届高三物理浙江学考一轮复习练习第1章 第2节 匀变速直线运动的研究 Word版含答案.docx

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第2节　匀变速直线运动的研究

考点一|匀变速直线运动的规律

1．基本规律

（1）速度公式：

v＝v0＋at.

（2）位移公式：

x＝v0t＋

at2.

（3）位移速度关系式：

v2－v

＝2ax.

这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．

2．两个重要推论

（1）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：

＝v

＝

.

（2）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：

Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.

3．v0＝0时的四个重要推论

（1）1T末、2T末、3T末、…瞬时速度的比为：

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

（2）1T内、2T内、3T内…位移的比为：

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.

（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）．

（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（

－1）∶（

－

）∶…∶（

－

）．

1．下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是（　　）

A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动

B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动

C．匀变速直线运动的速度一直在增加

D．匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动

D　[匀变速直线运动是速度变化快慢相等的运动，即在相等时间内速度变化量相等的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，因此A、B错误，D正确；匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，只有加速度方向与速度方向相同时，才做加速运动，故C错误．]

2．（2017·舟山学考模拟）汽车由静止开始匀加速前进，经过10s速度达到5m/s，则在这10s内（　　）【导学号：

81370017】

A．汽车的平均速度是0.5m/s

B．汽车的平均速度是2.5m/s

C．汽车的平均速度是5m/s

D．汽车的位移是50m

B　[由v＝at知a＝0.5m/s2，

＝

＝2.5m/s，x＝

·t＝25m．即A、C、D选项均错误，B选项正确．]

3．在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20m，设该车辆的刹车加速度大小是10m/s2，该路段的限速为60km/h.则该车（　　）

A．刹车所用的时间为1s　　　B．超速

C．不超速D．行驶速度为60km/h

B　[由运动学公式－2ax＝v2－v

，代入可解得v0＝20m/s＝72km/h>60km/h，该车超速，故B项正确，C、D项错误；刹车所用的时间为t＝

＝

s＝2s，故A项错误．]

4．（2017·嘉兴市联考）有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第1min内，发现火车前进了180m，第2min内，发现火车前进了360m．则火车的加速度为（　　）【导学号：

81370018】

A．0.01m/s2B．0.05m/s2

C．36m/s2D．180m/s2

B　[对于匀变速直线运动在连续相等时间内，位移之差为恒量，即Δx＝aT2，在本题中时间T为60s，x1＝180m，x2＝360m，则由x2－x1＝aT2，解得a＝0.05m/s2.故选B.]

5．假设某无人机靶机以300m/s的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时发射导弹，导弹以80m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1200m/s的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为（　　）【导学号：

81370029】

A．3.75sB．15s

C．30sD．45s

B　[导弹由静止做匀加速直线运动，即v0＝0，a＝80m/s2，据公式v＝v0＋at，有t＝

＝

s＝15s，即导弹发射后经15s击中无人机，选项B正确．]

考点二|自由落体运动　伽利略对自由落体运动的研究

1．自由落体运动

（1）条件：

物体只受重力作用，从静止开始下落．

（2）运动特点：

初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．

（3）基本规律：

①速度公式：

v＝gt.

②位移公式：

h＝

gt2.

③速度位移关系式：

v2＝2gh.

2．自由落体加速度

（1）在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度．方向：

竖直向下．

（2）在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大．

3．伽利略对自由落体运动的研究

（1）亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．

（2）伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快，他猜想落体应该是一种最简单的变速运动，即它的速度应该是均匀变化的．

（3）日常生活中常会见到，较重的物体下落得比较快，这是由于空气阻力对不同物体的影响不同．

（4）由于自由下落物体运动时间太短，当时直接验证自由落体运动是匀加速直线运动很困难，伽利略采用了间接的验证方法，他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验，证明了球在斜面上的运动是匀变速直线运动，然后将此结论合理外推到自由落体运动上．

（5）伽利略的科学方法：

观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．

4．竖直上抛运动规律

（1）运动特点：

加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．

（2）基本规律：

①速度公式：

v＝v0－gt.

②位移公式：

h＝v0t－

gt2.

③速度位移关系式：

v2－v

＝－2gh.

④上升的最大高度：

H＝

.

⑤上升到最高点所用时间：

t＝

.

　（2016·浙江4月学考）宇航员在月球上离月球表面高10m处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是（　　）

A．1.0s　　　　B．1.4s

C．3.5sD．12s

C　[由h＝

gt2，其中月球表面重力加速度约为地球表面的六分之一，求得时间t约为3.5s，所以C正确．]

　（2016·10月浙江学考）其探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5s后听到石块直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是（　　）

【导学号：

81370020】

A．25mB．50m

C．110mD．150m

C　[石块被踩落后可近似看做自由落体运动，由h＝

gt2可知5s后下降高度为h＝125m，实际过程中存在阻力作用，并不是理想的自由落体运动，故探险者离崖底的高度接近但小于125m．故选C.]

