最新人教版初一数学七年级上册第二章《整式的加减》单元教案设计.docx

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最新人教版初一数学七年级上册第二章《整式的加减》单元教案设计

第1课时：

整式

（1）

教学内容：

教科书第54—56页，2.1整式：

1．单项式。

教学目标和要求：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：

重点：

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：

单项式概念的建立。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1、列代数式

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；

（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

（数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。

让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

）

2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

）

二、讲授新课：

1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：

单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：

判断下列各代数式哪些是单项式？

（1）

；

（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）

3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

以四个单项式

a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4．例题：

例1：

判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1；②

；③πr2；④－

a2b。

答：

①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；

③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－

，次数是3。

例2：

下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；

④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥

πr2h的系数是

。

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

③单项式次数只与字母指数有关。

5．游戏：

规则：

一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。

）

6．课堂练习：

课本p56：

1，2。

三、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

四、课堂作业：

课本p59：

1，2。

板书设计：

《单项式》

1．单项式的定义：

2．例1：

………例2：

…………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

教学后记：

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。

为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。

第2课时：

整式

（2）

教学内容：

教科书第56—59页，2.1整式：

2．多项式。

教学目标和要求：

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

教学重点和难点：

重点：

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：

多项式的次数。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．列代数式：

（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

（3）图中阴影部分的面积为_________；

（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

（由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。

）

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

（1）2（a＋b）；

（2）21＋x；（3）a＋b；（4）2a＋4b。

（由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。

通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。

）

二、讲授新课：

1．多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）。

其中，不含字母的项，叫做常数项（constantterm）。

例如，多项式

有三项，它们是

，－2x，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式

是一个二次三项式。

注意：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。

（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。

）

2．例题：

例1：

判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第

（1）题中第二、四项应为

－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。

另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：

多项式的次数为最高次项的次数。

）

例2：

指出下列多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；

（2）4x3＋2x－2y2。

解：

略。

例3：

指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3－x＋1；

（2）x3－2x2y2＋3y2。

解：

略。

例4：

已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

解：

略。

（让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。

讲述例2时应特别提醒学生注意，

多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。

在例3讲完后插入整式的定义：

单项式与多项式统称整式（integralexpression）。

例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。

）

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

6．课堂练习：

课本p59：

1，2。

①填空：

－

a2b－

ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。

三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

（让学生小结，师生进行补充。

）

四、课堂作业：

课本p60：

板书设计：

《多项式》

1．多项式的定义：

2．例：

………例：

…………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

教学后记：

从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。

掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。

最后列举几个例子，与学生一起完成。

教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。

要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。

第3课时：

整式（3）

教学内容：

补充内容，课本64页提到这个内容

教学目的和要求：

1．理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。

2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。

3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。

教学重点和难点：

重点：

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？

在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

（以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。

充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。

）

由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。

二、讲授新课：

1．升幂排列与降幂排列：

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

（板书课题：

升幂排列与降幂排列。

）

例如：

把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）。

其中，不含字母的项，叫做常数项（constantterm）。

例如，多项式

有三项，它们是

，－2x，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式

是一个二次三项式。

注意：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。

（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。

）

2．例题：

例1：

游戏：

规则：

五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。

－35x3

－11x7y5

＋2y

－7xy3

＋3x2y2

例如：

＋2y

－7xy3

＋3x2y2

－35x3

－11x7y5

按x降幂排列：

式子：

－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y

（可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。

）

例2：

把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

解：

按r的升幂排列为：

。

说明：

π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

例3：

把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

（1）按a升幂排列；

（2）按a降幂排列。

解：

（1）按a的升幂排列为：

。

（2）按a的降幂排列为：

。

想一想：

观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？

（由学生参照例题自己解答。

）

例4：

把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。

分析：

题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升（降）幂排列较为合理。

解：

按x的升幂排列为：

。

例5：

把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

（1）按字母x的升幂排列得：

；

（2）按字母y的升幂排列得：

。

注意：

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

三、课堂小结：

对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。

在排列时我们要注意：

①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；

②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列。

板书设计：

《升幂排列与降幂排列》

1．升幂排列与降幂排列：

2．例：

………例：

…………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

教学后记：

本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2＋x＋1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升（降）幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。

通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知。

通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。

第4课时：

整式的加减

（1）

教学内容：

教科书第63—64页，2.2整式的加减：

1．同类项。

教学目标和要求：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

教学重点和难点：

重点：

理解同类项的概念。

难点：

根据同类项的概念在多项式中找同类项。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1、创设问题情境

⑴、5个人+8个人=

⑵、5只羊+8只羊=

⑶、5个人+8只羊=

（数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。

学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。

）

2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，

，9a，－

，0，0.4mn2，

，2xy2。

由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。

要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?

请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。

）

二、讲授新课：

1．同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－

可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有

、0与

也可以归为一类。

8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－

也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项（similarterms）。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的

、0与

也是同类项。

通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。

（板书课题：

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