通信原理课后答案及解析Word格式文档下载.doc

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每个脉冲宽度为5ms。

（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

（2）若每个字母出现的概率为,,, 试计算传输的平均信息速率。

首先计算平均信息量。

（1）

平均信息速率=2（bit/字母）/（2*5ms/字母）=200bit/s

（2）

平均信息速率=1.985（bit/字母）/（2*5ms/字母）=198.5bit/s

习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。

（1）计算点和划的信息量；

（2）计算点和划的平均信息量。

令点出现的概率为,划出现的频率为

+=1,

（1）

习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。

其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

平均信息速率为。

习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率等于多少？

若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率等于多少？

习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？

传送1小时可能达到的最大信息量为多少？

传送1小时的信息量

传送1小时可能达到的最大信息量

先求出最大的熵：

号

则传送1小时可能达到的最大信息量

习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求和；

有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率和独立等概时的传信率。

二进独立等概信号：

四进独立等概信号：

。

小结：

记住各个量的单位：

信息量：

bit

信源符号的平均信息量（熵）：

bit/符号

平均信息速率：

符号）/（s/符号）

传码率：

（B）

传信率：

bit/s

第二章习题

习题2.1设随机过程X（t）可以表示成：

式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：

P（=0）=0.5，P（=/2）=0.5

试求E[X（t）]和。

E[X（t）]=P（=0）2+P（=/2）

习题2.2设一个随机过程X（t）可以表示成：

判断它是功率信号还是能量信号？

并求出其功率谱密度或能量谱密度。

为功率信号。

习题2.3设有一信号可表示为：

试问它是功率信号还是能量信号？

它是能量信号。

X（t）的傅立叶变换为：

则能量谱密度G（f）==

习题2.4X（t）=，它是一个随机过程，其中和是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为。

试求：

（1）E[X（t）]，E[]；

（2）X（t）的概率分布密度；

（3）

因为相互独立，所以。

又因为，，所以。

故

（2）因为服从高斯分布，的线性组合，所以也服从高斯分布，其概率分布函数。

（3）

习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：

（1）；

（2）；

（3）

根据功率谱密度P（f）的性质：

①P（f），非负性；

②P（-f）=P（f），偶函数。

可以判断

（1）和（3）满足功率谱密度的条件，

（2）不满足。

习题2.6试求X（t）=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

R（t，t+）=E[X（t）X（t+）]=

功率P=R（0）=

习题2.7设和是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为。

试求其乘积X（t）=的自相关函数。

（t,t+）=E[X（t）X（t+）]=E[]

==

习题2.8设随机过程X（t）=m（t），其中m（t）是广义平稳随机过程，且其自相关函数为

（1）试画出自相关函数的曲线；

（2）试求出X（t）的功率谱密度和功率P。

-1

1

其波形如图2-1所示。

图2-1信号波形图

（2）因为广义平稳，所以其功率谱密度。

由图2-8可见，的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此

习题2.9设信号x（t）的傅立叶变换为X（f）=。

试求此信号的自相关函数。

x（t）的能量谱密度为G（f）==

其自相关函数

习题2.10已知噪声的自相关函数，k为常数。

（1）试求其功率谱密度函数和功率P；

（2）画出和的曲线。

（2）和的曲线如图2-2所示。

图2-2

习题2.11已知一平稳随机过程X（t）的自相关函数是以2为周期的周期性函数：

试求X（t）的功率谱密度并画出其曲线。

详见例2-12

习题2.12已知一信号x（t）的双边功率谱密度为

试求其平均功率。

习题2.13设输入信号，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC＝。

试求其输出信号y（t）的能量谱密度。

高通滤波器的系统函数为

H（f）=

C

R

图2-3RC高通滤波器

输入信号的傅里叶变换为

X（f）=

输出信号y（t）的能量谱密度为

习题2.14设有一周期信号x（t）加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y（t）=式中，为常数。

试求该线性系统的传输函数H（f）.

