九年级上册证明二随堂同步练习题Word文档下载推荐.docx

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10、在△ABC中，AB＝AC，那么这个三角形中，三线重合的线段是（　　）

A．∠A的平分线，AB边上的中线，AB边上的高

B．∠A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高

C．∠A的平分线，AC边上的中线，AC边上的高

D．∠C的平分线，AB边上的中线，AB边上的高

11、（2011，重庆）如图所示，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：

BC∥EF．

12、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°

，P是△ABC内一点，且∠PBC＝∠ACP，求∠BPC的度数．

13、

（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，∠A＝30°

，求∠BMN的大小；

（2）如果将

（1）中的∠A的度数改为70°

，其余条件不变，再求∠BMN的大小；

（3）你感到存在什么样的规律性？

试证明（请同学们自己画图）；

（4）将

（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？

作业2你能证明它们吗

（2）

1、在△ABC中，AB＝AC，那么这个三角形中，三线重合的线段是（　　）

2、（2011，重庆）如图所示，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：

3、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°

4、

（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，∠A＝30°

5、（2011，沈阳）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°

，∠DAB＝45°

．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：

DC＝AB．

6、如图，已知∠ABC＝20°

，BD＝DE＝EF＝FG，求∠CGF和∠AFG的度数．

第2题第3题第5题第6题

7、（2010，江苏苏州）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）若∠D＝50°

，求∠B的度数．

8、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F．求证：

BD＝2CE．

作业3你能证明它们吗（3）

1、在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是________三角形．

2、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠B，则△ABC是________三角形．

3、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°

，则∠B等于________度．

4、（2011，滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．

5、如图，D为等边三角形ABC边BC上一点，且∠BAD＝40°

，AD＝AE，则∠EDA＝________．

6、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于E，过E作DF∥BC交AB于D，交AC于F．若BD＋CF＝8，则线段DF的长（　　）

A．9B．7C．8D．6

7、（2011·

福建福州）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）

A．2B．3C．4D．5

8、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°

，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（　　）

A．80°

B．70°

C．60°

D．50°

第5题第6题第7题第8题

9、已知∠AOB＝30°

，点P是∠AOB内一点，P1与点P关于OA对称，P2与点P关于OB对称，则以P1、O、P2为顶点的三角形是（　　）

A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

10、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，则DB等于（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F．求证：

CE＝CF．

12、（2011，德州）如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD＝AE；

（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系，并说明理由．

13、（2010，北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE＝DF，AB＝DC．求证：

∠ACE＝∠DBF．

14、为了改善农民吃水质量，市政府决定从水厂A向B、C两村庄供水．已知A、B、C两两之间距离相等，为节约成本，降低工程造价，请你设计一种最佳方案，使铺设的输水管最短．

作业4直角三角形

（1）

1、（2011，哈尔滨）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，CD＝2

，则BE的长为________．

2、已知直角三角形两边长分别是3和5，则第三边长是________．

3、测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是________．

4、直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为________．

5、△ABC的三边为a、b、c，且满足条件：

a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．解：

∵a2c2－b2c2＝a4－b4，

①c2（a2－b2）＝（a2＋b2）（a2－b2），

②∴c2＝a2＋b2，

③∴△ABC为直角三角形．

④上述解答过程中代码________出现错误；

正确答案应为△ABC是________三角形．

6、某校的一小花园是等边三角形，其一边上的高为

，则它的边长为（　　）

A．4B．3C．2D．5

7、直角三角形两直角边分别是5cm、12cm，其斜边上的高是（　　）

A．13cmB．

C．

D．9cm

8、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（　　）

A．25B．50C．100D．60

9、（2010，长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　）

A．3、4、5B．6、8、10C．

、2、

D．5、12、13

10、（2011，山东烟台）如果△ABC中，

，则下列最确切的结论是（　　）

A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形

11、已知直角三角形两边长分别是3和5，则第三边长是________．

12、测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是________．

13、直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为________．

14、△ABC的三边为a、b、c，且满足条件：

15、某校的一小花园是等边三角形，其一边上的高为

三角形两直角边分别是5cm、12cm，其斜边上的高是（　　）

17、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（　　）

18、（2010，长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　）

19、（2011，山东烟台）如果△ABC中，

A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形

C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形

20、（2011，黄冈）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°

，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3．求EF的长．

21、如图，一架2.5m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子底端B到墙底端C的距离为0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向外移多少米？

22、已知直角三角形的斜边中线长为1，周长为

，求这个三角形的面积．

23、在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm、宽为16cm的长方形上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上，请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积．

作业5直角三角形

（2）

1、下面的说法对吗一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．（　　）

2、下面的说法对吗斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（　　）

3、下面的说法对吗一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．（　　）

4、（2010，丹东）如图，已知△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是________．

5、（2011，荆州）如图所示，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm．

6、如图，在锐角△ABC中，AB＝4

，∠BAC＝45°

，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是______．

7、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中边长为无理数的边数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

8、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC边BC上的高是（　　）

D．

9、如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8，BE＝3，那么AC长为（　　）

A．8B．5C．3D．

10、如图，所有的三角形都是直角三角形，正方形与直角三角形相连接，其中最大的正方形边长是8cm，则所有的正方形的面积之和为（　　）

A．24cm2B．64cm2C．192cm2D．256cm2

第7题第8题第9题第10题第11题

11、（2011，烟台）如图，是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）

A．2mB．3mC．6mD．9m

12、（2011，日照）如图所示，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°

，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：

DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：

ME＝BD．

13、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＋50＝8a＋6b＋10c，试判断△ABC的形状．

