141 整式的乘法 综合计算题含答案.docx

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141整式的乘法综合计算题含答案

整式的乘法计算80道（含答案）

14.1.1同底数幂的乘法

14.1.2幂的乘方

14.1.3积的乘方

14.1.4整式的乘法

（1）单项式乘单项式

（2）多项式乘以多项式（3）同底数幂的除法

【公式回顾】

1.同底数幂的乘法：

（

为正整数）；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

2.幂的乘方：

（

为正整数）；幂的乘方，底数不变，指数相乘.

3.积的乘方：

（

为正整数）；积的乘方，等于各因数乘方的积.

4.同底数幂的除法：

（

≠0,

为正整数，并且

）.

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

5.单项式乘以单项式：

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

6.单项式乘以多项式：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即

（

都是单项式）.

7.多项式乘以多项式：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即

.

8.单项式相除：

把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

9.多项式除以单项式：

先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

即：

计算练习：

（1）y4•y3•y2•y；

（2）（﹣x2y3）4；（3）82019×（﹣0.125）2019；

（4）（a3）2•（2ab2）3．（5）（﹣

x3y2）3（6）5a2•（﹣3a3）2

（7）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；（8）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（9）2100×4100×0.12599．

（10）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．（11）（2x2）3+x4•x2+（﹣2x2）3（12）x•x3+x2•x2．

（13）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．（14）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1

（15）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（16）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2•a]．

（17）8a（a2+

a+

）；（18）5x2y•（﹣2xy2）3．（19）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4．

（20）（

﹣1）0+（﹣1）2020；（21）（10a2﹣5a）÷（5a）．（22）（14a3﹣7a2）÷（7a）；

（23）（a+b）（a2﹣ab+b2）（24）3x2y•（﹣2x3y2）2；（25）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）．

（26）a5•a3÷a2；（27）（﹣2m）3﹣（m3）2；（28）（﹣2a2b）•（

abc）；

（29）（﹣2x）3（2x3﹣

x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）（30）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．

（31）2xy2•（﹣3xy4）（32）（

y3﹣3y2+

y）÷

y（33）（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2

（34）an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）（35）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；

（36）﹣x2•（﹣x）3+3x3（﹣x）2﹣4（﹣x）•（﹣x4）．（37）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）

（38）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5（39）﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2

（40）（a2b2）3÷（﹣ab3）2（41）5x2•x4﹣（﹣2x3）2+x8÷x2（42）

（43）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）（44）3x3y3•（﹣

x2y2）+（﹣

x2y）3•9xy2．

（45）（3a2b）2•（a2）4•（﹣b2）5．（46）[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]

（47）x2y3（﹣2xy3）2（48）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）（49）（2x3y4﹣3x3y2z）÷x2y2

（50）（x﹣y）（x2+xy+y2）．（51）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（52）3a•（a2+2a）﹣2a2（a﹣3）

（53）（x2y3）2+（﹣xy）3•xy3（54）

（55）x•（﹣x）•（﹣x）4（56）y•x5+（﹣2x2）2+（﹣2x2）3（57）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2

（58）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]（59）（2×102）4（60）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；

（61）（﹣a2）3﹣3a2•a•a3（62）（x﹣y）9÷（y﹣x）6÷（x﹣y）

（63）﹣2x6﹣（

x）2•8x5+（2x4）3÷（﹣x）5（64）（﹣2x3y）2•（﹣2x）（65）（﹣4）2012×（0.25）2013

（66）若3m＝6，9n＝2，求3m﹣4n+1的值．（67）（x﹣3y）（﹣6x）；

（68）（6x4﹣8x2y）÷（﹣2x2）．（69）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（70）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．

（71）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3

（1）求xy和2x﹣y的值；

（2）求4x2+y2的值．

（72）15mn2÷5mn×m3n；（73）（3x+1）（2x﹣5）．（74）

（75）（

x3y）•（﹣3xy2）3•（

x）2．（76）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2（77）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．

（78）（a3b4）2÷（ab2）3；（79）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy．（80）（﹣2a2）3+2a2•a4；

（81）（﹣2×105）2÷（8×105）

整式的乘法计算80道参考答案与试题解析

（1）原式＝y10；

（2）原式＝x8y12；

（3）原式＝（﹣0.125×8）2019＝﹣1；

（4）原式＝a6×8a3b6＝8a9b6．

（5）（﹣

x3y2）3＝﹣

x9y6；

（6）原式＝5a2•9a6＝45a8；

（7）原式＝4a2nb6n+a2nb6n＝5a2nb6n；

（8）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；

（9）原式＝299×2×499×4×0.12599＝（2×4×0.125）99×2×4＝199×2×4＝1×2×4＝8．

（10）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8．

（11）原式＝8x6+x6﹣8x6＝x6；

（12）原式＝x4+x4＝2x4；

（13）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．

（14）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；

（15）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；

（16）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8am+2

（17）8a（a2+

a+

）＝8a•a2+8a•

a+8a•

＝8a3+6a2+5a；

（18）原式＝5x2y•（﹣8x3y6）＝﹣40x5y7；

（19）原式＝7x4•x5•（﹣x7）+5x16＝﹣7x16+5x16＝﹣2x16．

（20）（

﹣1）0+（﹣1）2020＝1+1＝2；

（21）（10a2﹣5a）÷（5a）＝2a﹣1．

（22）（14a3﹣7a2）÷（7a）＝14a3÷7a﹣7a2÷7a＝2a2﹣a；

（23）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3．

（24）3x2y•（﹣2x3y2）2＝3x2y•4x6y4＝12x8y5；

（25）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）＝（﹣2a2）•（3ab2）﹣（﹣2a2）•（5ab3）＝﹣6a3b2+10a3b3．