输出信号的傅里叶变换为Y（f）=,所以H（f）=Y（f）/X（f）=j

习题2.15设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。

当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。

参考例2-10

习题2.16设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。

若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求

L

图2-4LC低通滤波器

（1）输出噪声的自相关函数。

（2）输出噪声的方差。

（1）LC低通滤波器的系统函数为

输出过程的功率谱密度为

对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为

（2）输出亦是高斯过程，因此

习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。

高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。

由2.15题可知E（y（t））=0,

所以输出噪声的概率密度函数

习题2.18设随机过程可表示成，式中是一个离散随变量，且，试求及。

习题2.19设是一随机过程，若和是彼此独立且具有均值为0、方差为的正态随机变量，试求：

（1）、；

（2）的一维分布密度函数；

（3）和。

因为和是彼此独立的正态随机变量，和是彼此互不相关，所以

又;

同理

代入可得

由=0；

又因为是高斯分布

可得

令

习题2.20求乘积的自相关函数。

已知与是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为、。

因与是统计独立，故

习题2.21若随机过程，其中是宽平稳随机过程，且自相关函数为是服从均匀分布的随机变量，它与彼此统计独立。

（1）证明是宽平稳的；

（2）绘出自相关函数的波形；

（3）求功率谱密度及功率S。

（1）是宽平稳的为常数；

只与有关：

令

所以只与有关，证毕。

（2）波形略；

而的波形为

可以对求两次导数，再利用付氏变换的性质求出的付氏变换。

功率S：

习题2.22已知噪声的自相关函数，a为常数：

求和S；

因为

所以

习题2.23是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2S的周期函数。

在区间（-1，1）上，该自相关函数。

试求的功率谱密度。

见第2.4题

因为所以

据付氏变换的性质可得

而

故

习题2.24将一个均值为0，功率谱密度为为的高斯白噪声加到一个中心角频率为、带宽为B的理想带通滤波器上，如图

（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；

（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。

因为,故

又

由付氏变换的性质

可得

（2）；

；

所以

又因为输出噪声分布为高斯分布

可得输出噪声分布函数为

习题2.25设有RC低通滤波器，求当输入均值为0，功率谱密度为的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。

（2）因为

习题2.26将均值为0，功率谱密度为高斯白噪声加到低通滤波器的输入端，

（1）求输出噪声的自相关函数；

（2）求输出噪声的方差。

解：

（2）；

习题2.27设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为，脉冲幅度取的概率相等。

现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且过程具有宽平稳性，试证：

（1）自相关函数

（2）功率谱密度。

①当时，与无关，故=0

②当时，因脉冲幅度取的概率相等，所以在内，该波形取-1-1、11、-11、1-1的概率均为。

（A）波形取-1-1、11时，

在图示的一个间隔内，

（B）波形取-11、1-1时，

当时，

其中为时域波形的面积。

所以。

习题2.28有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，是平稳的，求与的互功率谱密度的表示式。

（提示：

互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对）

习题2.29若是平稳随机过程，自相关函数为，试求它通过系统后的自相关函数及功率谱密度。

习题2.30若通过题2.8的低通滤波器的随机过程是均值为0，功率谱密度为的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。

;

又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为

第三章习题

习题3.1设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：

m（t）=1+。

试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

由傅里叶变换得

已调信号的频谱如图3-1所示。

S（f）

－600－500－400

0400500600

图3-1习题3.1图

习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？

由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。

习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。

试求其调制指数和已调信号带宽。

由题意，已知=2kHZ，=5kHZ，则调制指数为

已调信号带宽为

习题3.4试证明：

若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：

设基带调制信号为，载波为c（t）=A，则经调幅后，有

已调信号的频率

因为调制信号为余弦波，设，故

则：

载波频率为

边带频率为

因此。

即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

习题3.5试证明；

若两个时间函数为相乘关系，即z（t）=x（t）y（t），其傅立叶变换为卷积关系：

Z（）=X（）*Y（）。

根据傅立叶变换关系，有

变换积分顺序:

