人教版九年级数学上册全册上课学习上课学习教案及作业题带答案Word格式.docx
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3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点
．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；
（）2＝a（a≥0）；
=a（a≥0）及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点
．对（a≥0）是一个非负数的理解；
对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
教学关键
．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
21．1
3课时
21．2
二次根式的乘法
21．3
二次根式的加减
教学活动、习题课、小结
2课时
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
．重点：
形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：
利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：
已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：
如图，在直角三角形ABc中，Ac=3，Bc=1，∠c=90°
，那么AB边的长是__________．
问题3：
甲射击6次，各次击中的环数如下：
8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．
由勾股定理得AB=
由方差的概念得S=
.
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a&
lt;
0，有意义吗？
老师点评:
（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、（x&
0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：
二次根式应满足两个条件：
第一，有二次根号“”；
第二，被开方数是正数或0．
解：
二次根式有：
、（x&
0）、、-、（x≥0，y≥0）；
不是二次根式的有：
、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
由3x-1≥0，得：
x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
依题意，得
由①得：
x≥-
由②得：
x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4已知y=++5，求的值．
若+=0，求aXX+bXX的值．
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
．教材P8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:
《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题
．下列式子中，是二次根式的是（
）
A．-
B．
c．
D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（
A．
D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（
A．5
D．以上皆不对
二、填空题
．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．
4.使式子有意义的未知数x有（
）个．
A．0
B．1
c．2
D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案:
一、1．A
2．D
3．B
二、1．（a≥0）
2．
3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：
x=．
2．依题意得：
，
∴当x&
-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
3.
4．B
5．a=5，b=-4
21.1
第二课时
．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）．
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；
最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键新|课|标|第|一|网
（a≥0）是一个非负数；
（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：
用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；
用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
（学生活动）口答
．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？
当a&
0时，有意义吗？
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：
（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：
根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；
（）2=_______；
（）2=______；
（）2=______；
（）2=_______．
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：
（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1
计算
．（）2
2．（3）2
3．（）2
4．（）2
我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
（）2=，（3）2=32&
（）2=32&
5=45，
（）2=，（）2=．
计算下列各式的值：
X|k|b|1.c|o|m
（）2
（4）2
例2
．（）2（x≥0）
2．（）2
（1）因为x≥0，所以x+1&
0；
（2）a2≥0；
（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2&
2x&
3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2&
3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3
（2）x4-4
2x2-3
五、归纳小结
本节课应掌握：
2．（）2=a（a≥0）;
反之:
a=（）2（a≥0）．
．教材P8
复习巩固2．
（1）、
（2）
P9
7．
第二课时作业设计
．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（
）．
A．4
B．3
D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．
A．a&
B．a≥0
c．a&
D．a=0
．（-）2=________．
2．已知有意义，那么是一个_______数．
．计算
（1）（）2
（2）-（）2
（3）（
）2
（4）（-3）2
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5
（2）3.4
（3）
（4）x（x≥0）
3．已知+=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2
（2）x4-9
3x2-5
第二课时作业设计答案:
一、1．B
2．c
二、1．3
2．非负数
三、1．
（1）（）2=9
（2）-（）2=-3
）2=×
6=
（4）（-3）2=9×
=6
-6
2．
（1）5=（）2
（2）3.4=（）2
（3）=（）2
（4）x=（）2（x≥0）
3．
xy=34=81
4.
（1）x2-2=（x+）（x-）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）
略
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