鸡兔同笼画图法教学设计Word文档格式.docx
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半简化的，大圆表示头，小圆表示腿。
（画得简单又明白）
可能四：
用一种符号表示头，一种符号表示腿。
（很会动脑筋）
可能五：
用圆形表示头，用竖线表示腿，画好了2只兔和3只鸡。
（评价：
这个方法很有创意。
师：
2只兔和3只鸡对吗？
你们是怎么知道呢？
板书：
边想边画
（2）分析：
小朋友们真聪明，想出了这么多不同的表示方法，在这些鸡兔数学图中，你觉得哪一种最容易画，而且还画得快？
（第五种）现在老师想现场采访一下这位同学，你为什么想到这样画，而不像别的小朋友那样把耳朵呀，眼睛呀全画上去呢？
（因为题目中讲的是头和腿的问题，所以其他的不用画，只要用圆表示头，用竖线表示腿就可以了，简单又方便。
（3）小结提炼数学图
是呀，数学画和美术画可不同，它只是帮助我们解决数学问题的一种工具，所以要画得尽量简单，题目讲的是头和腿的问题，我们就可以直接用“○”表示头，用“|”表示腿。
○○
||||||
现在就让我们用这种数学画来解决下面这道题。
（课件出示题目）鸡兔同笼，共7个头，20条腿，鸡和兔各有几只？
（二）探索方法（10分钟）
这道题的数字比较大了，你该怎么想，该怎么画呢？
1、学生独立画一画，教师巡视（选好待汇报的人员）
2、汇报交流。
（根据生的汇报师板演画图）
生1：
我是先画一只鸡一只兔，再画一只鸡一只兔，还少一个头2条腿，刚好再画一只鸡，总共是4只鸡3只兔。
生2：
我是先画2只鸡2只兔，一数有了12条腿，还差8条腿3个头，我就又画了2只鸡一只兔，刚好20条腿。
总共是4只鸡3只兔。
生3：
我是先全部画成鸡，二七14，还少6条腿，我就2条2条地添上，把鸡变成兔，总共是4只鸡3只兔。
生4：
我是先全部画成兔，四七28，多了8条腿，我就2条2条地擦去，把兔变成鸡，这样也得到是4只鸡3只兔。
追问：
为什么要2条2条地添上，或者2条2条地擦去呢？
（因为鸡和兔相差2条腿）对呀，把图中的鸡添上两条腿就可以变成兔，把兔子减去两条腿就可以变成鸡，这种数学画真的很奇妙。
老师发现这种方法还有一个好处，就是能一边想一边画，发现不对了马上就可以作出调整，你们说是不是？
真是一种聪明的画法。
边调整
3、验证小结
（1）小朋友们想出了这么多的方法，得到的答案都是4只鸡和3只兔，让我们来看看，和笼子里的结果是不是一样呢？
（电脑显示笼中的鸡和兔）
（2）啊，完全一样，真是太好了！
你觉得在这几种画法中（指黑板），哪种更好呢？
（方法3和方法4好），为什么？
（可以边想边画边调整）
接下来请电脑演示一下这两种聪明的解题思路，让我们一起来看看。
（生观看电脑演示，师可以在一边解说）
这两种方法有个名字叫假设法。
板书：
假设法
4、巩固（7分钟）
（1）揭题：
小朋友们帮鸡和兔解决了困难，它们可高兴了!
