表格式新人教版二元一次方程组全章教案.docx

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表格式新人教版二元一次方程组全章教案

第周年月日星期第节授课班级：

课题：

8.1二元一次方程组

课时：

1课时

课型：

学情分析

教学目标

知识和能力：

1．认识二元一次方程和二元一次方程组.

2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

过程和方法：

情感态度

和价值观：

教学重点

理解二元一次方程组的解的意义.

教学难点

求二元一次方程的正整数解

教学方法

教学用具、资源

教学过程

教学内容

设计意图

一、创设情景

引入课题

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证并运用

思考：

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程

x＋y＝22

　　　　　　　2x＋y＝40

表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22

　　　　　　　2x＋y＝40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

探究：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？

把它们填入表中.

上表中哪对x、y的值还满足方程②

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例1　

（1）方程（a＋2）x+（b-1）y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.

（2）方程x∣a∣–1+（a-2）y=2是二元一次方程，试求a的值.

例2　　若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值

例3　　已知下列三对值：

　　　x＝－6　　　　　　x＝10　　　　　　　　x＝10

　　　y＝－9　　　　　　y＝－6　　　　　　　y＝－1

x－y＝6　

2x＋31y＝－11

（1）

哪几对数值使方程

x－y＝6的左、右两边的值相等？

（2）哪几对数值是方程组　　　　　　　　　　的解？

例4　　求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.

三、课堂小结

与评价

1.二元一次方程、二元一次方程组的概念；

2.二元一次方程、二元一次方程组的解.

教科书第102页习题8.1　　1、2题

四、作业

教科书第102页3、4、5题

五、板书设计

六、教学反思

第周年月日星期第节授课班级：

课题：

消元

（1）

课时：

1课时

课型：

学情分析

教学目标

知识和能力：

1.掌握代入法解二元一次方程组.

2.经历探索二元一次方程组的解法的过程.

3.初步体会“消元”的基本思想

过程和方法：

情感态度

和价值观：

教学重点

代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点

教学难点

代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点

教学方法

教学用具、资源

教学过程

教学内容

设计意图

一、创设情景

引入课题

下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

请你求出结果.

设这个队胜了x场，依题意，得2x+（22-x）=40

解得x＝18

22－x＝4

所以，这个队胜了18场，负了4场.

我们知道，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：

x＋y＝22

2x＋y＝40

那么怎样求这个方程组的解呢？

二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证并运用

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x+（22-x）=40.

这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程.这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

解方程组：

x-y=3

3x-8y=14

讨论：

根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数.怎样表示呢？

转化成的一元一次方程是什么？

解：

由①得x=y+3③

把③代入②，得3（y＋3）-8y＝14

解得y=－1

把y=－1代人③得x=2.

x=2

y=-1

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

解上面的方程组能消去y吗？

试试看.

三、课堂小结

与评价

1.什么是消元的思想？

什么是代入消元法？

2.用代入消元法解二元一次方程组.

完成课本98面1；99面2题.

四、作业

1.课本103面1、2题.

2.解方程组4x－y=5

2x＋4y=24

五、板书设计

六、教学反思

第周年月日星期第节授课班级：

课题：

消元

（2）

课时：

1课时

课型：

学情分析

教学目标

知识和能力：

1.继续学习用消元法解二元一次方程组

2.初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学问题

3.体会方程思想在解决问题中的应用.

过程和方法：

情感态度

和价值观：

教学重点

二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点

教学难点

二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点

教学方法

教学用具、资源

教学过程

教学内容

设计意图

一、创设情景

引入课题

上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下：

怎样用代入消元法解二元一次方程组？

什么是二元一次方程组的解？

今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题.

二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证并运用

（一）呈现目标

二元一次方程组在代数问题和实际问题中的应用.

（二）互动探究

1.（投影1）已知

是方程组

的解，求

、

的值.

根据方程组的解的意义，我们可以知道什么？

①②

解：

把

代入

，得

把①代入②，得

8+2a-1=a+5解得a＝－2

把a＝－2代入①，得b=-5

∴

2.（投影2）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：

5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

问题中有哪些未知量？

消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.

问题中有哪些等量关系？

大瓶数︰小瓶数＝2︰5

大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5吨

设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系？

设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则

请你用代入消元法解答上面的方程组.