14、（2010，义乌）如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．

（1）求△ABC的面积S；

（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．

作业6线段的垂直平分线

（1）

1、在△ABC中，AB＝AC，P为三角形内一点，PB＝PC，则P在________的垂直平分线上，P还在________的平分线上．

2、（2011，河源）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE＝30°

，则∠C的度数为________度．

3、如图所示，AD∥BC，A、C两点之间的距离为1，直线MN为AD的垂直平分线，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为________．

4、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°

，AB的垂直平分线交BC于E，则

＝________．

5、（2011，海南）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于________cm．

6、已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法中正确的是（　　）

A．与AB距离相等的点在MN上B．AB垂直平分MN

C．与MN距离相等的点在AB上D．到点A和点B距离相等的点在MN上

7、（2010，山东烟台）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°

．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　）

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　）

D．2

9、如图，AD是△ABC中边BC的中线，∠ADC＝60°

，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点C′的位置上．那么BC′为（　　）

A．1B．

C．2D．

10、在△ABC中，∠C＝90°

，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD∶BD＝1∶2，BC＝6cm，则点D到点A的距离为（　　）

A．1.5cmB．3cmC．2cmD．4cm

11、如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°

，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，∠1∶∠2＝1∶2，求∠B与∠BAC的度数．

第5题第7题第8题第9题第11题

12、（2011，株洲）如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°

，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE＝5，求BC长．

13、如图是一块三角形纸片，现将△ACD沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，点C正好与斜边AB的中点E重合，且BD＝6cm，求CD的长．

14、如图，已知△ABC，其中AB＝AC．

（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；

（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在

（1）的基础上，若AB＝8，△BCE的周长为14，求BC的长

作业7线段的垂直平分线

（2）

1、若PA＝PB，DA＝DB，则PD是AB的________．

2、正△ABC内一点O到三边距离相等，且OA＝OB＝OC，则∠BOC＝________．

4、（2011，江苏无锡）如图所示，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________cm．

5、（2011，安徽芜湖）数学活动课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画________个．

6、若三角形一边的垂直平分线过另一边中点，则该三角形必为（　　）

A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝30°

，AC的垂直平分线交AC于E，交AB于D，则图中60°

的角共有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．3个

8、等腰三角形顶角为100°

，两腰垂直平分线相交于点P，则（　　）

A．点P在三角形内B．点P在三角形底边上

C．点P在三角形外D．点P的位置与三角形的边长有关

9、如图所示，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）

A．2B．

D．3

10、在等边三角形ABC所在平面内，存在着一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P共有（　　）

A．3点B．6点C．10点D．12点

11、已知：

如图，线段a，h．求作△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝h（不写作法，保留作图痕迹）．

12、如图，在△ABC中，∠B＝22.5°

，∠C＝60°

，AB的垂直平分线交BC于点D，BD＝

，AE⊥BC于点E，求EC的长．

13、如图所示是一个钢架结构示意图的一部分，其中△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，B、E分别为直角顶点，为了增强钢架的牢固性，计划连接BM、EM．（其中M为AD的中点）

（1）请用尺规作出M点；

（保留作图痕迹，不写作法）

（2）判断△BME的形状，并说明你的结论．

14、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F，连接AF，求证：

∠CAF＝∠B．

作业8角平分线

（1）

1、（2011，河南）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°

，则∠BDC的度数为________．

2、（2010·

广州）如图所示，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°

，∠C＝72°

，则图中的等腰三角形有________个.

3、（2011，江西）如图所示，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度．

第1题第2题第3题第4题

4、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36，AB＝18，BC＝12，则DE＝________．

5、如图，在△ABC中，∠ABC＝100°

，∠C＝50°

，且DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足且DE＝DF，则∠ADC＝________．

6、如图，下列推理正确的是（　　）

A．∵OC平分∠AOB，点P、D、E分别在OC、OA、OB上，∴PD＝PE

B．∵P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE

C．∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PC

D．∵P、D、E分别在OC、OA、OB上，D＝PE，∴OC平分∠AOB

7、如图，AD是△ABC中∠A的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是（　　）

A．DE＝DFB．AE＝AF

C．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF

8、如图，直线l1、l2、l3表示三条交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．1处B．2处C．3处D．4处

第5题第6题第7题第8题

9、（2011，大连）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（　　）

B．1C．

10、在Rt△ABC中，∠C＝90°

，a、b、c分别为三边，则Rt△ABC的角平分线交点到各边的距离等于（　　）

D．不能确定

11、如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB＝10，AC＝16，求MN的长．

12、如图，在四边形的ABCD中，BC＞BA，AD＝DC，BD平分∠ABC，求证：

∠A＋∠C＝180°

13、（2011，菏泽）已知：

如图所示，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：

AB＝DC．

作业9角平分线

（2）17

1、三角形三条角平分线交于一点，这点到________的距离相等．

2、如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，请你写出两个不同类型的结论________．

3、（2011，黄冈）如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°

，则∠CAP＝________．

4、等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°

，∠A、∠B的平分线交于点O，则∠AOB＝________．

5、如图，F是∠BCD、∠CBE的角平分线的交点，F到AB的距离为3cm，则F到AC的距离为________cm．

6、（2011，益阳）如图所示，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是（　　）

A．P为∠A、∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边