小数乘法Word格式.docx
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除此之外，基本计算不过关、计算习惯不良、口算能力不强等都会影响运算结果的正确性，影响学生运算能力的培养。
因此，我们要引导学生在理解算理的基础上掌握必要的运算法则，养成严谨认真的良好计算习惯，真正做到不但会算，而且算得“对”！
在本单元教学中，要引导学生结合实例自主归纳概括小数乘法的计算法则，在理解的基础上进行必要的记忆；
要促使学生养成良好的学习习惯，计算前认真审题，计算后及时检查，检查小数点位置是否正确、数据有无错漏、计算结果是否合理；
要指导学生规范的作业书写格式，准确地表达运算的思路和计算步骤。
2．合理——不但要会算，而且要算得“快”
学生光会运算还不够，还要明确运算过程中的依据和合理性，只有这样“合理”地进行运算，运算的速度才能更快一些，效率才能更高一些。
要使学生学会分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，使运算符合算理，合理简洁。
在本单元教学中，要使学生明确小数乘法的“算理”——因数与积的变化规律。
当然，这里建议将算理蕴含在计算过程中，让学生在计算中明确这样算的道理，而不需要将算理单独提出来进行专门的教学。
3．灵活——不但要会笔算，而且要学会“估算”
估算指的是学生懂得什么情况下宜于估计而不必作准确计算，并会灵活使用。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在三个学段中对估算都提出了明确的要求，可以说，估算也是重要的运算技能，是衡量学生数学运算能力高低的一个重要标准。
因此，我们要重视估算教学，使学生理解估算的意义。
本单元中，相关估算的内容教学我们可以关注以下三点：
（1）将估算定位在解决问题的层面，即用估算的策略来解决问题。
它的前提是不需要得出一个具体的准确值，不是单纯地为估算而“估算”。
（2）运算的数据不便于直接口算，对其中的一个或几个数据进行适当地调整（注意：
这里是“适当地调整”），达到能口算得出结果的目的。
（3）不要过分强调“四舍五入”法，避免产生负迁移。
（二）从“问题解决”的角度渗透“应用意识”
1．“问题解决”内容的教学是形成学生“四能”的重要途径
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”第二学段中对“问题解决”的教学提出了明确的要求：
尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决；
能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性；
经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程；
能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
对照“课标”要求，我们要让学生认识到在现实生活中蕴涵着大量与小数乘法有关的实际问题。
（1）从数学的角度发现和提出问题。
数学来源于生活，教材提供了学生熟知的情境：
买风筝、刷油漆、鸵鸟摆脱野狗的追赶、购物等，让学生能够用数及其关系表达和交流信息，从数学的角度发现和提出问题，使得学生感受到数学就在我们的生活中，从而在生活中学习数学、运用数学。
（2）用数学的方法分析和解决现实生活中的问题。
在例5中，鸵鸟用野狗1.3倍的速度摆脱野狗的追赶。
通过之前对整倍数的认识迁移、体验用乘法解决小数倍的数学问题。
例6通过“狗约有多少亿个嗅觉细胞”等，使学生认识到对于生活中的许多小数，我们并不一定都要知道它们的准确值，只需知道它们的近似值就可以了，所以可以根据需要求积的近似数。
2．将“应用意识”的培养贯穿教学的始终
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“应用意识”这一核心概念的表述是：
应用意识有两个方面的含义，一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；
另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
对照“课标”要求，我们要有意识地培养学生的数学应用意识，使他们体会到数学的应用价值。
例8的解题过程通过两种不同的估算策略，同样是“凑整”，一种是“不超过”，一种是“超过”，最终都应用它们解决了“钱够不够”的问题。
这样通过对两种不同策略的比较与探讨，既提升了数学的应用价值，又培养了学生的应用意识。
《小数乘法》教材分析
本单元的教学内容主要有：
小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、运用小数乘法解决简单的实际问题等。
上述内容是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。
由于小数和整数都是按照十进制位值原则书写，所以小数乘法的竖式形式、乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要处理好小数点就行了。
因此，本单元在教材的编排非常注重加强小数乘法与整数乘法的联系，意图是引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，提高学生的学习能力。