解之得，

答：

这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

三、课堂小结

与评价

列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的，不同的是一个设一个未知数，一个设两个未知数.一般地，同一个问题既可以列一元一次方程来解决，也可以列二元一次方程组来解决，不过，有时设两个未知数列方程组更方便些

练习：

完成课本99面3、4题.

四、作业

1.课本103面4、6.

2.已知方程组

的解为

，求a＋b的值.

3.预习下一节.

五、板书设计

六、教学反思

第周年月日星期第节授课班级：

课题：

消元（3）

课时：

1课时

课型：

学情分析

教学目标

知识和能力：

1.会用加减法解二元一次方程组.

2.体会方程思想在数学中的应用.

过程和方法：

情感态度

和价值观：

教学重点

用加减法解二元一次方程组是重点；

教学难点

用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点

教学方法

教学用具、资源

教学过程

教学内容

设计意图

一、创设情景

引入课题

王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？

比一比看谁求得快．

最简便的方法：

抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．

这种思想也可以用来解二元一次方程组

二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证并运用

（一）呈现目标

加减消元法.

（二）合作学习

①②

我们知道，对于方程组

可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？

利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

y的系数相等；用②－①可消去未知数y，

得（2x+y）-（x+y）=40-22解得x=18

把x=18代入①得y=4.

显然，由①－②也能消去未知数y.

①②

思考：

联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值.

我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的.

（投影2）当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

（三）互动探究

用加减法解方程组

分析：

这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同.

解：

①×3,得9x+12y=48③

②×2,得10x-12y=66④

③＋④,得19x=114

x=6

把x=6代入①，得3×6+4y=16

4y=-2,y=-

所以，这个方程组的解是

想一想：

本题如果用加减法消去x该怎么办？

把①×5，②×3即可.

三、课堂小结

与评价

1、什么是加减消元法？

2、用加减消元法解二元一次方程.

强化训练、当堂达标

完成课本102面1题

四、作业

1.课本103面3、5题.

2.预习下一节

五、板书设计

六、教学反思

第周年月日星期第节授课班级：

课题：

消元（4）

课时：

1课时

课型：

学情分析

教学目标

知识和能力：

1.初步学会用二元一次方程组解决有关的问题.

2.进一步认识方程模型的重要性.

过程和方法：

情感态度

和价值观：

教学重点

用二元一次方程组解决有关的问题是重点

教学难点

列二元一次方程组是难点

教学方法

教学用具、资源

教学过程

教学内容

设计意图

一、创设情景

引入课题

一、复习导入

1、什么是二元一次方程组？

什么是二元一次方程组的解？

2、解二元一次方组的基本思想是什么？

有哪些方法？

今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题.

二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证并运用

二、呈现目标、任务导学

（一）呈现目标

用二元一次方程组解决实际问题.

（二）合作求解

1.甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解

甲求出的一组解为而

乙把方程中的7错看成了1，求得一组解为试求a、b的值.

由甲求出的一组解，我们可以知道什么？

由乙求出的一组解我们可以知道什么？

怎样求a、b的值呢？

解：

把x=3,y=4代入ax－by=7，得

3a－4b=7①

把x=1,y=2代入ax－by=1，得

a－2b=1②

联立①②得方程组

解这个方程组，得

故a、b的值分别是5、2.

2.（投影2）2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：

1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？

本题要我们求什么？

1台大收割机1小时收割小麦的公顷数和1台小收割机1小时收割小麦公顷数.

本题的等量关系是什么？

2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6

3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8

若设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.请你列出方程组.

①②

整理,得

②-①,得11x=4.4

∴x=0.4

把x=0.4代入①,得y=0.2

∴

答:

1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.

三、课堂小结

与评价

完成课本102面练习2、3题

四、作业

1.课本103面7；104面8、9题.

2.预习下一节.

五、板书设计

六、教学反思

第周年月日星期第节授课班级：

课题：

实际问题与二元一次方程

（1）

课时：

1课时

课型：

学情分析

教学目标

知识和能力：

1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.

2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.

3.提高解决问题的能力

过程和方法：

情感态度

和价值观：

教学重点

解决含有多个未知数的实际问题是重点

教学难点

找出问题中的两个等量关系是难点.

教学方法

教学用具、资源

教学过程

教学内容

设计意图

一、创设情景

引入课题

一、导入新课

前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．

二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证并运用

二、呈现目标、任务导学

（一）呈现目标

用二元一次方程组解决实际问题.

（二）互动探究

看下面的问题.

