甘肃张掖市2018年中考数学试题及解析(省卷)Word文档格式.doc
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A．B．C．D．
8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）
A．5B．C．7D．
9.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）
A．B．C．D．
10.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：
①；
②；
③；
④（为实数）；
⑤当时，，其中正确的是（）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
二、填空题：
本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11.计算：
．
12.使得代数式有意义的的取值范围是．
13.若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是．
14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．
15.已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则．
16.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为．
17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为．
18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为．
三、解答题
（一）：
本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.计算：
.
20.如图，在中，.
（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；
（要求：
不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断
（1）中与的位置关系，直接写出结果.
21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：
今有共买鸡，人出九，盈十一；
人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？
译文为：
现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；
如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？
请解答上述问题.
22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：
，，公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？
（参考数据：
，）
23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（，，，，，）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
四、解答题
（二）：
本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：
级：
8分—10分，级：
7分—7.9分，级：
6分—6.9分，级：
1分—5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是_______度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？
25.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且，求点的坐标.
26.已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点.
（1）求证：
；
（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.
27.如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且.
（2）当，时，求的长.
28.如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；
（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？
求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
张掖市2018年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
A
二、填空题：
本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11.012.13.814.108
15.716.17.18.1
本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：
解法合理，答案正确均可得分）
19.（4分）
解：
原式=2分
=﹒3分
．4分
O
20.（4分）
解：
（1）如图,作出角平分线CO;
1分
作出⊙O．3分
（2）AC与⊙O相切． 4分
21.（6分）
设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱． 1分
根据题意可得方程组， 3分
解得 ． 5分
答：
合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱． 6分
22.（6分）
如图，过点C作CD⊥AB,垂足为D．1分
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
∵∠CAB=30°
，∠CBA=45°
，AC=640．
∴CD=320，AD=，
∴BD=CD=320，BC=,2分
∴AC+BC=，3分
∴AB=AD+BD=，4分
∴1088-864=224（公里）．5分
隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．6分
23．（6分）
（1）米粒落在阴影部分的概率为；
2分
（2）列表：
第二次
第一次
E
F
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
（A，F）
（B,A）
（B，C）
（B，D）
（B，E）
（B，F）
（C,A）
（C，B）
（C，D）
（C，E）
（C，F）
（D,A）
（D，B）
（D，C）
（D，E）
（D，F）
（E,A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
（E，F）
F
（F,A）
（F,B）
（F,C）
（F,D）
（F，E）
4分
共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，
故图案是轴对称图形的概率为；
6分
（注：
画树状图或列表法正确均可得分）
本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：
24．（7分）
（1）117；
2分
C2
D2
A
18
频数/人
16
14
12
等级
13
（2）如图
4分
（3）B；
5分
（4） 7分
25．（7分）
（1）把点A（-1，a）代入，得,
∴A（-1，3）
把A（-1，3）代入反比例函数，得,
∴反比例函数的表达式为．3分
（2）联立两个函数表达式得,解得，．
∴点B的坐标为B（-3，1）．
当时，得.
∴点C（-4，0）．4分
设点P的坐标为（，0）．
∵，
∴．
即,
解得，.6分
∴点P（-6，0）或（-2，0）．7分
26．（8分）
（1）∵点F,H分别是BC,CE的中点，
∴FH∥BE，．1分
∴．2分
G
H
又∵点G是BE的中点，
∴．3分
又∵，
∴△BGF≌△FHC．4分
（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH，5分
∵在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点,
∴且GH∥BC,
∴EF⊥BC.6分
又∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴，
∴．8分
27．（8分）
（1）证明：
连接OE,BE．
∵DE=EF，∴=,∴∠OBE=∠DBE.
∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,
∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BC.3分
∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC．
∴BC⊥AC,∴∠C=90°
.4分
（2）解：
在△ABC中，∠C=90°
，BC=3，，
∴AB=5．5分
设⊙O的半径为r，则AO=5-r，
在Rt△AOE中，,
∴．7分
∴．8分
28．（10分）
（1）将点B和点C的坐标代入,
得，解得，．
∴该二次函数的表达式为．3分
y
x
P′
P
（2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上；
4分
如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
∵C（0，3），
∴E（0，）,
∴点P的纵坐标等于．
∴,
解得，（不合题意，舍去），6分
∴点P的坐标为（，）．7分
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（m，），设直线BC的表达式为，
则,解得.
Q
∴直线BC的表达式为．
∴Q点的坐标为（m，），
∴.
当，
解得，
∴AO=1，AB=4，
∴S四边形ABPC=S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
=
=．9分
当时，四边形ABPC的面积最大．
此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．10分
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