高一数学必修一期末试卷及答案Word格式.doc
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A、b>
0且a<
0B、b=2a<
0C、b=2a>
0D、a，b的符号不定
10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是
（ ）（年增长率=年增长值/年产值）
A、97年 B、98年
C、99年 D、00年
二、填空题（共4题，每题4分）
11、f（x）的图像如下图，则f（x）的值域为；
12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为；
13、若f（x）为偶函数，当x>
0时，f（x）=x,则当x<
0时，f（x）=；
14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；
②定义域为；
③在上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。
请你写出一个（或几个）这样的函数
学校_____________班级_________________姓名__________________试场号座位号_________
。
装。
订。
线。
题号
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
20
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
11、12、13、14、
三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
15、（本题6分）设全集为R，，，求及
16、（每题3分，共6分）不用计算器求下列各式的值
⑴
⑵
17、（本题8分）设，
（1）在下列直角坐标系中画出的图象；
（2）若，求值；
（3）用单调性定义证明在时单调递增。
18、（本题8分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？
求出此函数。
19、（本题8分）已知函数f（x）=㏒a,且,
（1）求f（x）函数的定义域。
（2）求使f（x）>
0的x的取值围。
20、（本题8分）已知函数f（x）=
（1）写出函数f（x）的反函数及定义域；
（2）借助计算器用二分法求=4-x的近似解（精确度0.1）
C
D
A
B
一、填空题（共4题，每题4分）
11、[-4，3]12、30013、-x
14、或或
二、解答题（共44分）
15、解：
16、解
（1）原式＝
=
=
（2）原式＝
＝
＝
17、略
18、解：
若y＝则由题设
若则
选用函数作为模拟函数较好
19、解：
（1）>
0且2x-1
（2）㏒a>
0,当a>
1时，>
1当0<
a<
1时，<
1且x>
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M∪Q等于（ ）.
A.{0} B.{0,1,2,3,4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}
答案:
2（2011·
东城期末）设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<
5},则集合（∁UA）∩B=（ ）.
A.{x|0<
x<
1} B.{x|0≤x<
1}
C.{x|0<
x≤1} D.{x|0≤x≤1}
解析:
∁UA={x|x<
1},则（∁UA）∩B={x|0≤x<
1}.
3（2010·
卷）已知函数f（x）=则f=（ ）.
A.4 B. C.-4 D.-
f=log3=-2,f=f（-2）=2-2=.
4设f:
x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是（ ）.
A.1 B.⌀或{1} C.{1} D.⌀
由题意,当y=1时,即x2=1,则x=±
1;
当y=2时,即x2=2,则x=±
则±
1中至少有一个属于集合A,±
中至少有一个属于集合A,则A∩B=⌀或{1}.
5已知log23=a,log25=b,则log2等于（ ）.
A.a2-b B.2a-b
C. D.
log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.
6已知方程lgx=2-x的解为x0,则下列说确的是（ ）.
A.x0∈（0,1） B.x0∈（1,2）
C.x0∈（2,3） D.x0∈[0,1]
设函数f（x）=lgx+x-2,则f
（1）=lg1+1-2=-1<
0,f
（2）=lg2+2-2=lg2>
lg1=0,则f
（1）f
（2）<
0,则方程lgx=2-x的解为x0∈（1,2）.
7已知集合M={x|x<
1},N={x|2x>
1},则M∩N等于（ ）.
A.⌀ B.{x|x<
0}
C.{x|x<
1} D.{x|0<
2x>
1⇔2x>
20,由于函数y=2x是R上的增函数,所以x>
0.所以N={x|x>
0}.所以M∩N={x|0<
8（2010·
卷）设f（x）为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f（x）=2x+2x+b（b为常数）,则f（-1）等于（ ）.
A.-3 B.-1 C.1 D.3
因为f（x）为定义在R上的奇函数,所以有f（0）=20+2×
0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f（x）=2x+2x-1,所以f（-1）=-f
（1）=-（21+2×
1-1）=-3.
9下列函数f（x）中,满足“对任意x1,x2∈（-∞,0）,当x1<
x2时,都有f（x1）<
f（x2）”的函数是（ ）.
A.f（x）=-x+1 B.f（x）=x2-1
C.f（x）=2x D.f（x）=ln（-x）
满足“对任意x1,x2∈（-∞,0）,当x1<
f（x2）”的函数在（-∞,0）上是增函数,函数f（x）=-x+1、f（x）=x2-1、f（x）=ln（-x）在（-∞,0）上均是减函数,函数f（x）=2x在（-∞,0）上是增函数.
10已知定义在R上的函数f（x）=m+为奇函数,则m的值是（ ）.
A.0 B.- C. D.2
f（-x）=m+=m+,-f（x）=-m-.由于函数f（x）是奇函数,所以对任意x∈R,都有m+=-m-,
即2m++=0,
所以2m+1=0,即m=-.
11已知函数f（x）=（x2-3x+2）lnx+2009x-2010,则方程f（x）=0在下面哪个区间必有实根（ ）.