一、小数乘法
通过本单元的教学，重点是要使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算；
会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值；
理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些运算定律进行小数乘法的简便运算；
让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高解决问题的能力；
让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。
本单元教材在编排上以问题解决为背景，选择了与“元、角”（买风筝）、“米、分米”和“千克、克”（刷油漆）等有关的“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习，顺利建立了小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中。
因为小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，在编排上注重应用转化和对比的方法，引导学生概括小数乘法的计算方法。
具体体现在：
1.引导学生用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。
在例1的教学中，教材着重让学生理解以“元”作单位的小数乘法可以转化成以“角”作单位的整数乘法进行计算，运用现实的具体经验进行小数与整数的转化，为例2将小数乘法转化为整数乘法做准备。
在例2的教学中，教材脱离具体生活情境，借助例1的计算经验，通过两个小朋友的对话引导学生思考：
“能不能转化成整数来计算？
”，即“如何将未知转化为已知？
”，引导学生用转化的方法弄清小数乘整数的算理和计算方法。
在例3的教学中，教材也是通过两个小朋友的对话引导学生思考：
“两个因数都是小数怎么计算呢？
”“也可以把它们看作整数来计算吗？
”引导学生在学习例2的基础上再一次用转化的方法，将两个因数同时转化成整数，再来进行计算。
2.引导学生用对比的方法，正确处理积中小数点的位置问题。
教材在例3的“做一做”后，安排了一个探讨性的问题：
“观察例3和上面各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？
”采用对比的方法，引导学生自主找出因数和积的小数位数之间的关系，然后利用这一关系，领悟确定小数点位置的方法，为归纳小数乘法的计算方法做准备。
教材在例4的“做一做”中也安排了一个探索规律的练习，让学生先计算两组题，再引导学生用对比的方法，发现积和因数的大小关系。
3.引导学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。
教学例3和“做一做”之后，在让学生讨论、归纳的基础上，引导学生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。
教材以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。
这样，既可以让学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，获得对小数乘法的意义和算法的体会和理解，培养学生探索、总结规律的数学学习方法。
在掌握了小数乘法计算的一般方法之后，教材以“非洲野狗追鸵鸟”的童话故事为背景，图文并茂地引入小数倍的学习，帮助学生扩充“倍”的认识，从具体事件中领会“倍”不仅可以是整数，也可以是小数，有时用小数倍表示两个数量之间的关系更为直观。
并且结合计算“我算得对吗？
”提出了验算的要求，一方面强调了验算的作用，另一方面也是培养学生的验算习惯。
教材呈现了三种验算方法，这里不要求学生一定要用哪种方法验算，只要能自觉地用合适、有效的方法验算就行。
二、积的近似数
例6是教学“积的近似数”，教材首先说明求“积的近似数”的背景与一般方法，指出“可以根据需要，按‘四舍五入’法保留一定的小数位数，求出积的近似数。
”接下来，教材创设了一个“缉毒犬查违禁品”的情境，为学生求积的近似数提供素材，同时让学生了解到狗的嗅觉非常灵敏。
例题给出的信息“人的嗅觉细胞约有0.049亿个”和要解决的问题“狗约有多少亿个嗅觉细胞？
”可以使学生认识到实际生活中有些小数并不一定都要知道它们的准确值，只要知道它们的近似数就可以了，再次使学生感受到求积的近似数是“实际应用”的需要。
由于学生已有“求一个小数的近似数”的基础，因此，在截取积的近似数时，可以让学生自主尝试，然后解释截取近似数的过程和理由，并组织学生及时进行交流和评价，让学生在互动中自主掌握求积的近似数的方法。
三、整数乘法运算定律推广到小数
教材分两部分编排：
前一部分是将整数乘法运算定律推广到小数；
后一部分是应用乘法运算定律进行简便计算。
在教学将整数乘法运算定律推广到小数时，教材首先由小精灵直接说明“小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
