四则运算教学设计二则.docx
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四则运算教学设计二则
“四则运算”教学设计二则
［设计说明］
一、借助情境，帮助学生很好地理解运算顺序的合理性
本单元教材的编排思想是借助具体情景，通过6个例题的教学，使学生掌握四则运算的运算法则，初步了解这一知识的生成过程，以及提高列综合算式解决实际问题的能力。
这与以前的教材编排有很大的不同，改变了过去通过单纯解答混合运算试题以达到掌握、记忆运算顺序的设计意图，将混合运算赋予了生活中的现实意义，引导学生通过解答生活中的具体问题来理解体会混合运算顺序的合理性，从而达到在感悟、理解的基础上尝试概括总结，直至掌握运用。
因此在教学设计时我们对如何在现实情景中进行四则运算，如何把解决问题与掌握四则混合运算顺序有机地结合作为着力点进行了研究。
旨在通过对解决问题的思路交流汇报，使学生理解算式所表达的意义，初步体会“先乘除后加减”的合理性运算法则，并注意由具体特例向一般混合运算推广，最后总结、概括出四则运算法则的一般规律。
二、在准确理解、把握教材的基础上创造性地使用教材
教材的例1例2是在学生已会计算的基础上总结概括同级运算的运算顺序；例3要使学生理解、掌握两级混合运算的运算顺序，并掌握加减两边可以同时计算的特例；例4是学习带小括号的混合运算顺序，并体会解决问题途径的多样性。
经过认真分析研究，我们认为例1、例2的内容学生掌握起来比较容易，而例3的教学任务有些重，因此，我们根据实际情况将教学内容进行了调整，第一课时完成例1、例2的教学以及两步计算的二级混合运算顺序，第二课时完成“两边同时计算”的混合运算特例及例4的教学任务。
这样教学不仅分散了例3的多个难点，同时能在第一课时中通过对比突出“先乘除、后加减”的教学重点，更能明确地帮助学生体会、理解运算顺序的合理性，而在第二课时的教学中也能有足够的精力去梳理解决问题的思路，并借助小括号的加入体会解决问题途径的多样性。
三、在学习活动中重视学法的指导和数学思维方法的渗透
第一课时我们重点引导学生通过观察、比较、分析，学会抓住事物的本质特征，从而发现、总结规律的科学思维方式，并进一步培养学生善于提出问题、积极寻求解决途径、并有意识地寻求依据来解释说明自己的思路的能力，在理解、掌握运算顺序的同时，促进学生数学思维的发展。
在第二课时中，我们有意识地增加了“数形结合”的思想。
俗话说：
授之以鱼，不如授之以渔。
教师不仅要教给学生知识，更重要的是教给学生学习的方法。
线段图是以线段的长短表示数量的大小，以线段之间的关系反映事物之间的数量关系。
发挥着其他手段、方法不可替代的作用。
低、中年级的学生在解决实际问题时，更需要借助线段图化抽象为具体，化隐蔽为直观，数形结合，形象地提示题中的数量关系，启发、拓宽并优化学生的解题思路，增强判断的准确性，从而提高学生创造性地解决数学问题的能力。
因此，这节课指导学生通过画线段图来理解题里的数量关系，尤其是例4的第二种方法，学生对于这种方法很难理解，但通过画线段图及进一步观察、分析，学生就能较好地理解为什么先求差，实现对解题方法的优化，进一步培养学生解决问题的能力，为学生后期的学习打下良好的基础。
第一课时
［教学内容］
《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第一单元例1、例2以及例3的相关内容。
［教学目标］
1.通过探究、交流等学习活动，使学生理解“先乘除、后加减”的原因，引导学生发现并总结出同级运算和两级混合运算试题的运算顺序，并能正确进行运算。
2.培养学生列综合算式解决实际问题的能力，以及发展问题、分析、解决问题的能力。
3.引导学生感受数学与生活的紧密联系。
［教学重点］
引导学生发现并总结概括出没有括号的混合运算的运算顺序。
［教学难点］
帮助学生理解“先乘除、后加减”的原因。
［教学过程］
一、创设情境，导入新课
师：
冬天你最喜欢什么运动？
（生：
滑雪、打雪仗……）这是济南新开业的滑雪场（课件出示滑雪场图片）。
这节课我们就来了解有关滑雪场的情况。
二、结合情境，探究新知
（一）发现、总结同级运算的运算顺序
1.出示信息：
滑雪场开业第一天上午有230人，中午有70人离去，又有150人到来。
师：
根据信息你能提出什么数学问题？
生：
下午有多少人？
学生列式解答并指名板演：
