的是（）
A.FC=BDB.EF∥AB
C.DE=BDD.AC∥ED
7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）
A.17B.22C.13D.17或22
8、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个
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