”接下来，结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法也适用。
教材分两个层次编排：
①给出三组不同类型的算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系；
②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
”通过这两个层次的活动，将整数乘法运算定律推广到小数，同时也培养学生合情推理的能力。
在教学应用乘法运算定律进行简便计算时，教材安排了应用乘法交换律和乘法分配律进行简便计算的例子，使学生体会到根据算式的结构和数据的特点，应用乘法运算定律进行变换，可以使一些比较复杂的计算变得简便。
四、解决问题
教材安排了用估算解决实际问题和解决分段计费的实际问题，一方面进一步巩固对小数乘法的认识，另一方面培养学生灵活解决问题的能力。
例8是教学用估算解决实际问题，教材创设了超市购物的情境，解决“剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？
够买一盒20元的吗？
”这样的问题与现实生活有着密切的联系，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以引导学生根据具体问题和数据选择恰当的估算策略，对培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力有着重要的价值，可以使学生充分体会估算在解决实际问题的应用。
教材依然是通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个步骤呈现解决问题的过程。
在“阅读与理解”中，指导学生将繁杂的信息用表格的形式分类表示，清晰地呈现出各种信息之间的关系，尤其是单价、数量和总价之间的关系。
在“分析与解答”中，教材呈现了解决问题的多种方法，使学生体会到要根据具体问题和数据选择适当的估算策略，体会到用估算解决问题的方法和价值。
在“回顾与反思”中，教材不仅引导学生发现这样的问题用估算来解决更方便，而且引导学生积极思考两种不同估算方法的区别，从而帮助学生体会不同估算策略的思路与价值，有效培养学生的估算意识和应用意识。
例9是解决分段计费的实际问题，教材结合本单元的知识和生活实际，编排了现实生活中乘出租车付费的问题，进一步提升学生解决问题的能力。
分段计费问题的本质是分段函数问题，也是现实生活中经常遇到的实际问题，需要根据收费标准及相关信息确定如何分段，再选择恰当的方法来解决。
在“阅读与理解”中，引导学生收集信息（可以用摘录的形式），理解题意（重点是理解收费标准），明确要解决的问题。
在“分析与解答”中，首先要引导学生分析各个数量之间的关系，明确解决问题的思路和方法，再来列式解答。
教材呈现了两种不同的思路和方法，一种是按行驶里程（前3km、后4km）分段计算，另一种是先假设（都按每千米1.5元计算）再调整（加上少算的）进行计算。
在“回顾与反思”中，教材引导学生建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成出租车价格表，让学生观察表中的数据，探索其中的规律。
教师还可以用图象来表示行驶里程与出租车费之间的关系，直观体会分段计费的特点，让学生直观感受其中的规律，初步体会函数思想。
《小数乘法》重难点突破
一、理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法
突破建议：
1．充分利用主题图展示的数学信息（风筝单价及要解决的问题），为学生理解算理提供感性支撑。
教学中可以放手让学生利用已有的知识经验独立解决“买3个蝴蝶风筝多少钱”的问题，学生解答后，从中选出一种较为简单的方法（如35角×
3）进行重点分析、说理，引导学生用简洁的语言进行总结和概括：
先把3.5元转化为35角，再计算35角×
3，最后将结果105角转化为10.5元。
从而通过“元、角”这些具体量的进率关系，初步为算理的理解提供感性支撑，为后面例2的教学做好铺垫。
2．引导学生运用“转化”的思想方法，通过旧知迁移，理解和掌握新知。
要注意引导学生紧紧抓住例1中的计算经验，特别是“将3.5元转化为35角”的经验来学习例2。
放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×
5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释，有效地突破难点。
3．及时引导学生梳理和总结小数乘整数的竖式计算要点。
在学生理解上述算理的基础上，重点引导学生归纳用竖式计算的要点：
①按整数乘法的规则进行计算；
②处理好积中小数点位置的确定，因数中一共有几位小数，积中也应有几位小数；
③如果积的小数部分末尾有0，应根据小数的基本性质去掉小数末尾的“0”。
二、积的小数数位不够时如何确定小数点的位置
1．在教学小数乘小数及相应的练习中，应结合具体的计算实例组织学生观察、比较因数与积的小数位数，引导学生发现因数与积的小数位数之间的关系，为正确确定积的小数点的位置提供操作依据。
2．在教学例4时，可以先放手让学生按照一般方法计算，引出“乘得的积的小数位数不够，怎么点小数点？
”的问题，教师再来引导学生去寻找解决问题的办法，让学生自己想到可以根据小数点移动引起小数大小的变化规律来解决问题，理解乘得的积的小数位数不够时，应该先在前面用0补足，再点小数点，让学生经历发现问题——解决问题的学习过程，留下较为深刻的印象。