（点击空白处课件配合画外音:
谢谢大家帮助我们解决了难题，这在数学中叫做鸡兔同笼问题。
小兔子告诉我们，这个问题叫什么？
板书课题：
鸡兔同笼
解决了问题，小动物们非常高兴，你看——（课件飞出两包精美的礼物）这是小动物们送给我们的礼物，是什么呀？
让我们打开看看。
（打开礼物）原来是蛋糕，哦，旁边还出现了两道题，（指名读题）会解答吗？
好，请每位小朋友选择其中的一题用假设法来画图解决（画在白纸上）。
A、树丛里有蜜蜂和小鸟共6只，共有20条腿，问蜜蜂有几只？
小鸟有几只？
（蜜蜂2小鸟4）
（出题后追问：
蜜蜂有几条腿？
（6条腿）
B、农场里养着鸵鸟和马，共8个头，22条腿，请问鸵鸟有几只？
马有几匹？
（马3鸟5）
（2）先任选一题解决（师巡视，选好待板演的人），
（3）交流反馈（指定两生依次上台板演，边讲边画）
（4）仔细观察，这两道题有什么共同点？
（其实都是从“鸡兔同笼”问题转化过来的，告诉我们两种动物一共有几个头和几条腿，然后分别求这两种动物的只数）
三、情景转变，题型拓展（8分钟）
1、过渡：
其实在我们生活中还有很多跟“鸡兔同笼”类似的问题，请小朋友跟随我们摄像机的镜头一起去找找吧。
镜头一：
兵乓球赛中的数学问题——7张乒乓球桌上同时有18人进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球桌各有几张？
（双打2，单打5）
镜头二：
儿童乐园中的数学问题——1位老师带着20名同学去公园划船，共租了6条船恰好坐满，大船每条坐5人，小船每条坐2人，问大船和小船各租了几条？
（大船3，小船3）
镜头三：
儿童歌谣中的数学问题——一队猎人一队狗，两队并成一队走，数头一共是9个，数脚一共28，你知道人有几个，狗有几条吗？
（猎人4狗5）
2、过渡：
其实像这样的数学问题在生活中有很多很多，只要我们稍微留意一下，就能找到它们。
老师已经把这三个问题打印在了练习纸上，每位小朋友可以选择你最感兴趣的1-2个内容来画图研究解决。
3、交流反馈。
1）指名汇报，实物投影展示学生不同的画法。
2）汇报第一题时追问：
你觉得这题和刚才我们研究的鸡兔同笼问题有什么联系吗？
（单打的球桌相当于鸡，双打的球桌相当于兔，7张球桌相当于头，18个运动员相当于腿）
3）（点击图片可放大题目）汇报坐船时，课件点下页，展示解题思路。
四、评价总结强化体验（5分钟）
1、这堂课我们学习的是什么数学问题？
（鸡兔同笼问题）小朋友们有什么新的收获和体会？
（可以用假设法通过画一画的方法来解决）
2、延伸（机动）
师解说：
其实，鸡兔同笼是从古时候一直流传到现在的一个有趣的数学问题。
传说在1500年前，皇帝出巡到一个地方，看到有一个农夫把一些鸡和兔养在同一个笼子里（课件配合出示图片），还在笼子前立了一块牌子，上面写着：
（生齐读）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
”他觉得很有趣，就用这个题目来寻找当时最聪明的人。
小朋友，你们想当当这个聪明人，来解决这道题吗？
（理解题意）能用画图法解决吗？
延伸：
（学生解决问题时发现数据太大有困难）数据太大，画画太麻烦了是吗？
其实呀，解决鸡兔同笼问题还有很多不同的方法，在以后的学习中我们会学到的，到时候再来解决这种大数据的题也就不难了。
附：
1）上课准备：
学生每人一张练习纸。
师准备课件。
2）板书：
2＝24条
边想边画边调整
○○
||||||假设法
《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：
人教版小学四年级数学下册第103—105页
教学目标：
“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3.经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。
重点：
理解掌握解决问题的不同思路和方法。
难点：
能运用不同方法解决实际问题。
教学过程：
一、创设游戏，提出问题
同学们，你们喜欢画画吗？
猜一猜老师画的是什么？
老师画的是一种小动物，它喜欢吃虫子。
它有什么特点？
另一只小动物它有长长的耳朵，红宝石似的眼睛，它是谁？
有什么特点？
（简笔画：
小鸡兔子）
下面，先让我们来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。
如：
一只鸡。
生：
一只鸡，一个头，两只脚。
一只鸡和一只兔。
一只鸡和一只兔，两个头，6只脚。
……
那反过来如果有5个头，16只脚，该有几只鸡几只兔呢？
今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一，“鸡兔同笼”。
我们来看看怎样解决这类问题的。
（这让孩子们猜一猜）设计意图：
创设游戏情境，很自然地引入课题。
二、出示表格，自主学习
能够流传下来的都是经典，一定有它独特的思维方式和解题方法，这节课我们就来共同研究这道有趣的数学题
（设计意图：
数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同事激发学生学习兴趣。
例1：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
1.尝试与猜想（分小组合作，活动后汇报、交流）
自学提示：
1、利用表格进行有序排列。
2、8个头，鸡和兔各有几只？
有几种可能？
3、怎么判断这些可能中哪一种是正确的？
鸡鸡/只
兔兔/只
脚脚/只
四人小组按照表格模式，探讨方法，并把讨论结果综合在表格里，组长负责收集和整理相关信息，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。
经过同学们的小组交流，合作探讨，基本解决了这个问题，而且你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。
以上的方法属于一种猜测和推算的过程，这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是如果数字较大，以上两种方法操作起来就有些难度了，我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢？
下面我们一起来探讨一下。
（假设全是鸡）
师：
突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵，站立了起来。
这时，兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。
