浅析向量法解题的思想方法Word格式.docx

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向量是现代数学中的一个重要概念，已经成为研究几何代数问题的重要工具。

在新的高中数学课程标准中，已经增加了"

向量"

的内容，这就要求学生在中学阶段必须掌握利用向量来解决常见的数学问题。

在此背景下，"

运用向量法解题"

是一值得关注和研究的问题。

本文针对目前向量解题中出现的一些误区和盲区，结合自己的解题实践，就向量解题的问题作了初步的探讨和研究。

关键词：

向量法解题思想策略

在现实世界的各个领域，对事物的特性及采用度量来标记是常见的手段，但在这个标记的过程中，有的只需要标记它的大小，如物体的质量等，我们称这种度量的结果为标量（纯

量）；

而有的不仅需要大小还需要方向，如物体运动的速度等，我们称这种度量的结果为向量

（矢量）。

所谓向量法，即从问题条件入手，找到与向量知识相关点，转化为向量背景下的形式，借助向量运算法则求解，然后回到原问题中达到解决问题的目的。

数学思维是抽象的，数学解题的思想是具体的，由于向量的双重身份，借助向量解题的思想就更具鲜活性。

现就几种常见的向量法解题做出简单的阐述。

1.建模的思想方法

构造模型是中学数学中重要的思想方法之一，运用它可以迅速的研究某些实际问题，即：

实际问题数学问题解决问题返回原问题

向量中，不少知识点和问题蕴含着这一思想方法。

如向量的加减法法则--可归结为平行四边形或三角形模型；

有关位移等问题--抽象为解三角形问题等。

教学中，适时地启发学生对这些问题的背景进行分析，抽象和概括，形成建模的思想意识，增强分析和解决问题的能力。

2.数形结合的思想方法

向量运算律貌似代数，但他其实是几何，故而它是数形结合的典范。

他把几何问题转化为代数问题，即实现形--数--形，或是把数赋予几何意义，即实现数--形--数，从而解决问题。

3.平移变换的思想方法

平移变换是研究函数图像或几何图形的一种重要的思想方法。

通过适当平移可使较复杂的函数解析式得到简化或某些几何图形中的隐蔽关系更加明朗。

在向量一章中，相等向量，平行

向量，共线向量等概念的建立及相关作图的训练，作为向量知识的一个应用--平移公式的推导，以及运用平移公式解决有关问题，均是这一思想方法的体现。

4.映射思想方法

映射思想：

当处理甲问题有困难时，可以联想适当的映射，把问题甲及其关系结构，映射成与它有一一对应关系且容易处理的问题乙，再把所得结果通过逆映射返回到原问题的问题中去，得到原问题的解决方案。

例如建立适当坐标系，把向量利用坐标表示，利用数的运算推理解决问题。

5.化归转换的思想方法

化归转换：

将一种研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想方法。

在向量中，如向量的夹角问题，向量的平移，垂直关系的研究均可化归为他们对应向量或向量坐标的运算问题；

三角形形状判断可化归为判断向量的数量积与零的大小关系问题等。

6.分解思想方法

按认识原则，有些问题需通过分解，才能清晰地了解数学问题内部的各种制约关系，从中找到一个解决问题的方法。

分解思想的实质是分解--组合--分割--拼合的辩证思想，向量中基向量的应用即是一个典型的例子。

7.分类讨论的思想方法

分类讨论的思想主要依据数学对象的不同属性，将数学对象分为不同情形并对其研究得出结论的数学思想方法。

向量知识中，如平行向量有同向和反向之分；

定比分点公式中λ的取值有大于1，大于0小于1，小于0之分等等。

8.方程的思想方法

向量虽然有其几何的意义，但其运算律确是代数的，因此，我们在处理向量问题时对于求解某向量或判别向量关系的问题，可以借助方程的工具，利用消元的方式达到解决问题的目的。

在采用这种思想方法时，要注意基本向量的选择。

基本向量的选择是根据题目的特性确定的。

同时要注意基本向量是线性无关或彼此独立条件下的向量，通常将同一顶点出发的若干向量作为基本向量。

平面向量的基本定理给出了选择基本向量的一种方法。

9.整体思想方法

向量既有大小又有方向，是一个整体。

向量利用坐标表示实现了几何的代数化，对于也是一个整体，向量的许多运算都可以用这个"

整体"

来解决。

10.公式化思想方法

公式化思想方法是指把问题中反映的等量关系转化为向量中的等量关系，借助向量知识实现简化问题，求解问题。

例如：

两向量相等的充要条件的坐标表示形式为"

若两向量相等，则两向量的坐标相同"

，利用此公式，在处理向量相等时，只须分析它们的坐标是否相等即可。

参考文献

[1]顾越岭著.数学解题通论.广西教育出版社.2001

[2]钱佩玲.邵光荣编著.数学思想方法与中学数学.北京师范大学出版社2003

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编辑部组织编写.中学新课标资源库（数学卷）北京工业大学出版社2004

[4]向量在解析几何中的应用.陈楚.广东教育.教研版.2007-2

[5]向量的数量积在解题中的应用.张清德.中学生数理化高中版.2006-9