《电力拖动自动控制系统》(第四版)习题答案Word文档格式.doc

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（1）Ce=

−IdRa

nN

=220−12.5×

1.5=0.1341V⋅min/r

1500

∆nop=

RIN

Ce

=12.5×

（1.5+1.0+0.8）

0.1341

=307.6r/min

（2）

∆n= nNs ≤1500×

0.1 =8.33r/min

cl D（1−s） 20×

（1−0.1）

（3）

∆nop 307.6

（4）闭环系统的开环放大系数为K= −1= −1=35.93

∆ncl

K

8.33

35.93

运算放大器所需的放大倍数Kp=

Ksα/Ce

= =13.77

35×

0.01/0.1341

R=4.8Ω Rs/R=0.3125<

1/3

图见49页

2-12有一晶闸管-电动机调速系统，已知：

电动机PN=2.8kW，UN=220V，IN=15.6A，nN=1500rmin，Ra=1.5Ω，整流装置内阻Rrec=1Ω，电枢回路电抗器电阻RL=0.8Ω，触发整流环节的放大倍数Ks=35。

求：

（1）系统开环时，试计算调速范围D=30时的静差率s。

（2）当D=30,s=10%时，计算系统允许的稳态速降。

n d N

（3）如组成转速负反馈有静差调速系统，要求D=30,s=10%，在U*=10V时I=I，

n=nN，计算转速反馈系数α和放大器放大系数Kp。

先计算电动机的反电动势系数

Ce=

UN−INRa

=220−15.6×

1.5=0.131（V•minr）

系统开环时的额定转速降落

IN（Ra+Rrec+RL）

15.6×

（1.5+1+0.8）

C

∆nNop=

e

= ≈393（rmin）

0.131

（1）系统开环时，调速范围D=30时的静差率

s= D∆nN

nN+D∆nN

= 30×

393

1500+30×

≈0.887=88.7%；

（2）当D=30,s=10%时，系统允许的稳态速降

=1500×

0.1

30×

≈5.56（rmin）

（3）如组成转速负反馈有静差调速系统，要求D=30,s=10%，则系统开环放大系数

∆nop

K= −1=

393−1≈69.68；

5.56

α= n

转速反馈系数 U*

=10

≈0.0067（V•minr）

放大器放大系数Kp=KCe

Ksα

=69.68×

0.131≈38.93。

0.0067

Ci=Ri/τi=14µ

F

4h=3σ%=2（∆Cmax%）（λ−z）∆nN

n C n*

T∑n=63.4%

T

b m

5-1一台三相鼠笼异步电动机的铭牌数据为：

额定电压UN=380V，额定转速nN=960rmin，额定频率fN=50Hz，定子绕组为Y联接。

由实验测得定子电阻Rs=0.35Ω，定子漏感Lls=0.006H，定子绕组产生气隙主磁通的等效电感Lm=0.26H，

转子电阻Rr′=0.5Ω，转子漏感Ll′r=0.007H，转子参数已折算到定子侧，忽略铁芯损耗。

（1）画出异步电动机T形等效电路和简化电路。

（2）额定运行时的转差率sN，定子额定电流I1N和额定电磁转矩。

（3）定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流I0。

（4）定子电压和频率均为额定值时，临界转差率sm和临界转矩Tem，画出异步电动机的机械特性。

（1）

异步电动机T形等效电路

异步电动机简化电路

（2）由于额定转速nN=960rmin，同步转速n1=

60fN

np

=60×

50=1000（r

3

min），

额定运行时的转差率sN=

n1−n

n1

=1000−960

1000

=0.04

由异步电动机T形等效电路，

C1=1+

Rs+jω1Lls

jωL

=1+Lls

L

−j Rs

2πfL

=1+

0.006

0.26

0.35

−j ≈1.023−j0.004≈1.023

100π×

0.26

1m m Nm

可得转子相电流幅值

Ir′=

⎛

+CRr′

Us

2

+ω2（L+CL′）2

⎞

⎜R ⎟

⎜s 1s⎟

1 ls 1lr

⎝ N⎠

=

⎜0.35+1.023×

⎝

= 220

2

0.5⎞

⎟

0.04⎠

220

+（100π）2×

（0.006+1.023×

0.007）2

172.5939+17.0953

=15.9735（A）

气隙磁通在定子每相绕组中的感应电动势

⎜r⎟

E=I′ ⎛R′⎞

+ω2L′2=15.9735×

156.25+4.8361≈202.7352（V）

s

g r 1 lr

⎝N⎠

额定运行时的励磁电流幅值

I=Eg

0 ωL

=202.7352≈2.482（A）

1m

由异步电动机简化电路，额定运行时的定子额定电流幅值

I1N=

⎛ +=R2′⎞+ω2（L

=

⎜

+L′）2 ⎛0.35+ 0.5⎞

（0.006+0.007）2

⎝ ⎟

= ⎝ 2s2⎠02

0.04⎠

1⎜Rs.1225+⎟16.619ls lr

65 76

=16.316（4A）

额定电磁转矩

T=Pm

3n R′ 3×

3 0.5

r

= pI′2r= ×

15.97352×

≈91.37（N⋅m）（依据T形等效电路）

ωm ω1 sN

或

100π

0.04

Pm 3np

2Rr′

3×

3

2 0.5

Te= =

ω ω

I1Ns=

×

16.3164×

≈95.33（N⋅m）（依据简化等效电路）

m 1 N 100π 0.04

（3）定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流

I0=

R2+ω2（L

+L）2

0.352+（100π）2×

（0.006+0.26）2

=2.633（A）

s 1 ls m

（4）定子电压和频率均为额定值时，临界转差率

sm=

Rr′

R2+ω2（L

+L′）2

0.5

=0.122

临界转矩

Tem=

1 ls lr

3nU2 3×

3×

2202

ps =

2 ⎡R

R2 2

（L L）2⎤

200×

π×

[0.35+ 0.352+（100π）2×

（0.006+0.007）2]

