浙教版八年级上数学期末复习Word下载.docx
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①三角形的高是线段；
②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；
③三角形三条高所在直线交于一点．
4、三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边;
任意两边之差小于第三边.
（1）三边关系的依据是：
两点之间线段是短；
（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．
5、三角形的角与角之间的关系：
（1）三角形三个内角的和等于180;
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
（4）直角三角形的两个锐角互余.
6、三角形的稳定性：
三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．
（1）三角形具有稳定性；
（2）四边形没有稳定性.
7、全等三角形
（1）全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
。
（2）三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
（2）角边角定理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
（3）边边边定理：
有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
（3）全等变换
只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：
把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：
将图形沿某直线翻折180°
，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：
将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
中考规律盘点及预测
三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型，三角形角度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往往会考到。
典例分析
例1如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA
考点：
全等三角形的判定。
例21、在△ABC中，已知∠B=40°
，∠C=80°
，则∠A=
2、在△ABC中，∠A=60°
，∠C=50°
，则∠B的外角=。
1、2两题均为三角形的内角之和为180°
3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm
4、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_．_____._____.
3、4两题是三角形的两边之和大于第三边的性质
例3如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A、11B、5.5
C、7D、3.5
角平分线的性质；
全等三角形的判定与性质。
例4如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC
全等三角形的判定．
例5如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：
，使得AC=DF.
全等三角形的判定与性质.
第二章特殊三角形
1、掌握等腰三角形的性质及判定定理
2、了解直角三角形的基本性质
2、掌握勾股定理的计算方法
1、图形的轴对称性质：
对称轴垂直平分连接两个对称点的线段；
成轴对称的两个图形是全等图形
2、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：
等腰三角形的两个底角相等（简称：
等边对等角）
推论1：
等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：
等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°
3、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：
可以证明两条直线平行。
数量关系：
可以证明线段的倍分关系。
常用结论：
任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：
三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：
三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：
三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：
三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：
三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
4、直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余
（2）在直角三角形中，30°
角所对的直角边等于斜边的一半。
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（4）勾股定理：
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
（5）摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90°
CD⊥AB
（6）常用关系式
由三角形面积公式可得：
AB
CD=AC
BC
特殊三角形中的等腰三角形与第一章的全等三角形的证明结合起来这种题型会常出现，等腰三角形的性质是基础知识，必须得掌握并灵活的运用到各类题型中去，这类题型中考也是必考的。
例1在△ABC中，AB=AC，∠1=
∠ABC，∠2=
∠ACB，BD与CE相交于点O，
如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？
若∠1=
∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？
若∠1=
等腰三角形
例2如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°
，且BQ=BP，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA：
PB：
PC=3：
4：
5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
点评利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明．
例3已知：
在
中，
，
，求
的度数.
点评这题运用到等腰三角形的等角对等边的性质，像这类的求角度的题是会经常出现的类型，应熟练掌握这类题型的解题方法
例4如图，已知：
.求：
点评这题运用到全等三角形的证明与等腰三角形知识的结合，比较灵活，要求学生能灵活的将两类知识结合起来运用，这类题型在考试中也是比较常见的。
第三章一元一次不等式
复习总目
1、理解不等式的三个基本性质
2、会用不等式的基本性质解一元一次不等式并掌握不等式的解题步骤
3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组
一、不等式的概念
1、不等式：
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式
一元一次不等式（组）的解法及其应用，在初中代数中有比较重要的地位，它是继一元一次方程、二元一次方程的学习之后，又一次数学建模思想的学习，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，在近几年来的考试中会出现此类型的题目
典型分析
例1解不等式组
点评这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法
例2求不等式组
的正整数解。
点评此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数的运算，这在考试中是会经常出现的题型
例3m为何整数时，方程组
的解是非负数？
点评本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即
先解方程组用m的代数式表示x,y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。
例4解不等式-3≤3x-1<
5。
（两种解法）
点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时的符号
例5有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。
点评这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。
题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；
一个相等关系：
个位上的数＝十位上的数+2,一个不等关系：
20<
原两位数<
40。
第四章图形与坐标
1、掌握平面直角坐标系的建立和坐标点的描述
2、根据需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形
3、掌握坐标平面内的图形的轴对称和平移的变换
1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。
2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?