①230-70=160（人）；
160+150=310（人）。
②230-70+150=310（人）。
汇报交流：
请列分步算式和综合算式的学生分别说说解答思路。
引导学生分析比较：
两者思路是相同的，只是第二位同学列出了一道加减混合的综合算式，这样写比较简单。
师：
由于数目越来越大，直接写出最后得数容易出错，如果我们把第一步的计算结果记录下来就不容易算错了。
（教学脱式书写格式，略）
2.出示信息：
开业前三天共接待900人，照这样计算，5天预计接待多少人？
师：
你能根据信息列出综合算式并脱式计算吗？
指名板演：
90035
=3005
=1500（人）
师：
请你给大家说说先算什么，后算什么，为什么这样算。
生：
我先算9003，再用它们的商乘5，因为必须先求出平均每天接待的人数才能算出5天的人数。
师：
也就是说，这道乘除混合的算式你是按照从左到右的顺序做的。
谁能说出15-8+11和40360的运算顺序？
生答略。
3.总结运算顺序。
师：
观察这几道算式，你有什么发现？
生：
我发现第1、3题中只有加、减法，第2、4题中只有乘除法。
生：
我发现它们都是从左往右计算的。
师：
在一道算式中，只有加减或者只有乘除，一般情况下按照从左到右的顺序做。
（二）理解、总结两级混合运算的运算顺序
1.出示信息：
刚才有同学说想知道滑雪场的门票是多少钱，前两天我有两个朋友也去了滑雪场，看大屏幕：
成人票一张60元，付给售票员200元买两张票，应找回多少钱？
（学生列式计算，指名板演。
）
200-602
=200-120
=80（元）
师：
前几道题我们都是按从左往右的顺序计算的，为什么这道题先算后面的乘法呢？
生：
因为我们必须先知道买两张票花了多少钱，才能再算出找回多少钱。
生：
要想求出找回多少钱，必须在总钱数里去掉两张票的价钱，而不是减去一张票的价钱，所以要先算后边的乘法。
师：
也就是说，这道题是求从200里减去602的积，差是多少，所以要先算乘法，再算减法，对吗？
谁能说出53+78应先算什么再算什么？
生答略。
2.出示信息：
现在已经放假了，听说滑雪场对儿童还有优惠活动：
成人票60元，儿童票半价。
师：
如果你和妈妈一起去，一共花多少钱呢？
请列式解答。
指名板演：
①602+60②60+602
=30+60=60+30
=90（元）=90（元）
第一位同学汇报思路：
我是先算出儿童票多少钱，再加上成人票60元，求出一共花了多少元，所以我先算除法再算加法。
第二位同学汇报思路：
我跟她的想法一样，只是把60放到了前边，因为在加法中两个加数可以交换位置，但还是先算除法再算加法。
师：
也就是说在这个算式中，60必须与602的商相加，因此不管这个除法放在哪儿，都要先算除法再算加法。
3.总结规律。
师：
仔细观察第二组算式，它们是按什么顺序计算的？
这些算式与第一组相比有什么特点？
生：
第一组的每道算式中只有加减法或只有乘除法，而第二组的算式中加、减、乘、除法是混在一起的。
生：
第二组算式都是先算乘法或除法，再算加法或减法。
教师根据学生的汇报进行总结：
在一道算式中，既有乘除法，又有加减法，一般情况下先乘除后加减。
三、反馈练习，巩固提高
直接说出先算什么：
①2737；④5469；
②45+8-23；⑤28+1208；
③203-1359；⑥35+24+12。
这些题哪些是从左到右算的？
剩下的两道题是按什么顺序做的？
四、全课总结
师：
今天我们学习了混合运算（板书课题），重点研究了混合运算的运算顺序，你有什么收获和体会？
（设计指导：
常网）
第二课时
［教学内容］
《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第一单元例3、例4。
［教学目标］
1.引导学生理解、掌握在没有括号的算式里，两头乘除、中间加减类型题的算法，体会小括号的作用，进一步总结完善四则运算的运算顺序。
2.借助线段图，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中，培养学生思维的敏捷性和灵活性。
［教学重点、难点］
理解“两头乘除、中间加减”类型题目的计算方法，体会小括号的作用。
［教学过程］
一、复习引入，创设情境
师：
上节课我们学习了有关混合运算的知识，谁还记得，混合运算都有哪些运算规则？
根据学生回答，教师板书：
师：
现在是什么季节？