3．设计具有针对性的练习（不一定要完整的计算），让学生明确：
①一定要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应补上几个0；
②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0去掉。
三、理解“倍”可以是小数，能解决求一个数的小数倍的实际问题，掌握计算方法
1．激活已有经验，帮助学生扩充“倍”的认识。
学生在第一学段已经对“倍”有了初步认识，对两个数量之间“倍”的关系并不陌生，知道求一个数的几倍是多少用乘法计算。
在本课教学时，教师应帮助学生激活已有的旧知，让学生先解决整数倍的数学问题，并说一说列式的理由，以利于学生在分析、解决“小数倍”的问题时，能从对整数倍的认识扩充到对“小数倍”的认识。
2．借助具体事例，引导学生理解小数倍的含义。
在教学例5时，可以借助生动的情境，让学生用自己的方式读题，再用自己的话表述题意。
在表述“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”时，应尽可能给学生创设表述的空间，让学生充分表述自己的理解，着重是对“1.3倍”含义的理解，从具体事件中领会“倍”不仅可以是整数，也可以是小数，有时用小数倍表示两个数量之间的关系更为直观。
四、理解求积的近似数往往是“实际应用”的需要
1．在教学“积的近似数”时，可以明确揭示求“积的近似数”的背景与一般方法：
在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。
2．在例题教学中，可借助教材创设的情境，从例题给出的信息“人的嗅觉细胞约有0.049亿个”和要解决的问题“狗约有多少亿个嗅觉细胞？
”使学生认识到，生活实际中有些小数我们既无可能、又无必要知道它们的准确值，只要知道它们的近似数就可以了，使学生感受到求积的近似数是“实际应用”的需要。
3．选择、设计一些与求积的近似数有关的实际问题，让学生在解决问题的过程中辨析、体会。
如：
教材第13页第3题求“这台计算机有多重？
”为什么要“得数保留整数”？
又如：
教材第11页“做一做”第2题求“买2.5kg应付多少钱？
”为什么没有明确提出求近似数的要求，但也要自觉地“得数保留两位小数”？
使学生在解决问题的过程中，体会到求积的近似数不是随意的要求，而确实是“实际应用”的需要。
五、应用乘法运算定律进行小数的简便计算
1．在教学将整数乘法运算定律推广到小数时，教师要通过具体的例子引导学生亲身经历“推广”的过程，在“推广”的过程中理解整数乘法运算定律对于小数乘法也适用，使学生明确，现在乘法运算定律中数的适用范围不仅包括整数，也包括小数。
2．在教学应用乘法运算定律进行小数的简便计算时，教师要重视培养学生思维的逻辑性，着重引导学生交流简便计算的思维顺序，根据算式的结构和数据的特点怎样算比较简便？
第一步应该怎样将算式变换？
应用的是哪一条运算定律？
第二步又该怎样做？
3．应用乘法分配律进行简便计算是学生容易出错的地方，教师要注意分析学生出错的原因，加强就题说理练习。
在乘法分配律的应用中，既有乘法分配律的正向应用，也有乘法分配律的逆向应用。
因此，要适当进行乘法分配律算式结构的正向和逆向的变换训练，提高学生应用乘法分配律解决问题的能力。
六、根据实际问题和数据选择适当的估算策略
1．关注估算思路，注重方法指导。
在教学过程中，引导学生完整地叙述自己的估算思路，教师组织学生及时反思“这样估算行吗”“这样估算有什么好处”“有什么需要改进的地方”等问题，及时有效地对学生的估算思路进行指导。
2．加强对比沟通，体会策略多样。
在教学过程中，由于学生生活经验不同，会产生不同的估算方法，教师要主动对典型估算方法进行展示，引导学生体会估算方法的多样性。
与此同时，还需要加强不同估算方法之间的对比沟通，如“这两种估算方法的相同点和不同点是什么”，从而让学生体会估算的本质就是“近似计算”，根据具体数据和实际问题选择不同的处理方法，就会产生不同的估算策略。
七、引导学生对分段计费问题的规律进行探寻
1．要重视引导学生理解题意，尤其是对“收费标准”的理解，因为它直接关系到如何根据里程确定怎样分段。
教学中，教师可以设计如下问题：
①“3km以内7元”是什么意思？
②从什么时候开始按每千米1.5元收费？
③假如行驶了3.1km，应付车费多少元？
④行驶3.1km和行驶4km,应付的车费同样多吗？
为什么？
通过这些理解性的问题帮助学生明确收费标准。
2．在完成了例题的“分析与解答”后，教师可沿用例题情境进行适当的变式练习，如：
①如果行驶的里程是8.4km，你们还能用刚才的方法计算出车费吗？
②如果行驶的里程是9.8km呢？
让学生通过算式的对比，发现“分段计费”的方法都是用7元加后段里程车费，用“先假设再调整”的方法都是用假设车费再加上2.5元。
在学生发现规律后，再来引导学生进一步探索，分析其中的原因。
3．在例题的“回顾与反思”中，教师不仅要让学生完成教材上的出租车价格表，还应引导学生观察表中的数据，探索其中的规律。
教师也可以用图象来表示行驶里程与出租车费之间的关系，让学生直观感受分段计费的特点和规律。
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