matlab课后习题答案 附图文档格式.docx
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（1）
symsn
limit（（n^3+3^n）^（1/n））
ans=
3
（2）
symsn
limit（（n+2）^（1/2）-2*（n+1）^（1/2）+n^（1/2）,n,inf）
0
（3）
symsx；
limit（x*cot（2*x）,x,0）
1/2
（4）
symsxm；
limit（（cos（m/x））^x,x,inf）
1
（5）
symsx
limit（1/x-1/（exp（x）-1）,x,1）
（exp
（1）-2）/（exp
（1）-1）
（6）
limit（（x^2+x）^（1/2）-x,x,inf）
练习2.4
1.求下列不定积分，并用diff验证：
Clear
symsxy
y=1/（1+cos（x））;
f=int（y,x）
f=
tan（1/2*x）
y=tan（1/2*x）;
yx=diff（y,x）;
y1=simple（yx）
y1=
1/2+1/2*tan（1/2*x）^2
symsxy
y=1/（1+exp（x））;
f=int（y,x）
f=
-log（1+exp（x））+log（exp（x））
y=-log（1+exp（x））+log（exp（x））;
yx=diff（y,x）;
y1=simple（yx）
y1=
1/（1+exp（x））
y=x*sin（x）^2;
f=int（y,x）
f=
x*（-1/2*cos（x）*sin（x）+1/2*x）-1/4*cos（x）^2-1/4*x^2
symsxyy=x*（-1/2*cos（x）*sin（x）+1/2*x）-1/4*cos（x）^2-1/4*x^2;
y1=simple（yx）
y1=
x*sin（x）^2
（4）
y=sec（x）^3;
1/2/cos（x）^2*sin（x）+1/2*log（sec（x）+tan（x））
y=1/2/cos（x）^2*sin（x）+1/2*log（sec（x）+tan（x））;
1/cos（x）^3
2.求下列积分的数值解
1）
y=int（x^（-x）,x,0,1）
y=
int（x^（-x）,x=0..1）
vpa（y,10）
1.291285997
2）
clear
y=int（exp（2*x）*cos（x）^3,x,clear
y=int（（1/（2*pi）^（1/2））*exp（-x^2/2）,x,0,1）
y=
7186705221432913/36028797018963968*erf（1/2*2^（1/2））*2^（1/2）*pi^（1/0,2*pi）
22/65*exp（pi）^4-22/65vpa（ans,10）
（3）
symsx
y=int（1/（2*pi）^（1/2）*exp（-x^2/2）,0,1）;
vpa（y,14）
.34134474606855
2（4）
y=int（x*log（x^4）*asin（1/x^2）,1,3）;
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
Insym.intat58
2.4597721282375
2（5）
y=int（1/（2*pi）^（1/2）*exp（-x^2/2）,-inf,inf）;
.99999999999999
练习2.5
1判断下列级数的收敛性，若收敛，求出其收敛值。
1）symsn
s1=symsum（1/n^（2^n）,n,1,inf）
s1=
sum（1/（n^（2^n））,n=1..Inf）
vpa（s1,10）
ans=
1.062652416
因此不收敛
2）symsn
s1=symsum（sin（1/n）,n,1,inf）
s1=
sum（sin（1/n）,n=1..Inf）
vpa（s1,10）
不收敛
（3）
symsn
s=symsum（log（n）/n^3,n,1,inf）
s=
-zeta（1,3）
收敛
（4）symsn
s1=symsum（1/（log10（n））^n,n,3,inf）
sum（1/（（log（n）/log（10））^n）,n=3..inf）
（5）symsn
s1=symsum（1/n*log10（n）,n,2,inf）
sum（1/n*log（n）/log（10）,n=2..Inf）
（6）
s=symsum（（-1）^n*n/n^2+1,n,1,inf）
sum（（-1）^n/n+1,n=1..Inf）
习题3.1
1）clear;
[x,y]=meshgrid（-30:
0.3:
30）;
z=10*sin（sqrt（x.^2+y.^2））./sqrt（1+x.^2+y.^2）;
meshc（x,y,z）
[x,y]=meshgrid（-30:
z=10*sin（（x^2+y^2）^（1/2））/（1+x^2+y^2）^（1/2）
mesh（x,y,z）
1.