同学们，听到这里，你想到了什么？
你能列式解决这个问题吗？
（小组合作探究，师生再交流）
设计意图：
拟人化的比喻，让学生兴趣盎然。
我们是这样想的：
兔子都用2只前脚捂住耳朵，用2只后脚站了起来，这时每一个头就对应着有2只脚站在地上（即可假设8个头都是鸡头），此时站在地上的脚的个数是8×
2=16只。
算式里的8表示什么？
2又表示什么？
结果的16只脚是什么的脚？
8表示“假设8个头都是鸡的头”，2表示“每只鸡有2只脚”，16只脚是站在地上的脚。
而之前数有26只脚，少了26-16=10只脚，这10只脚是兔子捂耳朵的前脚，而每只兔子有2只前脚，所以兔子的只数是：
10÷
2=5只，鸡的个数是：
8-5=3只。
“10÷
2=5”式中的10表示什么？
2表示什么？
10表示兔子抬起捂耳朵的前脚，2表示每只兔子有2只前脚，10÷
2表示兔子的数量。
以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。
（假设全是兔）
鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒，都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上，变成了鸡好像也有4只脚的样子。
你又想到了什么？
（小组合作探究，师生再交流）
生2：
鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了（即可假设8个头都是兔头），这时地上的脚的总数是8×
4=32只，但实际上只有26只脚，多出来的“脚”32-26=6只，多出来的这6只“脚”实际上是鸡的翅膀来的，每只鸡有2个翅膀，所以鸡的个数有6÷
2=3（只），兔的个数有8-3=5（只）。
同学们说得太好了！
我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样，然后怎么样。
经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数；
假设全是兔，就会先求出鸡的只数。
四、课堂检测、能力提升。
1、龟鹤同游，共有40头，11只脚，龟鹤各有几只？
2、一队鬼子一队狗，两对并成一队走，数数头有80个，却有200条腿走，请你仔细算一算，多少鬼子，多少狗？
3、全班有46人去划船，共乘12只船，大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船和小船各有几只？
五、课堂总结，融会贯通。
这节课你都学到了那些解决鸡兔同笼问题的方法？
猜测法、列表法、假设法。
六、课外拓展。
（渗透文化，激发情感）
师：
同学们，让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。
在一间
介绍古代三大数学趣：
鸡兔同笼，李白买酒，韩信点兵。
板书设计：
猜测假设全是鸡
列表
2×
8＝16（只）
26－16
＝
10（只）
假设4－2＝2（只）
兔：
2＝5（只）
鸡：
8－5＝3（只）
篇二：
新人教版四年级鸡兔同笼教案
鸡兔同笼
人教版课程标准实验教科书四年级下册第103-105页内容。
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，
3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。
教学重点：
尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。
教学过程：
一、课前游戏，导入课题。
二、创设情境，提出问题。
1、出示原题：
同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。
《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！
（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2、理解题意：
同学们，你们知道这道题的意思吗？
谁愿意试着说一说！
生：
这道题的意思就是：
今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
大家同意吗？
（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
（全班齐读）
3、揭示课题：
这就是著名的‘鸡兔同笼’问题，也是这节课我们要研究的问题。
三、自主探索，解决问题
1、（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2、分析并理解题意：
（1）从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。
（也就是说鸡和兔一共有8只。
（2）从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。
（3）问题是什么？
（鸡和兔各有多少只？
3、猜一猜：
随学生猜想板书并验证。
4、介绍列表法：
刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。
“（电脑出示空的表格）
小结：
这种按顺序列表的方法我们称之为列表法。
这样我们也就用列表法解决了这个问题。
5、介绍假设法：
当数字较大时，列表法就太麻烦了，能不能有其他更简单的方法呢？
请同学们仔细观察表格，从表格中你能发现什么？
小组之间交流一下。
（1、）假设全是鸡：
在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。
同学们，想想看我们应该增加几只兔，脚的只数会变成26只脚。
同学们这个过程你们能用算式表示出来吗？
请同学们试着用算式表示看看。
（2、）假设全是兔：
先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢？
同学们可以同桌边讨论边写算式？
刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。
回头看看这两种方法的第一步，一个是假设全是鸡，一个假设全是兔。
我们把这两种方法起个名字？
板书（假设法）
6、介绍孙子算经（抬脚法）
四、课堂练习
课本做一做“龟鹤问题”
五、课堂小结
这节课你学到了什么？
板书设计
鸡兔同笼猜想法列表法假设法抬脚法
