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第一章化学中常用计量

I、相对原子质量、相对分子质量

一、相对原子原子质量

1．原子的真实质量（也称为绝对质量）：

是通过精密的实验测得的。

原子的真实质量很小，记忆、使用均很不方便，所以科学上一般不直接使用原子的真实质量，而采用原子的相对质量。

相对原子质量的概念是以一种碳原子（原子核内有6个质子和6个中子的一种碳原子,即C-12）的质量的1/12（约1.66×10-27kg）作为标准，其它原子的质量跟它的比值，就是这种原子的相对原子质量。

2．相对原子质量的SI制单位是1，符号为1（单位1一般不写出）。

3．元素的相对原子质量（也称为平均相对原子质量）：

就是该元素各种同位素的相对原子质量与其所占的原子个数百分比（丰度）的乘积之和。

可用下式表示：

元素相对原子质量＝A·a%+B·b%+C·c%+···

例如：

氯元素有35Cl和37Cl两种天然同位素，在自然界的氯原子中，它们各占75.77%和24.23%，它们的相对原子质量分别为34.969和36.966，则氯元素的相对原子质量=34.969×0.7577+36.966×0.2423=35.453。

4．原子的近似相对原子质量（即原子的质量数）：

就是该原子的核内所有质子和中子的相对质量。

某原子的近似相对原子质量=质量数=质子数+中子数

质量数只能是某同位素原子（即核素）的质量数，决不能说是某元素的质量数。

5．元素的近似相对原子质量（也称为近似平均相对原子质量）：

就是该元素各种天然同位素的质量数与其所占的原子个数百分比（丰度）的乘积之和。

例如：

氯元素的近似相对原子质量=35×0.7577+37×0.2423=35.485。

6、相对原子质量的求法：

（1）查元素周期表或相对原子质量表；

（2）已知原子真实质量：

①由定义来求；②求出原子的摩尔质量（1个原子的质量×NA），再求相对原子质量（摩尔质量以g/mol为单位时，数值上与相对原子质量相等）；

二、相对分子质量和化学式量

1、组成分子的各原子相对原子质量的总和，和相对原子质量一样相对分子质量也是相对比值。

要计算单质和化合物的相对分子质量，首先必须写出分子式，如氢气的分子式是H2，H的相对原子质量是1.0079，氢气的相对分子质量等于2×1.0079=2.0158。

许多物质并不是由分子聚集而成的，它们是由原子或离子构成的，如食盐是由钠离子和氯离子组成的离子晶体，用化学式表示为NaCl，它不代表一个简单的分子，只表示氯化钠中钠离子和氯离子的个数比为1:

1。

这些物质只有化学式，没有分子式，所以它们没有相对分子质量而是化学式量（但针对中学生知识范围而言，有时把它仍然叫做相对分子质量）。

分子的摩尔质量以g/mol为单位时，数值上与相对分子质量相等。

6.气体的相对分子质量求算方法：

（1）由定义来求：

各原子相对原子质量之和；

（2）摩尔质量法：

先求出摩尔质量（M=m/n），再求出相对分子质量Mr；

（2）密度法ρ：

M=Vm·ρ；

（3）相对密度法：

同T、P时，ρ1：

ρ2=Mr1：

Mr2

（4）物质的量分数或体积分数法：

=Mr1·C1+Mr2·C2+Mr3·C3+……其中C为物质的量分数或气体的体积分数。

典型例题

【例1】已知O3可分解为O2，将一瓶O3放置一段时间后，气体的平均相对分子质量可能是

A．28B．34C．38D．49

【解析】可用极值法解此题。

O3没分解前，相对分子质量为48，全部分解后为32，即混合气体的平均相对分子质量的范围是32和48之间。

B、C为正确答案。

【例2】2gAO32-中核外电子数比质子数多0.05NA（NA代表阿伏加德罗常数值）个，则元素A的相对原子质量为

A．12B．32C．60D．80

【解析】1个AO32-中电子数比质子数多2个，现2gAO32-中核外电子数比质子数多0.05NA，故2gAO32-的离子数为0.05NA/2=0.025NA,物质的量为0.025mol,所以其摩尔质量为2g/（0.025mol）=80g/mol,所以A的相对原子质量为80-16×3=32

