数学练习Word下载.docx

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路程＝速度×

时间；

路程÷

时间＝速度；

速度＝时间

关键问题：

确定行程过程中的位置

相遇问题：

速度和×

相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）

追击问题：

追击时间＝路程差÷

速度差（写出其他公式）

流水问题：

顺水行程＝（船速＋水速）×

顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×

逆水时间

顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷

2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷

2

关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：

关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

仅供参考：

【和差问题公式】

（和+差）÷

2=较大数；

（和-差）÷

2=较小数。

【和倍问题公式】

和÷

（倍数+1）=一倍数；

一倍数×

倍数=另一数，

或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】

差÷

（倍数-1）=较小数；

较小数×

倍数=较大数，

或较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】

总数量÷

总份数=平均数。

【一般行程问题公式】

平均速度×

时间=路程；

时间=平均速度；

平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）×

相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程÷

（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】

追及（拉开）路程÷

（速度差）=追及（拉开）时间；

追及（拉开）时间=速度差；

（速度差）×

追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

【列车过桥问题公式】

（桥长+列车长）÷

速度=过桥时间；

过桥时间=速度；

速度×

过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】

（1）一般公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷

2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷

2=水速。

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

【工程问题公式】

工效×

工时=工作总量；

工作总量÷

工时=工效；

工效=工时。

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷

工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

单位时间能完成的几分之几=工作时间。

（注意：

用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。

特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。

）

【盈亏问题公式】

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（盈+亏）÷

（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：

有多少个小朋友和多少个桃子？

”

解（7+9）÷

（10-8）=16÷

=8（个）………………人数

10×

8-9=80-9=71（个）………………………桃子

或8×

8+7=64+7=71（个）（答略）

（2）两次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；

若每人背50发，则还多200发。

有士兵多少人？

有子弹多少发？

解（680-200）÷

（50-45）=480÷

5

=96（人）

45×

96+680=5000（发）

或50×

96+200=5000（发）（答略）

（3）两次都不够（亏），可用公式：

（大亏-小亏）÷

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；

若每人发8本，则仍差8本。

有多少学生和多少本本子？

解（90-8）÷

（10-8）=82÷

=41（人）

41-90=320（本）（答略）

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：

亏÷

（例略）

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：

盈÷

【鸡兔问题公式】

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×

总头数）÷

（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×

总头数-总脚数）÷

（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？

解一（100-2×

36）÷

（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×

36-100）÷

（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×

总头数-脚数之差）÷

（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×

总头数+鸡兔脚数之差）÷

（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×

或（每只兔的脚数×

总头数-鸡兔脚数之差）÷

（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×

产品总数-实得总分数）÷

（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×

总产品数+实得总分数）÷

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？

解一（4×

1000-3525）÷

（4+15）

=475÷

19=25（个）

解二1000-（15×

1000+3525）÷

＝1000-18525÷

19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费×

×

元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本×

元……。

它的解法显然可套用上述公式。

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷

（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷

（每只鸡兔脚数之差）〕÷

2=鸡数；

（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷

2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。

鸡兔各是多少只？

解〔（52+44）÷

（4+2）+（52-44）÷

（4-2）〕÷

=20÷

2=10（只）……………………………鸡

〔（52+44）÷

（4+2）-（52-44）÷

=12÷

2=6（只）…………………………兔（答略）

【植树问题公式】

（1）不封闭线路的植树问题：

间隔数+1=棵数；

（两端植树）

路长÷

间隔长+1=棵数。

或间隔数-1=棵数；

（两端不植）

间隔长-1=棵数；

间隔数=每个间隔长；

每个间隔长×

间隔数=路长。

（2）封闭线路的植树问题：

间隔数=棵数；

间隔数=路长÷

棵数

=每个间隔长；

间隔数=每个间隔长×

棵数=路长。

（3）平面植树问题：

占地总面积÷

每棵占地面积=棵数

【求分率、百分率问题的公式】

比较数÷

标准数=比较数的对应分（百分）率；

增长数÷

标准数=增长率；

减少数÷

标准数=减少率。

或者是

两数差÷

较小数=多几（百）分之几（增）；

较大数=少几（百）分之几（减）。

【增减分（百分）率互求公式】

增长率÷

（1+增长率）=减少率；

减少率÷

（1-减少率）=增长率。

比甲丘面积少几分之几？

解这是根据增长率求减少率的应用题。

按公式，可解答为

百分之几？

解这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为

【求比较数应用题公式】

标准数×

分（百分）率=与分率对应的比较数；

增长率=增长数；

减少率=减少数；

（两分率之和）=两个数之和；

（两分率之差）=两个数之差。

【求标准数应用题公式】

与比较数对应的分（百分）率=标准数；

增长率=标准数；

减少率=标准数；

两数和÷

两率和=标准数；

两率差=标准数；

【方阵问题公式】

（1）实心方阵：

（外层每边人数）2=总人数。

（2）空心方阵：

（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×

层数）2=中空方阵的人数。

（最外层每边人数-层数）×

层数×

4=中空方阵的人数。

总人数÷

4÷

层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解一先看作实心方阵，则总人数有

10=100（人）

再算空心部分的方阵人数。

从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是

10-2×

3=4（人）

所以，空心部分方阵人数有

4×

4=16（人）

故这个空心方阵的人数是

100-16=84（人）

解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得

（10-3）×

3×

4=84（人）

【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。

（1）单利问题：

本金×

利率×

时期=利息；

（1+利率×

时期）=本利和；

本利和÷

时期）=本金。

年利率÷

12=月利率；

月利率×

12=年利率。

（2）复利问题：

（1+利率）存期期数=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？

解

（1）用月利率求。

3年=12月×

3=36个月

2400×

（1+10．2％×

36）

=2400×

1．3672

=3281．28（元）

（2）用年利率求。

先把月利率变成年利率：

10．2‰×

12=12．24％

再求本利和：

（1+12．24％×

3）

=3281．28（元）（答略）

（希望采纳）