教学反思
篇三：
新人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》教学设计
《鸡兔同笼》教学设计案例
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。
会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教具准备：
多媒体课件、表格等。
一、创设情境、揭示课题。
1．同学们，你们知道吗？
《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。
其中，有这样一个非常有趣的问题：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雉、兔各几何？
”
这句话中，你们有不明白的词语吗？
谁来说一说，这道题目是什么意思？
（解释题意）今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。
（板书课题）
2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？
大家请看。
出示题目：
鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。
鸡和兔各有几只？
二、合作探究、学习新知：
活动一：
探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
学习方式：
自学教材，小组合作交流
1．师：
请大家自由读题，你们都知道了什么信息？
鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有26条腿。
求分别有几只？
还有补充吗？
有两个隐藏条件看谁细心发现了？
。
鸡有2条腿，兔子有4条腿。
师评：
他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？
可能只有一种动物吗，为什么？
学生猜测，汇报。
不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。
也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
（1）师：
我们采用列表法得出的答案，好吗？
翻开书104页，按照顺序列表试一试。
（2）、说一说你是怎么想的？
从尝试举例过程中，你发现了什么规律？
和小组的同学说一说。
（汇报交流）
小结讲解：
鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；
多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。
活动二：
探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
自学教材，小组合作交流。
小组1：
假设全都是鸡：
8=16（条）26-16=10（条）10÷
2=5（只）?
?
兔子8-5=3（只）?
鸡谁有不懂得问题要问他？
你们看看是不是这样：
看演示板书“假设法。
除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？
小组2：
引导学生说出都是兔，并演示。
实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。
你们知道是什么思想么？
真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。
如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。
同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？
（假设。
所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。
3、发散思考、加深理解。
下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？
出示：
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？
我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。
你们看，这样行不行？
是什么样的假设法，让我们先睹为快！
是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？
每个头有两条腿，20个头是40条腿。
（54-40）少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。
.
鸡的只数为：
20-7=13（只）。
还有别的做法吗？
怎样解答？
把每只鸡的翅膀看成是两条腿。
这样每只头对应的是4条腿。
共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。
6、小结：
现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？
数目比较小时，用列表法。
数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。
用假设法时要特别注意：
如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。
*古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？
1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷
2=13只脚。
2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
3、这时脚的总数与头的总数之差13－8=5，就是兔子的只数。
三、巩固练习
1、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？
2、课本105页“做一做”的1、2题。
四、课堂总结：
通过今天的学习，你有哪些收获？
五、作业布置。
完成配套练习册上的课时作业。
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