（26）a5•a3÷a2＝a5+3﹣2＝a6；

（27）（﹣2m）3﹣（m3）2＝﹣8m3﹣m6；

（28）（﹣2a2b）•（

abc）＝﹣

a3b2c．

（29）原式＝

＝﹣16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3＝﹣16x6；

（30）原式＝x2﹣7x+3x﹣21﹣x2+x＝﹣3x﹣21．

（31）原式＝﹣6x2y6；

（32）原式＝

y2﹣

y+1；

（33）（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）＝4y6﹣64y6﹣36y6＝﹣96y6．

（34）原式＝an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），＝a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），＝a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，＝0．

（35）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；

（36）﹣x2•（﹣x）3+3x3（﹣x）2﹣4（﹣x）•（﹣x4）＝x5+3x5﹣4x5＝0．

（37）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；

（38）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝（x﹣y）3（y﹣2）7．

（39）原式＝﹣a8+a8﹣4a8，＝﹣4a8；

（40）原式＝a6b6÷a2b6＝a4．

（41）原式＝5x6﹣4x6+x6＝2x6

（42）

＝

＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；

（43）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20

＝5x+19．

（44）原式＝3x3y3•（﹣

x2y2）+（﹣

x6y3）•9xy2＝﹣2x5y5﹣

x7y5．

（45）原式＝9a4b2•a8•（﹣b10）＝﹣9a4b2•a8•b10＝﹣9a12b12．

（46）原式＝4（a﹣b）6+（a﹣b）6+（a﹣b）2＝5（a﹣b）6+（a﹣b）2．

（47）x2y3（﹣2xy3）2＝x2y3•（4x2y6）＝4x4y9；

（48）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）＝﹣1﹣5mn+

m2．

（49）（2x3y4﹣3x3y2z）÷x2y2＝2xy2﹣3xz；

（50）（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝x3﹣y3．

（51）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；

（52）原式＝3a3+6a2﹣2a3+6a2＝a3+12a2．

（53）（x2y3）2+（﹣xy）3•xy3＝x4y6﹣x4y6＝0；

（54）

＝（﹣0.25）15×415+

×

×

＝（﹣0.25×4）15+

×

＝﹣1+（﹣1）×

＝﹣1﹣

＝

．

（55）原式＝﹣x2•x4＝﹣x6；

（56）原式＝x5y+4x4﹣8x6．

（57）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；

（58）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]＝（y﹣x）2•（y﹣x）7•（y﹣x）3＝（y﹣x）12．

（59）（2×102）4＝1.6×109；

（60）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；

（61）（﹣a2）3﹣3a2•a•a3＝﹣a6﹣3a6＝﹣4a6．

（62）原式＝（x﹣y）9÷（x﹣y）6÷（x﹣y）＝（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；

（63）原式＝﹣2x6﹣

•8x5+（8x12）÷（﹣x5）＝﹣2x6﹣2x7﹣8x7＝﹣2x6﹣10x7．

（64）（﹣2x3y）2•（﹣2x）＝（4x6y2）•（﹣2x）＝﹣8x7y2

（65）（﹣4）2012×（0.25）2013＝（﹣4）2012×（0.25）2012×（0.25）＝（﹣4×0.25）2012×0.25

＝（﹣1）2012×0.25＝1×0.25＝0.25

（66）9n＝（32）n＝32n＝2∴3m﹣4n+1＝3m÷34n×3＝3m÷（32n）2×3＝6÷4×3＝

（67）原式＝﹣6x2+18xy；

（68）原式＝﹣3x2+4y．

（69）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；

（70）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）＝x2+2x+1﹣1+9x2＝10x2+2x．

（71）

（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．

（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．

（72）15mn2÷5mn×m3n＝3n×m3n＝3m3n2；

（73）（3x+1）（2x﹣5）＝6x2﹣15x+2x﹣5＝6x2﹣13x﹣5．

（74）（﹣

x2y﹣

xy2）•（﹣

xy）2＝（﹣

x2y﹣

xy2）•

x2y2＝﹣

x4y3﹣

x3y4．

（75）原式＝

x3y•（﹣27x3y6）•

x2＝﹣

x8y7．

（76）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y；

（77）原式＝a2b（a2b4+8a3b3+3a2）＝a4b5+8a5b4+3a4b．

（78）（a3b4）2÷（ab2）3＝a6b8÷a3b6＝a3b2；

（79）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy＝﹣x2y﹣

xy+1．

（80）（﹣2a2）3+2a2•a4＝（﹣2）3（a2）3+2a6＝﹣8a6+2a6＝﹣6a6；

（81）（﹣2×105）2÷（8×105）＝4×1010÷（8×105）＝40×109÷（8×105）＝5×104．