（投影1）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？

怎样检验李大叔的估计是否正确？

（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；

（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．

本题的等量关系是什么？

30只母牛一天用的饲料量+15只小牛一天用的饲料量=675

（1）

30+12）只母牛一天用的饲料量+（15+5）只小牛一天用的饲料量=940

（2）

设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg，根据题意可列怎样的方程组？

解这个方程组得

答：

每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛食量估计有一定的偏差.

三、课堂小结

与评价

某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

四、作业

1.课本108面1、2、3题.

2.《一千零一夜》中有这样一段文字：

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：

“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

3.预习下一节.

五、板书设计

六、教学反思

第周年月日星期第节授课班级：

课题：

实际问题与二元一次方程

（2）

课时：

1课时

课型：

学情分析

教学目标

知识和能力：

1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.

2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.

3.提高解决问题的能力

过程和方法：

情感态度

和价值观：

教学重点

解决含有多个未知数的实际问题是重点

教学难点

找出问题中的两个等量关系是难点

教学方法

教学用具、资源

教学过程

教学内容

设计意图

一、创设情景

引入课题

一、导入新课

前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．

二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证并运用

二、呈现目标、任务导学

（一）呈现目标

用二元一次方程组解决实际问题.

（二）互动探究

看下面的问题：

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:

1:

5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:

4（结果取整数）？

本题中的基本关系是什么？

本题中的等量关系有哪些？

总产量＝单位面积产量×面积

甲作物的单位面积产量:

乙作物的单位面积产量＝1:

1.5

甲作物的总产量:

乙作物的总产量＝3:

4

怎样划分这块土地呢？

第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，如图

（1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和FECD,如图

（2）.

（1）

（2）

对第一种种植方案，设AE=xm，BE=ym，可得怎样的方程组？

解这个方程组，得

具体怎么划分呢？

请你作答.

过长方形土地的长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．

你能求出第二种种植方案的答案吗？

试试看.

三、课堂小结

与评价

一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

四、作业

1.课本108面4、6题

2.一个长方形，把它的长减少4cm，宽增加2cm，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？

3.预习下一节

五、板书设计

六、教学反思

第周年月日星期第节授课班级：

课题：

实际问题与二元一次方程（3）

课时：

1课时

课型：

学情分析

教学目标

知识和能力：

1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.

2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.

3.提高解决问题的能力

过程和方法：

情感态度

和价值观：

教学重点

解决含有多个未知数的实际问题是重点

教学难点

用列表分问题中的数量关系是难点

教学方法

教学用具、资源

教学过程

教学内容

设计意图

一、创设情景

引入课题

一、情景导入

最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．通常白天的用电称为高峰用电，即8:

00～22:

00，深夜的用电是低谷用电即22:

00～次日8:

00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元，低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？

像这样的实际问题还有很多.

二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证并运用

二、呈现目标、任务导学

（一）呈现目标

用二元一次方程组解决实际问题.

（二）互动探究

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

”我们必须知道什么？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量.

本题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用列表的方式来处理.本题涉及哪两类量呢？

一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量.

设产品重x吨，原料重y吨，列表如下：

产品x吨

原料y吨

合计

公路运费（元）

1.5×20x

1.5×10y

1.5（20x+10y）

铁路运费（元）

1.2×110x

1.×120y

1.2（110x+120y）

价值（元）

8000x

1000y

由上表可列方程组

解这个方程组，得

销售款:

8000×300=2400000;原料费:

1000×400=400000;

运输费:

15000+97200=112200.

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.

三、课堂小结

与评价

前面我们提到过峰谷电价问题，你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？

试试看.

四、作业

1.课本5、8、9.2.预习下一节

五、板书设计

六、教学反思

第周年月日星期第节授课班级：

课题：

三元一次方程组解法举例

课时：

1课时

课型：

学情分析

教学目标

知识和能力：

1.了解三元一次方程组的概念.2.掌握三元一次方程组的解法.

3.体会三元一次方程组的应用

过程和方法：

情感态度

和价值观：

教学重点

三元一次方程组的解法既是重点，也是难点

教学难点

三元一次方程组的解法既是重点，也是难点

教学方法

教学用具、资源

教学过程

教学内容

设计意图

一、创设情景

引入课题

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决.实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？

二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证并运用

二、呈现目标、任务导学

（一）呈现目标

学习三元一次方程组的解法.

（二）自主学习.

看下面的问题：

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？

这里有三个未知数，自然要设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，依题