【例3】化合价为n的某元素R的硝酸盐的相对分子质量为x，其氧化物的相对分子质量为y，则n的值是

A．（x—y）/54B．（y—x）/79C．（2x—y）/108D．（y—x）/45

【解析】若n为奇数，则硝酸盐化学式为R（NO3）n,氧化物化学式为R2On，

则Mr（R）+62n=x

2Mr（R）+16n=y,解得n=（2x—y）/108

若n为偶数，则硝酸盐化学式为R（NO3）n,氧化物化学式为ROn/2，

则Mr（R）+62n=x

Mr（R）+8n=y,解得n=（x—y）/54故选A、C。

【例4】为了测定某烷烃样品（丁烷，并含少量丙烷等气态烃）的平均相对分子质量，设计了下面的实验：

①取一个配有合适胶塞的洁净、干燥的锥形瓶，准确称量，得到质量为m1。

②往锥形瓶中通入干燥的该烷烃样品，塞好胶塞，准确称量；重复操作，直到前后两次称量结果基本相同，得到质量m2。

③往锥形瓶内加满水，塞好胶塞，称量得到质量m3。

已知实验时的温度T（K），压强p（kPa），水的密度ρ水（g·mL－1），空气的平均相对分子质量为29.0，密度ρ空气（g·L－1）。

回答下列问题：

（1）本实验的原理是（具体说明）。

（2）步骤②中为什么要重复操作，直到前后两次称量结果基本相同？

（3）具体说明本实验中怎样做到每次测量都是在相同体积下进行的。

（4）由实验测得该烷烃的平均相对分子质量是（列算式）。

【解析】：

（1）根据阿伏加德罗定律，同温同压下，两种同体积的不同气体的质量之比等于它们的相对分子质量之比

（2）为了保证瓶内的空气已完全被排出，并充满了样品气。

（3）第一次称量前，锥形瓶塞紧胶塞后，在瓶口处的胶塞上做一记号，以后每次测量，胶塞塞入瓶口的位置都以此为准。

（4）水的质量近似为m3-m1,水的体积为（m3-m1）/ρ水空气体积与之相同，所以，

空气质量为ρ空气（m3-m1）/ρ水，

m2-m1+ρ空气（m3-m1）/ρ水

样品质量为m2-m1+m（空气）=m2-m1+ρ空气（m3-m1）/ρ水

ρ空气（m3-m1）/ρ水

根据

可知，Mr（样品）=29.0×

=29.0×

ρ水（m2-m1）+ρ空气（m3-m1）

ρ空气（m3-m1）

=29.0×

巩固练习

1．一个碳原子的质量是1.933×10—26kg，镁的相对原子质量为24，则一个镁原子的质量是

A．24B．3.866×10—26kgC．9.965×10—25kgD．24×1.933×10—26kg

2．下列叙述中，正确的是

A．3molOH—的质量为51g

B．铁的摩尔质量等于它的相对原子质量

C．一个氧原子的实际质量约等于16/（6.02×1023）g

D．二氧化碳的摩尔质量是44g

3．．用足量氢气还原mg某金属氧化物RO2，得ng金属，则R的相对原子质量为

A．32n/（m－n）B．32n/（n－m）C．48n/（m－n）D．48n/（n－m）

4．某固体仅由一种元素组成，其密度为5g·cm-3。

用X射线研究该固体的结果表明：

在棱长为1×10-7cm的立方体中含有20个原子，则此元素的相对原子质量最接近

A．32B．65C．120D．150

5．在反应X+2Y＝R+2M中，已知R和M的摩尔质量之比为22﹕9，当1.6gX与Y完全反应后生成4.4gR，则此反应中Y和M的质量之比为

A．16﹕9B．23﹕9C．32﹕9D．46﹕9

6．1.75g金属A投入盐酸中，待A全部溶解后，生成0.25molACl和2.8L（标准状况）氢气，该金属的相对原子质量为

A．7B．23C．39D．46

7．在一个密闭容器中盛有11gX气体（X的摩尔质量为44g·mo1—1）时，压强为1×104Pa。

如果在相同温度下，把更多的气体X充入容器，使容器内压强增至5×104Pa，这时容器内气体X的分子数约为

A．3.3×1025B．3.3×1024C．7.5×1023D．7.5×1022