A.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（2,4）
f
（1）=-1<
0,f
（2）=2008>
0,f（3）=2ln3+4017>
0,f（4）=6ln4+6022>
0,所以f
（1）f
（2）<
0,则方程f（x）=0在区间（1,2）必有实根.
12若函数f（x）=a-x（a>
0,且a≠1）是定义域为R的增函数,则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（ ）.
因为f（x）=（a>
0,且a≠1）,则>
1,所以0<
1.所以函数f（x）=loga（x+1）是减函数,其图象是下降的,排除选项A,C;
又当loga（x+1）=0时,x=0,则函数f（x）=loga（x+1）的图象过原点（0,0）,排除选项B.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上）
13已知函数f（x）的图象是连续不断的,x,f（x）的对应值如下表:
x
…
f（x）
-6
-2
21
40
用二分法求函数f（x）的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为 .
由于f（0）f
（2）<
0,f（0）f（3）<
0,f
（1）f
（2）<
0,f
（1）f（3）<
0,…,则f（x）的零点属于区间（0,2）或（0,3）或（1,2）或（1,3）或….但是区间（1,2）较小,则选区间（1,2）.
（1,2）
14已知a=,函数f（x）=ax,若实数m,n满足f（m）>
f（n）,则m,n的大小关系为 .
由于a=∈（0,1）,则函数f（x）=ax在R上是减函数.由f（m）>
f（n）,得m<
n.
m<
n
15幂函数y=f（x）的图象过点,则f（x）的解析式是y= .
设y=xα,则=2α,则2α=,则α=-,则y=.
16已知函数f（x）=且f（a）<
则实数a的取值围是 .（用区间的形式表示）
当a>
0时,log2a<
即log2a<
log2,又函数y=log2x在（0,+∞）上是增函数,则有0<
;
当a<
0时,2a<
即2a<
2-1,又函数y=2x在R上是增函数,则有a<
-1.
综上可得实数a的取值围是0<
或a<
-1,即（-∞,-1）∪（0,）.
（-∞,-1）∪（0,）
三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（12分）证明函数f（x）=在[-2,+∞）上是增函数.
证明:
任取x1,x2∈[-2,+∞）,且x1<
x2,则f（x1）-f（x2）=-
=
=,
由于x1<
x2,则x1-x2<
0,
又x1≥-2,x2>
-2,则x1+2≥0,x2+2>
0.
则+>
0,所以f（x1）<
f（x2）,
故函数f（x）=在[-2,+∞）上是增函数.
18（12分）设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,数a的取值围.
解:
A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B⊆A.
关于x的一元二次方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的根的判别式Δ=4（a+1）2-4（a2-1）=8a+8,
当Δ=8a+8<
0,即a<
-1时,B=⌀,符合B⊆A;
当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;
当Δ=8a+8>
0,即a>
-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0},
∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1.
∴a=1或a≤-1.
19（12分）某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:
每投入x万元,可获得利润P=-（x-40）2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:
在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;
公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:
每投入x万元,可获利润Q=-（60-x）2+（60-x）万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?
在实施规划前,由题设P=-（x-40）2+100（万元）,知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.
则10年的总利润为W1=100×
10=1000（万元）.
实施规划后的前5年中,由题设P=-（x-40）2+100（万元）,知每年投入30万元时,有最大利润Pmax=（万元）.
前5年的利润和为×
5=（万元）.
设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的（60-x）万元于外地的销售投资,则其总利润为
W2=×
5+×
5=-5（x-30）2+4950.
当x=30万元时,（W2）max=4950（万元）.
从而10年的总利润为万元.
∵+4950>
1000,故该规划方案有极大的实施价值.
20（12分）化简:
（1）-（π-1）0-+;
（2）lg2lg50+lg25-lg5lg20.
（1）原式=-1-[+（4-3
=-1-+16=16.
（2）原式=lg2（1+lg5）+2lg5-lg5（1+lg2）
=lg2+lg5=1.
21（12分）求函数f（x）=x2-5的负零点（精确度为0.1）.
由于f（-2）=-1<
0,f（-3）=4>
0,故取区间（-3,-2）作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:
区间
中点
中点函数值
（-3,-2）
-2.5
1.25
（-2.5,-2）
-2.25
0.0625
（-2.25,-2）
-2.125
-0.484375
（-2.25,-2.125）
-2.1875
-0.21484375
∵1-2.1875+2.251=0.0625<
0.1,
∴f（x）的负零点为-2.1875.
22（14分）（2010·
期末）某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;
B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2（注:
利润与投资单位是万元）
（1）分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;
（2）该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:
怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润?
其最大利润约为多少万元?
（精确到1万元）
图1
图2
（1）设投资为x万元,A产品的利润为f（x）万元,B产品的利润为g（x）万元,由题设f（x）=k1x,g（x）=k2,
由图知f
（1）=,∴k1=.又g（4）=,
∴k2=,
∴f（x）=x,x≥0,g（x）=,x≥0.
（2）设A产品投入x万元,则B产品投入（10-x）万元,此时企业的总利润为y万元,则y=f（x）+g（10-x）=+,0≤x≤10,
令=t,则x=10-t2,
则y=+t=-+,0≤t≤,
当t=时,ymax=≈4,此时x=10-=3.75.
即当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元.
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