2.取适当的参数绘制下列曲面的图形。
a=-2:
2;
b=-3:
3;
[x,y]=meshgrid（a,b）;
z=（1-（x.^2）/4-（y.^2）/9）.^（1/2）;
mesh（x,y,z）
holdon
mesh（x,y,-z）
a=-1:
1;
b=-2:
[x,y]=meshgrid（a,b）;
z=（4/9）*（x.^2）+（y.^2）;
[x,y]=meshgrid（-1:
1）;
z=（1/3）*（x.^2）-（1/3）*（y.^2）;
习题3.2
P49/例3.2.1
命令:
limit（limit（（x^2+y^2）/（sin（x）+cos（y））,0）,pi）,
-pi^2
limit（limit（（1-cos（x^2+y^2））/（（x^2+y^2））,0）,0）,
P49/例3.2.2
clear;
symsxyzdxdydzzxzzyzxxzxy
z=atan（x^2*y）
z=
atan（x^2*y）
zx=diff（z,x）,zy=diff（z,y）
zx
2*x*y/（1+x^4*y^2）
zy=
x^2/（1+x^4*y^2）
dz=zx*dx+zy*dy,
dz=
2*x*y/（1+x^4*y^2）*dx+x^2/（1+x^4*y^2）*d
zxx=diff（zx,x）,zxy=diff（zx,y）
zxx=
2*y/（1+x^4*y^2）-8*x^4*y^3/（1+x^4*y^2）^2
zxy=
2*x/（1+x^4*y^2）-4*x^5*y^2/（1+x^4*y^2）^2
3.2.1作图表示函数z=x*exp（-x^2-y^2）（-1<
x<
1,0<
y<
2）沿x轴方向梯度
b=0:
z=x.*exp（-x.^2-y.^2）;
[px,py]=gradient（z,0.1,0.1）;
contour（a,b,z）,holdon,
quiver（a,b,px,py）,holdoff
习题3.4
1.解下列微分方程
（1）y=dsolve（'
Dy=x+y'
'
y（0）=1'
x'
-x-1+2*exp（x）
x=[123]
x=123
-x-1+2*exp（x）
3.436611.778136.1711
（2）x'
=2*x+3*y,y'
=2*x+y,x（0）=-2,y（0）=2.8,0<
t<
10,做相平面图
新建M函数
functiondy=weifen1（t,y）
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=2*y
（1）+3*y
（2）;
dy
（2）=2*y
（1）+y
（2）;
输入命令
10;
[t,y]=ode15s（'
weifen1'
[0,10],[-22.8]）;
plot（t,y）
（3）y'
'
-0.01（y'
）^2+2*y1=sin（t）,y（0）=0,y'
（0）=1,0<
5,做y的图
functiondy=weifen2（t,y）
dy
（1）=y
（2）;
dy
（2）=0.01*y
（2）^2-2*y
（1）+sin（t）;
weifen2'
[0,5],[01]）;
1.绘制飞船轨迹图
functiondy=weifen3（t,y）
dy=zeros（4,1）;
dy
（1）=y（3）;
dy
（2）=y（4）;
dy（3）=2*y（4）+y
（1）-（1-1/82.45）*（y
（1）+1/82.45）/（（y
（1）+1/82.45）^2+y
（2）^2）^（3/2）-（1/82.45）*（y
（1）+1/82.45-1）/（（y
（1）+1-1/82.45）^2+y
（2）^2）^（3/2）;
dy（4）=-2*y（3）+y
（2）-（1-1/82.45）*y
（2）^2/（（y
（1）+1/82.45）^2+y
（2）^2）^（3/2）-（1/82.45）*y
（2）/（（y
（1）+1-1/82.45）^2+y
（2）^2）^（3/2）;
weifen3'
[0,10],[1.200-1]）;
习题4.1
4.1.5
（1）>
p=[101];
q=[10001];
[a,b,r]=residue（p,q）
a=
-0.0000-0.3536i
-0.0000+0.3536i
0.0000-0.3536i
0.0000+0.3536i
b=
-0.7071+0.7071i
-0.7071-0.7071i
0.7071+0.7071i
0.7071-0.7071i
r=
[]
formatrat
a
-1/6369051672525780-1189/3363i
-1/6369051672525779+1189/3363i
1/5095241338020627-1189/3363i