冬天大家最喜欢干什么？
堆雪人、打雪仗、滑雪一定非常有趣，如果我们组织这样的活动同学们喜欢参加吗？
为了更好地组织开展活动，我们要了解一下每个年级活动的项目、参加的人数以及分组的情况。
二、结合情境，探究新知
（一）理解、掌握“两边乘除、中间加减”类型题目的计算方法
1.出示信息；一、二年级组织堆雪人比赛，一年级有3组参加，每组8人，二年级由2组参加，每组10人，两个年级共有多少人参加比赛？
师：
这个问题你们会解决吗？
请你用画图的方法表示出你的想法，列出算式，和小组的同学交流一下。
（学生小组讨论）
2.汇报交流。
第一组：
83+102
生：
我们通过画线段图可以清楚地看出，要求两个年级一共多少人，必须先求出一、二年级分别有多少人。
生：
一年级每组8人，有3组，二年级每组10人有2组，所以要求两个年级一共多少人列式为：
83+102。
师：
大家同意吗？
生齐：
同意，我们也是这样列式的。
师：
同学们真不简单，你们列出的是一个三步计算的综合算式！
可这样的算式我们以前没有解答过，你们会算吗？
在练习本上试着计算一下。
指两名学生板书：
①83+102②83+102
=24+102=24+20
=24+20=44（人）
=44（人）
师：
请同学们观察、比较一下，在小组里谈谈你们的看法。
生：
我们组觉得第一位同学做的对，即符合题的意思，也符合运算顺序，每一步都是先算乘、后算加，第二位同学两个乘法一起算，不合适。
生：
我们觉得第二位同学的做法是对的，先同时求出一、二年级分别有多少人，再求两个年级一共多少人，同样既符合题意也符合“先乘除、后加减”的运算规则啊。
生：
我们也觉得第二种做法是正确的，它不仅符合题目的意思和运算规则，结果正确，写起来还简便，我们觉得第二种方法是对的。
师：
现在大家能不能达成共识？
第二种方法行不行？
生齐：
行！
师：
我也赞同大家的意见，两边的乘法可以同时计算。
3.小练习。
（1）板书：
153+16264-189
师：
这两道题表示什么？
在小组里说说。
（交流）
生：
第一题表示15除以3的商加16除以2的商得多少。
生：
表示2个商加起来是多少。
生：
第二个算式表示4个6的积减去18除以9的商得多少。
师：
大家说得很好，应该怎样算呢？
试着做做。
（生独立计算，集体反馈，略）
（2）指名口答运算顺序：
93-255；605-33；75+58+23。
师：
仔细观察这几个算式，你有什么发现？
生：
只有两边是乘除法、中间是加减法的算式，我们才可以将两边乘除法同时计算。
（二）理解、掌握有小括号的混合运算的计算规则
1.出示信息：
三、四年级同学准备举行扔雪球比赛，三年级的有24人参加，四年级有36人参加，如果每6人分一组，四年级比三年级多分几组？
师：
这个问题你会解决吗？
请你先画图，再列式解答。
2.反馈学生作业。
366-246
=6-4
=2（组）
师：
他的想法大家能看懂吗？
要求四年级比三年级多分几组？
必须先求什么？
（生答略）
师：
仔细看看分析图，这道题你还有别的解法吗？
生：
还可以这样算：
（36-24）6。
师：
能给大家说说你是怎么想的吗？
生：
从图上可以看出，四年级的前半部分跟三年级的人数一样多，所以我们可以不用管，只看看四年级比三年级多几人，多出的人数中有几个6就行了。
师：
他的想法对吗？
大家有什么问题吗？
生：
为什么要加小括号？
生：
我们必须先求出四年级比三年级多几人，才能再除以6，所以要加小括号。
师：
如果不加小括号36-246行不行？
生：
这样不行，这样就不符合我们刚才的想法了，只有加上括号改变它的运算顺序才能算出四年级比三年级多几人，也就是先求差。
师：
我们在低年级就知道加小括号能改变运算顺序。
（板书：
3+24）这道题应先算什么？
要想先算加法怎么办？
（红笔加上括号）
3.完善法则。
师：
看看我们前边归纳的运算规则，只有这两条够吗？
还需要补充什么吗？
生：
应该加上“有括号的要先算括号里面的”。
生：
前边两条也应该加上“在没有括号的算式里”。
（根据学生的回答完成板书）
三、练习（机动）
四、全课总结
师：
我们在计算混合运算的试题时，都有哪些运算规则？
通过这两节课的学习，大家有什么收获？
几年级的
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．周长相等的圆、长方形、正方形（）面积最大。
A．正方形B．圆C．长方形