8．对于SO2和SO3：

（1）等物质的量的SO2和SO3中，氧原子的个数比为___。

（2）在常压和100℃时，等体积的SO2和SO3中，氧原子的个数比是__。

（3）当SO2和SO3的氧原子个数比为1：

1时，二者的物质的量之比为___，质量比为____　，原子个数比为____。

（4）常压和100℃时，等质量的SO2和SO3密度之比为，体积比为，氧原子个数比为_________。

9．医药上用的阿斯匹林经测定知：

它的成份中含氢元素4.5%，氧元素35.5%，其余为碳元素，其相对分子质量为180。

设阿斯匹林化学式为CaHbOc，则a=_____，b=_____，c=_____。

10．有三种一元碱A、B、C，它们的相对分子质量之比为3：

5：

7，若按物质的量之比为7：

5：

3，把A、B、C混合均匀，取该混合物5.36g恰好与50mLl3.37％的稀硫酸（密度为1.1g／cm3）完全中和。

求这三种碱的相对分子质量各是多少?

II物质的量、摩尔质量、物质的量浓度、气体摩尔体积、阿伏加德罗常数

一、基本概念

1．物质的量：

是表示含有一定数目粒子集体的物理量。

符号n，其单位是mol。

2．摩尔质量：

单位物质的量的物质所具有的质量。

符号M，单位g·mo1—1。

3．物质的量浓度：

以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量。

符号c，单位mo1·L—1。

4．气体摩尔体积：

单位物质的量的气体所占的体积。

符号Vm，单位L·mo1—1。

5．阿伏加德罗常数：

0.012kg（即12克）12C所含有的碳原子数。

符号NA，单位mo1—1。

即1摩任何物质的指定微粒所含的指定微粒数目，也就是12克12C含有的碳原子数。

经过科学测定，阿伏加德罗常数的近似值一般取6.02×1023/mol，微粒个数（N）与物质的量（n）换算关系为：

n＝N/NA

6．阿伏加德罗定律：

在相同温度、相同压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分子。

二、基本关系

微粒数

×NA

÷NA

÷物质的量浓度

÷22.4

×物质的量浓度

（mol）

×22.4

气体体积（标况下）物质的量溶液的体积（L）

÷摩尔质量

×摩尔质量

物质的质量（g）

三、物质的量用于化学方程式的计算

1.计算依据

化学方程式中化学计量数比=微粒数比=物质的量比，求出n之后再换算成m、V、N等。

2.计算关键

在熟练掌握n、M、Vm、c基本概念的基础上，搞清化学反应，抓住基本概念，理顺物质关系，推准列式依据，准确计算求得结果。

3.计算格式

（1）列方程式

（2）列关系量（3）列比例（4）求解（5）做答

四、注意事项

1．物质的量及其单位——摩尔

（1）物质的量是国际单位制中七个基本物理量之一，用来表示物质所含粒子的多少。

其中的“粒子”是指构成物质的“基本单元”，可以是分子、原子、离子、质子、中子、电子等单一结构微观粒子，也可以是它们的特定组合。

如1molCaCl2可以说含1molCa2+，2molCl—或3mol阴、阳离子或54mol质子，54mol电子等。

（2）物质的量是一个特定的专用名词。

对于“物质的量”只能整体理解其含义，不能片面地将其理解为物质的质量，也不能片面地理解为物质的数量，可以理解为它表示微粒数目上为阿伏加德罗常数值的多少倍。

（3）摩尔是物质的量的单位，这一单位是以0.012kg12C所含有的碳原子数为标准的。

由于一个12C原子的质量是一定的，所以0.012kg12C所含的原子数目也是一定的，这个数目就是阿伏加德罗常数，它的实验值随测定方法的不同而不完全相同，目前采用的近似值为6.02×1023。