1/5095241338020627+1189/3363i
4.1.5
（2）>
p=[1];
q=[10001];
[a,b,r]=residue（p,q）
0.1768-0.1768i
0.1768+0.1768i
-0.1768-0.1768i
-0.1768+0.1768i
r=
a
1189/6726-1189/6726i
1189/6726+1189/6726i
-1189/6726-1189/6726i
-1189/6726+1189/6726i
习题4.2
4.2.1
（1）
D=[2131;
3-121;
1232;
5062];
det（D）
6
4.3.3
（1）
A=[010;
100;
001];
B=[100;
001;
010];
C=[1-43;
20-1;
1-20];
X=C*inv（A）*inv（B）
X=
-431
0-12
-201
习题4.3
4.3.3
（2）
D=[123;
223;
351];
D1=[123;
D2=[113;
331];
D3=[121;
222;
353];
X1=det（D1）/det（D）;
X2=det（D2）/det（D）;
X3=det（D3）/det（D）;
X1,X2,X3
X1=
1
X2=
0
X3=
4.4.1
（1）
A=[42-1;
3-12;
1130];
B=[42-12;
3-1210;
11308];
rank（A）,RANK（B）
2
FunctioncallRANKinvokesinexactmatchE:
\toolbox\matlab\matfun\rank.m.
3
习题4.4
4.4.1（3）
A=[1111;
12-14;
2-3-1-5;
31211];
B=[11115;
12-14-2;
2-3-1-5-2;
312110];
rank（A）,rank（B）
4
习题4.5
4.5.1（3）
A=[41-1;
32-6;
1-53];
[a,b]=eig（A）
92/4963-1237/1373-424/1383
-627/815-449/3622-1301/1795
-1122/1757-1097/2638559/906
-4695/153800
01963/5340
008318/993
4.5.1（5）
A=[5765;
71087;
68109;
57910];
431/519308/3301472/1191551/1449
-641/1278-2209/73231175/19112100/3973
-434/20811050/1381-855/3148494/895
368/2975-1049/1848-3157/5048473/908
23/2266000
01639/194400
003615/9370
0002938/97
4.5.3
A=[200;
032;
023];
[a,b]=eig（A）;
010
-985/13930985/1393
985/13930985/1393
100
020
005
p=orth（a）
p=
0-10
B=p'
*A*p
B=
100
p*p'
100
001
习题5.7
5.7.5
x=0:
0.01:
y=exp（-x.^2/2）;
plot（x,y）;
symsx;
vpa（int（exp（-x.^2/2）,x,0,1）,6）
.855620
n=10000;
x=rand（n,1）;
y=rand（n,1）;
m=sum（y<
exp（-x.^2/2））
m=
8564
s=m/n
0.8564
练习6.7
求这两家煤场如何分配供煤能使总运输量最小
建立数学模型：
minz=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6
s.t.:
x1+x2+x3>
=60
x4+x5+x6>
=100
x1+x4=45
x2+x5=75
x3+x6=40
c=[10;
5;
6;
4;
8;
15];
A=[-1-1-1000;
000-1-1-1];
b=[-60;
-100];
Aeq=[100100;
010010;
001001];
beq=[45;
75;
40];
lb=zeros（6,1）;
[x,fv]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,lb）
Optimizationterminated.
x=
0.0000
20.0000
40.0000
45.0000
55.0000
0.0000
fv=
960.0000
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