2．下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）
A．
B．
C．
D．
3．将圆柱体的侧面展开，将得不到（）
A．平等四边形B．梯形C．正方形
4．从对称轴数量的角度考虑，下面（ ）图形与其他图形不是同一类．
A．扇形B．等腰梯形C．圆D．半圆
5．下面属于方程的是（ ）
A．x+5B．x﹣10=3C．5+6=11D．x÷12＞20
6．一根绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀在5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪（ ）
A．35段B．34段C．33段D．32段
7．两个数既是合数，又是互质数，而且最小公倍数是120，符合这些条件的两个数是（ ）
A．12和10B．3和40C．8和15D．4和30
8．长方形ABCD的长是8厘米，宽3厘米，将这个长方形（如下图）沿EF对折，阴影部分的周长是多少厘米？
（）
A．6B．11C．16D．22
9．“4＋9
13”，比较大小，在
里应填的符号是（）
A．＞
B．＜
C．=
D．-
10．在同时同地测得的杆高和影长（ ）
A．不成比例B．成正比例C．成反比例
二、填空题
11．一个两位小数取近似数后是5.8，这个两位小数最大是______，最小是______．
12．用3张数字卡片“7”“0”“9”组成不同的三位数，结果出现奇数的可能性_____出现偶数的可能性．如果用卡片“6”代替其中的数字卡片“0”，组成的三位数中出现奇数的可能性_____出现偶数的可能性．
13．一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天能运12次,它一连几天运了112次,平均每天运14次,那么这几天中有____天有雨.
14．________的分数，是最简分数
15．三角形的面积一定，它的底和高成（_______）比例.
16．海平面的海拔高度记作0米，海拔高度为550米，表示_____；海拔高度为－210米，表示______。
17．如图是打国际长途电话所需付的电话费与通话时间之间的关系图．
（1）打2分钟需要_____元电话费，3分钟以上每分钟_____元．
（2）打6分钟需要_____元，10.4元打了_____分钟．
18．甲、乙两数的比是
：
1，丙数是乙数的
，已知甲数比丙数少12，则甲数的值为_____．
19．把20分解质因数是，20＝_____；a与b都是正整数，如果a＝6b，那么a、b的最小公倍数是_____．
20．在一幅比例尺为1：
5000000的地图上，表示720千米的距离，地图上应画_____厘米，图上6厘米表示实际的_____千米．
三、判断题
21．6名同学进行乒乓球比赛,每2人要比赛一场,一共要进行12场比赛。
（____）
22．（一格20米）小猫见大象要向西再向南走40米。
（______）
23．折线统计图只能够清楚地看出数量的增减变化情况。
（_____）
24．3：
8的最简整数比是1：
，比值是0.375．__．
25．1米的线段比100厘米的线段长。
（____）
四、作图题
26．量一量、画一画
请你用红、黄、蓝三种颜色，设计一个可以转动的转盘，当转盘停止后，指针对准红色的可能性最小．
五、解答题
27．看图列方程，并求出方程的解。
28．一间房子要用方砖铺地，用边长5分米的方砖需用2000块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？
（用比例解）
29．星月和华圣两家批发市场以同样的价格出售同一种品牌的洗发液．为了促销，各自打出了优惠广告（如下图）．某商店要购进165瓶这种品牌的洗发液，应该选择哪家批发市场？
30．等边三角形的跑道的三个端点A、B、C上分别站着甲、乙、丙三人。
其中，甲的速度是丙的5倍。
若三人同时顺时针出发，20分钟后甲追上丙，同时乙也追上了丙。
（1）三人的速度比是多少？
（2）若三人同时逆时针出发，甲追上丙后再过多长时间，甲能追上乙？
31．先锋小学六年级有两个班，一班人数比二班人数多
，如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：
5，原来两个班各有多少人?