（4）使用摩尔做单位时，必须指明物质微粒的种类，可以直接用化学式或微粒的符号表示。

如“1mol氢”的说法是错误的，因为氢是元素名称，而氢元素可以是氢原子（H）也可以是氢离子（H+）或氢分子（H2），说法含糊不清晰。

如1molH表示1mol氢原子，1molH2表示1mol氢分子（或氢气），1molH+表示1mol氢离子。

因此在使用mol时一定要确切地用化学式指明微粒的种类。

2．摩尔质量

（1）摩尔质量是一个由质量和物质的量导出的物理量，将质量和物质的量联系起来，不同于单一的质量和物质的量。

摩尔质量指的是单位物质的量的物质所具有的质量，因此可得出如下计算公式：

n=m/M，由此式可知摩尔质量单位为g·mo1—1。

（2）某物质的摩尔质量在以g/mol为单位时，在数值上等于该物质的相对原子质量或相对分子质量。

如1molCO2的质量等于44g，CO2的摩尔质量为44g·mo1—1；1molCl的质量等于35.5g，Cl的摩尔质量为35.5g·mo1—1；1molCa2+的质量等于40g，Ca2+的摩尔质量为40g·mo1—1；1molCuSO4·5H2O的质量等于250克，CuSO4·5H2O的摩尔质量为250g·mo1—1。

而相对原子质量和相对分子质量是以12C的质量作标准，进行比较而得的相对质量，只是一个比，国际单位制（SI）单位为1（一般不写出）。

（3）对于某一纯净物来说，它的摩尔质量是固定不变的，而物质的质量则随着物质的物质的量不同而发生变化。

例如，1mol O2的质量是32g，2mol O2的质量是64g，但O2的摩尔质量并不会发生任何变化，还是32g·mo1—1。

注意：

B表示溶液中所含溶质，不但可以表示溶质分子，也可以表示电离出来的离子。

（4）混合物只要组成一定，那么1mol混合物的质量，就是该混合物的平均摩尔质量，以g/mol为单位时，在数值上等于该混合物的平均相对分子质量。

3．物质的量浓度

（1）数学表达式为：

单位：

mo1·L—1

（2）应用物质的量浓度这一概念时应注意：

①概念中的体积是溶液的体积，而不是溶剂的体积，单位必须为L。

②溶质的量是用物质的量来表示的，而不能用固体物质的质量来表示，单位必须为mol。

③以带有结晶水的物质作溶质，在确定溶质物质的量时，用结晶水合物的质量除以结晶水合物的式量即可。

水

水

水

④“溶质”是溶液中的溶质，可以指化合物，也可以指离子或其他特定组合。

分析溶质时要注意有关的化学变化，如：

Na2ONaOH，NaNaOH，SO3H2SO4，等。

特别像NH3、Cl2等物质溶于水后成分复杂，但求算浓度时，仍以溶解前的NH3、Cl2为溶质，如氨水在计算中使用摩尔质量时，用17g·mo1—1。

⑤溶液的物质的量浓度与所取溶液的体积大小无关，而粒子数不仅与浓度大小有关，而且与体积大小也有关。

⑥溶质的质量分数与溶质的物质的量浓度在使用范围上也有很大差别。

物质的量浓度

溶质的质量分数

溶质的单位

mol

g

溶液的单位

L

g

表达式

由于我们在许多场合取用溶液时，一般不去称它的质量，而是去量取它的体积，且物质在发生化学反应时，各物质的物质的量之间存在着一定的关系，而化学反应中各物质之间的物质的量关系要比他们的质量关系简单得多，因此，物质的量浓度是比质量分数应用更广泛的一个物理量。