=15ω51.83（sN+⋅m）s+ω1 ls+l′r

异步电动机的机械特性：

Sn

Sm

10

em Te

5-6异步电动机参数如习题5-1所示，输出频率f等于额定频率fN时，输出电压U等于额定电压UN，考虑低频补偿，若频率f=0，输出电压U=10%UN。

（1）求出基频以下电压频率特性曲线U=f（f）的表达式，并画出特性曲线。

（2）当f=5Hz和f=2Hz时，比较补偿与不补偿的机械特性曲线，两种情况下的临界转矩Temax。

（1）UN=220（A）

斜率

k=UN−0.1UN

fN−0

=220−22=3.96，

50−0

考虑低频补偿时，电压频率特性曲线U=3.96f+22；

不补偿时，电压频率特性曲线

（2）当f=5Hz时

U=220f

50

=4.4f

A、不补偿时，输出电压U=4.4f

ps

3nU2

T =

em

=22（V）,临界转矩

3×

222

2⎡R

R2 2

（L L）2⎤

20×

[0.35+ 0.352+（10π）2×

（0.006+0.007）2]

=78ω.0184（sN+⋅m）s+ω1ls+l′r

B、补偿时，输出电压U=3.96f+22=41.8（V）

3nU2 3×

41.82

Tem=

2⎡R

R2 2

=20×

[0.35+ 0.352+（10π）2×

（0.006+0.007）2]

=28ω11.88s3（+N⋅ms）+ω1ls+l′r

当f=2Hz时

=8.8（V）,临界转矩

3×

8.82

8×

[0.35+0.352+（4π）2×

=37ω.6166（sN+⋅m）s+ω1ls+l′r

B、补偿时，输出电压U=3.96f+22=29.92（V）

29.922

=8×

ω1 s+ s+ω1ls+l′r

5-8=两4电35平.41P9W（NM⋅m逆）变器主回路，采用双极性调制时，用“1“表示上桥臂开通，”0“表示

上桥臂关断，共有几种开关状态，写出其开关函数。

根据开关状态写出其电压矢量表达式，

画出空间电压矢量图。

解：

6-1按磁动势等效、功率相等原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为

C32=

⎡ 1

2⎢1 −2

⎢

−1⎤

2⎥

⎥

3⎢0 3 −=3⎥

2 2⎥⎦

现有三相正弦对称电流i

=Isin（ωt）、i

=Isin（ωt−2π）、i

=Isin（ωt+2π），求

A m B m

3 C m 3

变换后两相静止坐标系中的电流isα和isβ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。

1

⎡ −1 −

⎡

1⎤⎢

⎤

Imsin（ωt） ⎥

⎡isα⎤ 2⎢

=

2 2⎥⎢I

sin（ωt−

2π）⎥=

3⎡Imsin（ωt）⎤

；

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢m

⎥ ⎢ ⎥

⎣isβ⎦ 3⎢0 3 −=3

⎥⎢

3⎥ 2⎣−Imcos（ωt）⎦

2 2 ⎢Isin（ωt+2π）⎥

m 3

6-2两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵为

⎡cosϕ

C2s2r=⎢

⎣−sinϕ

sinϕ⎤

⎦

cosϕ⎥

将习题6-1中的静止坐标系中的电流isα和isβ变换到两相旋转坐标系中的电流isd和isq，坐

dϕ

标系旋转速度为

dt

=ω1。

分析当ω1=ω时，电流isd和isq的基本特征，电流矢量幅值

=i

+i

i

sq

s sd

2与三相电流幅值I

的关系，其中ω是三相电源角频率。

ω1

>

ω和ω1

<

ω时，

m

isd和isq的表现形式。

⎡isd⎤ ⎡cosϕ sinϕ⎤3⎡Imsin（ωt）⎤ 3⎡Imsin（ωt−ϕ）⎤

⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥

⎣isq⎦ ⎣−sinϕ cosϕ⎦

2⎣−Imcos（ωt）⎦ 2⎣−Imcos（ωt−ϕ）⎦

由坐标系旋转速度为

=ω1，则ϕ=ω1t+ϕ0（ϕ0为初始角位置）

（1）当ω1=ω时，ϕ=ω1t=ωt+ϕ0，则

isd=−

isq=−

Imsinϕ0，

Imcosϕ0，

2 2 3

is= isd+isq= Im；

（2）当ω1>

ω和ω1<

ω时，设ωs=ω1−ω，ωt−ϕ=−ωst−ϕ0，则

⎡isd⎤ 3⎡Imsin（ωt−ϕ）⎤ 3⎡−Imsin（ωst+ϕ0）⎤

⎢ ⎥= ⎢ ⎥= ⎢ ⎥。

⎣isq⎦ 2⎣−Imcos（ωt−ϕ）⎦ 2⎣−Imcos（ωst+ϕ0）⎦