有哪些方法?
（1）用有序数对来确定;
（2）用方向和距离（方位）来确定;
3、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。
简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面
4、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：
第一象限（+，+）；
第二象限（－，+）；
第三象限（－，－）；
第四象限（+，－）
5、x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；
y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）
6、
（1）关于x轴对称的两点：
横坐标相同，纵坐标互为相反数。
（2）关于y轴对称的两点：
纵坐标相同，横坐标互为相反数。
（3）关于原点对称的两点：
横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
7、平移
点a（x1,y1）向右、左平移h个单位，则得到的新坐标a’（x1+/-h,y1）
点b（x2,y2）向上、下平移g个单位，则得到的新坐标a’（x2,y2+/-g）
通过对近几年各地的中考试题的研究发现，对有关图形的轴对称、平移、旋转、相似、图形与坐标等知识点的考查呈发展趋势，题型以选择、填空、作图、解答等多面孔出现。
例1:
如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是 （ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（－1，2）D．（1，－2）
点评：
此题考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
例2:
如图2，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则黑棋⑨的位置应记为____________．
例3:
如图3,在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是.
此题考查图形在坐标平面内变换后点的坐标
例4:
已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'
B'
C'
与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'
的坐标为（）．
A．（－4，2）B．（－4，－2）C．（4，－2）D．（4，2）
点评:
在平面直角坐标系中，求图形经过几何变换后点的坐标,应先准确作图,然后求坐标.
例5:
如图，8×
8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°
，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°
；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°
．
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ）
A.②B.③C.③D.①②③
此题考查几何图形的变换与作图
例6:
如图6，在
正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将
向下平移4个单位，得到
，再把
绕点
顺时针旋转
，得到
，请你画出
和
（不要求写画法）．
关于几何变换的作图，特别是要注意抓住各种几何变换的基本要素和特征.
第五章一次函数
1、能用待定系数法求一次函数的解析式
2、会根据一次函数的图象解相应的问题并会取得函数解析式的基本方法和步骤
3、掌握一次函数的性质
1、一次函数：
形如y=kx+b（k≠0,k,b为常数）的函数。
（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；
（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：
一次函数的图象是一条直线，
（1）两个常有的特殊点：
与y轴交于（0，b）；
与x轴交于（-
，0）
（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：
y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：
（1）图象的位置:
（2）增减性
k>
0时，y随x增大而增大
k<
0时，y随x增大而减小
4．求一次函数解析式的方法
求函数解析式的方法主要有三种
（1）由已知函数推导或推证
（2）由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
（3）用待定系数法求函数解析式。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：
①利用一次函数的定义
构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；
直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程。
中考规律盘点与预测
通过对近几年各地的中考试题的研究发现，对关于一次函数往往与反比例函数结合起来出现在选择题中，与三角形结合出现在计算题中。
例1：
已知y=
，其中
=
（k≠0的常数），
与
成正比例，求证y与x也成正比例。
例2：
已知一次函数
=（n-2）x+
-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断
=（3-
）
是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。
例3：
直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3（x-6）相交，交点在y轴上，求此直线解析式。
一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：
由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过（0,b）点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。
例4：
直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。
此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。
（1）图象是直线的函数是一次函数；
（2）直线与y轴交于B点，则点B（0，
）；
（3）点B到x轴距离为2，则|
|=2；
（4）点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=
（5）已知直线与y轴交点的纵坐标
，可设y=kx+
，
下面只需待定k即可。
例5：
已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。
（1）此例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构式，注意两个函数中的系数要用不同字母表示；
（2）此例需要把条件（面积）转化为点B的坐标。
这个转化实质含有两步：
一是利用面积公式
AO·
BD=6（过点B作BD⊥AO于D）计算出线段长BD=2，再利用|
|=BD及点B在第三象限计算出
=-2。
若去掉第三象限的条件，想一想点B的位置有几种可能，结果会有什么变化？
（答：
有两种可能，点B可能在第二象限（-2，2），结果增加一组y=-x,y=
（x+3）.
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