对于溶质质量分数为w，密度为d的某溶质的溶液，其物质的量浓度的表示式为：

⑦两种液体混合后的体积不一定等于原体积之和。

在初中讲分子的概念时，曾有这样的一个实验：

100mL酒精与100mL水混和其体积并不等于200mL，它说明了什么？

（分子之间有间隔，不同物质的体积是没有加和性的）

同样，我们可以举出一些例子：

如1体积水中可溶解约500体积的HCl，但HCl溶液的体积并不等于501体积，而是远小于501体积。

一般来说，固体与液体、液体与液体混合时，形成混合液的体积变化不大，而气体与液体混合时，体积变化较大。

在计算时，我们一般通过混合液的质量和密度来求得溶液的体积。

因为相同物质或不同物质的质量是有加和性的。

4．气体摩尔体积

（1）单位物质的量的气体所占的体积叫气体摩尔体积。

理解此概念时应注意：

一个

条件（标准状况）、一个对象（只限于气体，不管是纯净气体还是混合气体）、两个数据（1mo1、约22.4L）。

（2）气体在不同状况下，气体摩尔体积不同，气体摩尔体积与温度和压强有关。

温度越高体积越大；压强越大体积越小。

（3）使用气体摩尔体积应注意以下几个问题：

①注意条件和使用对象。

如：

“在标准状况下1molSO3的体积约为22.4L”是错误的，因标准状况下SO3不是气体。

同样的，“在标准状况下1molH2O的体积约为22.4L”也是错误的，因标准状况下水不是气体。

②注意气体摩尔体积可以适用于混合气体，如在标准状况下，0.5molN2和1molO2的体积约是（0.5+1）mol×22.4L/mol=33.6L。

③气体体积的大小与微粒数目有关，而与气体分子的种类及其分子大小几乎无关。

④注意气体摩尔体积只是一个近似值。

5．阿伏加德罗常数

阿伏加德罗常数是指12g12C含有的碳原子数。

它随着测定方法不同的所得数值不尽相同，目前通过实验测定的比较精确的数值为6.02×1023，6.02×1023是阿伏加德罗常数的近似值，并非准确值。

可约表示物质中具体粒子数或用于计算，但不能在摩尔的定义中以6.02×1023来具体代替阿伏加德罗数表示每摩尔物质所含的粒子数。

这好比π与3.14一样。

6．阿伏加德罗定律及其推论

阿伏加德罗定律可归纳为五同：

同温同压（前提）同体积（条件）同物质的量、同分子数（结果）。

推论:

同温同压下

推论1：

气体的体积之比等于其物质的量之比，即V1：

V2=n1：

n2；

推论2：

同体积的任何气体的质量之比，等于摩尔质量之比，即m1：

m2=M1：

M2

推论3：

同质量的气体体积比等于摩尔质量之反比，即V1：

V2=M2：

M1

推论4：

任何气体的密度之比等于摩尔质量之比，即ρ1：

ρ2=M1：

M2

推论5：

对于摩尔质量相同的气体，其质量与分子个数成正比，即m1：

m2=N1：

N2

同温同体积下

推论6：

等质量的任何气体，它们的压强比等于其摩尔质量的倒数比，即P1：

P2=M2：

M1

推论7：

气体的压强比等于物质的量之比，即P1：

P2=n1：

n2

阿伏加德罗定律也适用于不反应的混合气体。

以上关系可通过另一方式推出：

实验表明，气体体积与物质的量成正比，与热力学温度成正比，与压强成反比，（这些关系我们从生活中很容易感受得到）。

即：

V=RnT/P（习惯上写成PV=nRT）

其中R为一系数（类似于弹簧的弹力F=kx中的k）

若将n=m/M代入上式，则V=RmT/PM，将其变形：

PM=RTm/V=RTd（d为密度）

典型例题

【例1】（08年广州市竞赛题）用NA表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是：

A．56gFe在过量的C12中充分燃烧，转移的电子数为2NA

B．常温常压下，22g氧气和26g臭氧所含氧原子数之和为3NA

C．标准状况下，2.24LCHCl3含有的分子数为0.1NA

D．常温常压下，2.8gN2所含电子数为NA

【例2】阿伏加德罗常数约为6.02×1023mol—1，下列叙述中正确的是

A．常温常压下，18.0g重水（D2O）所含的电子数约为10×6.02×1023

B．室温下，42.0g乙烯和丙烯的混合气体中含有的碳原子数约为3×6.02×1023

C．标准状况下，22.4L甲苯所含的分子数约为6.02×1023

D．标准状况下，aL甲烷和乙烷混合气体中的分子数约为

×6.02×1023

【解析】18.0g重水的物质的量为0.9mol，其中含有电子数为9×6.02×1023，A不正确。

乙烯和丙烯的实验式为CH2，42.0g乙烯和丙烯的混合气体中，平均含有3molCH2，因此，在混合气体中的碳原子数约为3×6.02×1023，B正确。

甲苯在标准状况下为液体，不能用气体摩尔体积计算其所所含分子或原子的数目，C不正确。

aL标准状况下的气体（纯气体或混合气）的物质的量为a/22.4，其所含分子数约为

×6.02×1023，D正确。

【例3】（08年广东高考）设阿伏加德罗常数（NA）的数值为nA,下列说法正确的是

　A．1　mol　Cl2与足量Fe反应，转移的电子数为3nA

　B．1.5molNO2与足量H2O反应，转移的电子数为nA

　C．常温常压下，46g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为3nA

　D．0.10molFe粉与足量水蒸气反应生成的H2分子数为0.10nA

【解析】Fe过量可使Fe3+还原为Fe2+，A错误。

3NO2+H2O==2HNO3+NO，易知B正确。

C中，可把N2O4看作2NO2，则有1moLNO2，所以有3mol原子；也可以用极端方法，看作全部NO2或全部N2O4考虑，也可得出结果。

3Fe+4H2O===Fe3O4+4H2↑，由方程可知D错误。

【例4】已知49%（溶质的质量分数）硫酸溶液的物质的量浓度为amol/L，试判断98%硫酸溶液的物质的量浓度为

A．大于2amol/LB．等于2amol/LC．小于2amol/LD．无法判断

【解析】本题的解法很多，但都有一点：

两种不同浓度的溶液其溶质的质量或物质的量是不变的或守恒的。

假定49%的硫酸溶液质量为1000克，当蒸发500克水时其浓度为98%。

若49%的硫酸密度为ρ1，98%的硫酸密度为ρ2，很明显，ρ2>ρ1，500/ρ2<500/ρ1,即浓溶液的体积比稀溶液的体积的一半还要小，所以其物质的量浓度应比烯溶液的2倍还要大。

A为正确答案。

【例5】将30g　MnO2的质量分数为76.6%的软锰矿石与足量12mol·L－１浓盐酸完全反应（杂质不参加反应）。

计算：

（1）参加反应的浓盐酸的体积。

（2）生成的Cl2的体积（标准状况）。

【解析】根据题目中所给的已知条件，可先计算出参加反应的MnO2的物质的量n（MnO2），然后根据化学反应中各物质之间的化学计量数之比，来计算出所求数值。

解：

（1）MnO2的摩尔质量为87g·mol－１

n（MnO2）＝

△

4HCl（浓）+MnO2======MnCl2+2H2O+Cl2↑

41

12mol·L－１×Ｖ［HCl（aq）］0.26mol

Ｖ［HCl（aq）］＝

△

（2）4HCl（浓）＋MnO2=======MnCl2＋2H2O＋Cl2

11

0.26moln（Cl2）

n（Cl2）＝

V（Cl2）＝n（Cl2）Ｖｍ

＝2.26ｍｏｌ×22.4Ｌ·ｍｏｌ－１

＝5.8Ｌ

另：

问题2也可按下列方法求解。

△

4HCl（浓）＋MnO2=======MnCl2＋2H2O＋Cl2↑

1mol22.4L

0.26molV（Cl2）

V（Cl2）＝

答：

参加反应的浓HCl的体积为0.087L，生成Cl2的体积在标况下为5.8L。

巩固练习

一、选择题

1．假如把质量数为12的碳原子（12C）的相对原子质量定为24，并用以确定相对原子质量，以所含的碳原子数为阿伏加德罗常数。

下列数值：

①浓的物质的量浓度；②氧气的溶解度；③气体摩尔体积；④阿伏加德罗常数