又因为

则

即

习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。

它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。

试计算次相位调制信号的近似带宽。

若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。

由题意，最大相移为

瞬时相位偏移为，则。

瞬时角频率偏移为d则最大角频偏。

因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数

因此，此相位调制信号的近似带宽为

若=5kHZ，则带宽为

习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。

试求此频率调制信号的近似带宽。

由题意，最大调制频移，则调制指数

故此频率调制信号的近似带宽为

习题3.8设角度调制信号的表达式为。

（1）已调信号的最大频移；

（2）已调信号的最大相移；

（3）已调信号的带宽。

（1）该角波的瞬时角频率为

故最大频偏

（2）调频指数

故已调信号的最大相移。

（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已调信号的带宽为

B=2（10+1）*

习题3.9已知调制信号m（t）=cos（2000πt）+cos（4000πt），载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

方法一：

若要确定单边带信号，须先求得m（t）的希尔伯特变换

m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）

=sin（2000πt）+sin（4000πt）

故上边带信号为

SUSB（t）=1/2m（t）coswct-1/2m’（t）sinwct

=1/2cos（12000πt）+1/2cos（14000πt）

下边带信号为

SLSB（t）=1/2m（t）coswct+1/2m’（t）sinwct

=1/2cos（8000πt）+1/2cos（6000πt）

π/2

SUSB（t）

其频谱如图3-2所示。

ω

-1400π-12000π

12000π14000π

SLSB（t）

6000π8000π

-8000π-6000π

图3-2信号的频谱图

方法二：

先产生DSB信号：

sm（t）=m（t）coswct=·

·

，然后经过边带滤波器产生SSB信号。

习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若信号的传输函数H（w）如图所示。

当调制信号为m（t）=A[sin100πt+sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

-14-10.5-9.5

9.510.514

f/kHz

H（w）

设调幅波sm（t）=[m0+m（t）]coswct，m0≥|m（t）|max，且sm（t）<

=>

Sm（w）

图3-3信号的传递函数特性

根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H（w）图上可知载频fc=10kHz，因此得载波cos20000πt。

故有

sm（t）=[m0+m（t）]cos20000πt

=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt

=m0cos20000πt+A/2[sin（20100πt）-sin（19900πt）

+sin（26000πt）-sin（14000πt）

Sm（w）=πm0[σ（w+20000π）+σ（W-20000π）]+jπA/2[σ（w+20100π）-

σ（w+19900π）+σ（w-19900π）+σ（w+26000π）-σ（w-26000π）-σ（w+14000π）+σ（w-14000π）

残留边带信号为F（t），且f（t）<

F（w），则F（w）=Sm（w）H（w）

故有：

F（w）=π/2m0[σ（w+20000π）+σ（w-20000π）]+jπA/2[0.55σ（w+20100π）-0.55σ（w-20100π）-0.45σ（w+19900π）+0.45σ（w-19900π）+σ（w+26000π）-σ（w-26000π）

f（t）=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]

习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H（w）?

2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?

3.）解调器输出端的信噪功率比为多少?

4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。

H（w）=K，95kHz≤∣f∣≤105kHz

0，其他

2.）Si=10kW

Ni=2B*Pn（f）=2*10*103*0.5*10-3=10W

故输入信噪比Si/Ni=1000

3.）因有GDSB=2

故输出信噪比S0/N0=2000

4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：

N0=1/4Ni=2.5W

故Pn（f）=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz

=1/2Pn（f）∣f∣≤5kHz

Pn（f）（W/Hz）

0.25*10-3

5

-50

图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度

习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。

而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：

1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。

2）解调器输入端信噪比为多少?

3）解调器输出端信噪比为多少?

1）H（f）=k，100kHz≤∣f∣≤105kHz

=0，其他

2）Ni=Pn（f）·

2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W

故Si/Ni=10*103/5=2000

3）因有GSSB=1，S0/N0=Si/Ni=2000

习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求：

1）DSB/SC时的发射机输出功率。

2）SSB/SC时的发射机输出功率。

设发射机输出功率为ST，损耗K=ST/