1.伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图121所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是（　　）

【导学号：

81370021】

图121

①斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程

②斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量

③通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律

④根据斜面实验结论进行合理外推，得到自由落体运动的规律

A．①②B．③④

C．①③D．②④

D　[斜面实验“冲淡”了重力的作用，可以使小球下滑的加速度变小，运动时间更长，①错误，②正确；根据斜面实验结论——倾斜角越来越大，而遵循的规律一样：

小球沿斜面做匀加速运动、倾角一定时加速度相等，于是合理地将斜面外推成竖直，得到自由落体运动的规律，③错误，④正确，选D项．]

2．已知广州地区的重力加速度为9.8m/s2，在此地区物体做自由落体运动的说法中，正确的是（　　）

A．下落过程，物体的速度每秒增加9.8m/s

B．自由落体运动是一种匀速运动

C．释放物体瞬间，物体速度和加速度都为零

D．物体越重，下落的越快

A　[重力加速度为9.8m/s2，故自由下落过程中，物体的速度每秒增加9.8m/s，故A正确；自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，故B错误；释放物体瞬间，物体速度为零，加速度为g，故C错误；重力加速度与物体的质量无关，重物与轻物下落一样快，故D错误．]

3．质量不等的两个物体从相同高度处做自由落体运动，下列说法正确的是

（　　）【导学号：

81370022】

A．下落所用时间不同B．落地时速度不同

C．下落的加速度相同D．落地时速度变化量不相同

C　[根据自由落体运动的规律，从相同高度处下落，下落所用时间相同，落地时速度相同，下落的加速度都等于重力加速度，速度变化量Δv＝gt相同，选项A、B、D错误，选项C正确．]

4．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图122所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是（g取10m/s2）（　　）

图122

A．1.8mB．3.6m

C．5.0mD．7.2m

C　[由题图可知运动员在空中的时间t＝2.0s，故运动员跃起的最大高度Hm＝

g

2＝5.0m，C正确．]

5．一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为（　　）

【导学号：

81370028】

A．1∶3B．1∶5

C．1∶8D．1∶9

D　[物体做自由落体运动，2ghab＝v2①

2ghac＝（3v）2②

由①②得

＝

，故D正确．]

考点三|运动学图象

1．xt图象

（1）物理意义：

反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．

②切线斜率的正负表示物体速度的方向．

（3）两种特殊的xt图象

①匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线．

②若xt图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．

2．vt图象

（1）物理意义：

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．

（3）两种特殊的vt图象

①匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线．

②匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线．

（4）图线与时间轴围成的面积的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．

②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．

　（2015·浙江10月学考）下列vt图象中，表示物体做匀速直线运动的是（　　）

A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D

D　[匀速直线运动中v大小、方向均不变，故选D.]

1．跳伞运动员从静止在空中的直升飞机上下落，在打开降落伞之前做自由落体运动，打开降落伞之后做匀速直线运动．则描述跳伞运动的vt图象是下图中的（　　）

B　[运动员在空中先做自由落体运动，速度由零开始均匀增加；打开降落伞后做匀速直线运动，速度为平行于时间轴的直线，故运动员的图象为B.]

2．（2017·杭州市联考）质点做直线运动的速度—时间图象如图123所示，该质点（　　）

图123

A．在第1秒末速度方向发生了改变

B．在第2秒末加速度方向发生了改变

C．在第2秒内发生的位移为零

D．在第3秒末和第5秒末的位置相同

D　[A.在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误．B.在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误．C.在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误．D.从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D正确．]

3．t＝0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移—时间（xt）图象如图124所示，下列说法正确的是（　　）

图124

A．甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动

B．0～t1时间内，甲与乙的平均速度相同

C．t1时刻，甲、乙位置相同，瞬时速度相同

D．t1时刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度

B　[甲做匀速直线运动，乙不一定做匀加速直线运动，因为乙图线不一定是抛物线，选项A错误；0～t1时间内，甲、乙通过的位移相同，所以平均速度相同，选项B正确；t1时刻，甲、乙位置相同，乙图线的斜率大于甲的，所以乙的速度大于甲的速度，选项C、D错误．]

4．一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图125所示．

图125

（1）摩托车在0～20s这段时间的加速度大小a；

（2）摩托车在0～75s这段时间的平均速度大小

.【导学号：

81370032】

【解析】　

（1）加速度a＝

由vt图象并代入数据得

a＝1.5m/s2.

（2）设20s时速度为vm,0～20s的位移x1＝

t1

20～45s的位移x2＝vmt2

45～75s的位移x3＝

t3

0～75s这段时间的总位移x＝x1＋x2＋x3

0～75s这段时间的平均速度

＝

代入数据得

＝20m/s.

【答案】　

（1）1.5m/s2　

（2）20m/s