32．一根钢材，已经用了2.4米，余下的部分比用去的2倍多0.6米。
这根钢材原来长多少米？
33．修一条全长2400米的小路，前6天完成了75%，每天完成多少米？
六、计算题
34．四、解比例
25：
7＝x：
3514：
35＝57：
x
23：
x＝12：
142.8：
＝0.7：
x
35．解比例，x:
10=
:
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
B
C
C
D
C
B
二、填空题
11．845.75
12．等于大于
13．6
14．分子、分母只有公因数1
15．反
16．比海平面高550米比海平面低210米
17．415.411
18．12
19．2×2×5a
20．4300
三、判断题
21．×
22．错误
23．√
24．×
25．×
四、作图题
26．解：
五、解答题
27．x=75
28．3125块
29．星月批发市场
30．
（1）甲、乙、丙速度比是5:
3:
1。
（2）甲追上丙后30分钟甲能追上乙。
31．一班48人；二班42人
32．8米
33．300米
六、计算题
34．x＝125x＝142.5x＝
x＝2
35．x=
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．a÷b＝7……3，如果被除数和除数都乘以10，那么它的结果是（）。
A.商7余3B.商70余3C.商70余30D.商7余30
2．（1分）一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，它的周长是（）
A．16厘米B．20厘米C．16厘米或20厘米
3．下列四组英文字母中，全是轴对称图形的一组是（）。
A．QXZFMB．DMAXO
C．PXMLQD．QXZMD
4．已知a、b、c均不等于0，结果与a÷
相等的是（ ）
A．a÷c×bB．a÷c÷bC．a÷b×cD．不确定
5．一个长方形，它的宽度是12米，比长短
，这个长方形的长是（ ）
A．10米
B．3米
C．48米
D．16米
6．圆柱的底面半径扩大到3倍，要让体积体积不变，则高要缩小到原来的（）
A．3倍B．27倍C．
7．2019年新学期伊始，某校举行“学国粹·读国学”的读书活动，小明有4本不同的国学经典书和3本不同的成语故事书，准备各选一本和同学分享，有（）种不同的分享方法。
A．3B．4C．7D．12
8．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）
A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多
9．x、y均不为0,下列x和y成反比例关系的是（ ）。
A．y=56xB．x=
C．x+y=56D．y=
10．甲数与乙数的比是5∶4，乙数比甲数少（ ）。
A．80%B．25%C．20%
二、填空题
11．如图，要把两根直径为5厘米的钢管捆在一起，至少需要______厘米的线。
（忽略接头长度，π取3.14）
12．兰兰和同学们玩一种“跳房子”游戏，如图所示，第一步跳入第一行的第1格，每跳一步前进一行，若本行内只有一个格子，须单脚站在此格中；若本行内有两个格子，须双脚分别站在两格中，如果兰兰第三步双脚分别站在3、4两个格子中，那么，兰兰第四步将站在______号格子中。
13．六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款．其中有一名同学捐了2.80元．但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元．统计数字时把这个数字当成了____元．
14．把一个棱长是a的正方体切成两个小长方体，表面积增加了________．
15．一个三位数，十位数上的数字是“1”，这个数既能被2、5整除，又是3的倍数，这个数最小是（______）。
16．据统计，我国现有少先队员三亿八千五百四十万人。
横线上的数写作________，省略亿位后面的尾数约是________亿。
17．如果a÷b=0.5（a、b为自然数，则a、b两数的最大公因数是________，最小公倍数是________。
18．
（1）3吨5千克=________吨=________千克．
（2）2
小时=________分．
19．把4米长的钢筋平均截成5段，每段是全长的_____，每段是_____．
A.
米B.
C.
米D．
20．120平方分米=（_______）平方米3.5吨=（_______）千克
三、判断题
21．a÷b÷c=a÷c÷b（_________）
22．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．______．
23．因为0.7=0.70，所以0.7与0.70的意义相同．（_____）
24．假分数的倒数都比1小。
________
25．苹果的
相当于梨的质量，苹果比梨重
。
（____）
四、作图题
26．填一填，画一画。
①儿童公园与花城广场的图上距离是（）厘米，的实际距离是（）米
②花城小学在花城广场北偏东60°方向800米的地方，请在图上标注出花城小学的位置。
③吉祥路经过儿童公园与花城小学，请用直线标注出吉祥路的位置。
五、解答题
27．星月和华圣两家批发市场以同样的价格出售同一种品牌的洗发液．为了促销，各自打出了优惠广告（如下图）．某商店要购进165瓶这种品牌的洗发液，应该选择哪家批发市场？
28．商店里有一批货，第一天运走了总数的
，第二天运走的比总数的
多4吨，这时还剩17吨，这批货物共有多少吨？
29．求图中阴影部分的面积．单位（dm）
30．如何测量一亿张同样大小的纸的质量，请你设计一个简单的研究方案．
活动名称
测量一亿张同样大小的纸的质量
活动步骤
31．某小学六年级举行植树节活动，601班共植树54棵，602班植树的棵数比601班的3倍少12棵．两个班一共植树多少棵？
32．妈妈在超市买了4.5千克香蕉，付了50元，找回18.5元．每千克香蕉多少元？
33．一根电线，剪去全长的
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